prompt:
Translate the following text from en to ar:
12.3.2 Removing unit rules

completion: 12.3.2 إزالة قواعد الوحدة

source_lang: en

target_lang: ar

domain: technical

complexity: standard


prompt:
Translate the following text from en to ar:
12.4.3 An example of converting a CFG into CNF.

completion: 12.4.3 مثال على تحويل CFG إلى CNF.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
12.3.2 Removing unit rules

completion: 12.3.2 إزالة قواعد الوحدة

source_lang: ar

target_lang: en


prompt:
Translate the following text from ar to en:
12.4.3 مثال على تحويل CFG إلى CNF.

completion: 12.4.3 An example of converting a CFG into CNF.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation Spring Semester, 2008 and CS373: Theory of Computation Spring Semester, 2009

completion: ملاحظات محاضرة CS273: مقدمة في نظرية الحوسبة فصل الربيع، 2008 و CS373: نظرية الحوسبة فصل الربيع، 2009


prompt:
Translate the following text from en to ar:
2.1.1 Alphabets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

completion: 2.1.1 الأبجديات . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

complexity: simple


prompt:
Translate the following text from en to ar:
27.2 Rice’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 27.2.1 Another Example - The languageL 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 27.2.2 Rice’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

completion: 27.2 نظرية رايس . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 27.2.1 مثال آخر - اللغة L 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 27.2.2 نظرية رايس . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164


prompt:
Translate the following text from ar to en:
28 Lecture 24: Dovetailing and non-deterministic Turing machines169 28.1 Dovetailing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 28.1.1 Interleaving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

completion: 28 المحاضرة 24: التداخل وآلات تورينج غير القطعية 169 28.1 التداخل . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 28.1.1 التشابك . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169


prompt:
Translate the following text from en to ar:
mathematics •19th century - major effort to formalize calculus. •Georg Cantor - starts set theory. Proves that the “number” of integers is strictly smaller than the number of integers, using the diagonalization argument.

completion: • في القرن التاسع عشر - جهد كبير لإضفاء الطابع الرسمي على حساب التفاضل والتكامل. • جورج كانتور - يبدأ نظرية المجموعات. يثبت أن "عدد" الأعداد الصحيحة أصغر بكثير من عدد الأعداد الصحيحة، باستخدام حجة الاستقطاب.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
14. It is mysterious and “cool” that some simple-looking problems are undecidable. 15. The proofs of undecidability are a bit abstract. Earlier parts of the course will help prepare you, so you can understand the last part.

completion: 14. यह रहस्यमय और “कूल” है कि कुछ सरल दिखने वाली समस्याएँ अनिर्णीत हैं। 15. अनिर्णीतता के प्रमाण थोड़े अमूर्त हैं। पाठ्यक्रम के पहले के भाग आपको तैयार करने में मदद करेंगे, ताकि आप अंतिम भाग को समझ सकें।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
in, after reading the characters of a stringw=w 1 w 2 ...w k ∈Σ ∗ . As in the definition of acceptance, we can just define the sequence of states thatMwould go through as it readsw. Formally,r 0 =q 0 , and r i =δ(r i−1 ,w i ),fori= 1,...,k. As such,r k is the stateMwould be after reading the stringw.

completion: بعد قراءة أحرف سلسلة w=w 1 w 2 ...w k ∈Σ ∗. كما هو الحال في تعريف القبول، يمكننا فقط تعريف تسلسل الحالات التي ستمر بها M أثناء قراءة w. رسميًا، r 0 =q 0 ، و r i =δ(r i−1 ،w i )، لـ i= 1,...,k. على هذا النحو، r k هي الحالة التي ستكون عليها M بعد قراءة السلسلة w.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
بعد قراءة أحرف سلسلة w=w 1 w 2 ...w k ∈Σ ∗. كما هو الحال في تعريف القبول، يمكننا فقط تعريف تسلسل الحالات التي ستمر بها M أثناء قراءة w. رسميًا، r 0 =q 0 ، و r i =δ(r i−1 ،w i )، لـ i= 1,...,k. على هذا النحو، r k هي الحالة التي ستكون عليها M بعد قراءة السلسلة w.

completion: After reading the characters of a string w=w 1 w 2 ...w k ∈Σ ∗. As in the definition of acceptance, we can simply define the sequence of states that M would go through as it reads w. Formally, r 0 = q 0, and r i = δ(r i-1, w i), for i = 1,...,k. As such, r k is the state M would be in after reading the string w.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
For every pair of statesq in andq out , both distinct fromq rip , we replace the transitions that go through q rip with direct transitions fromq in toq out , as described in the previous section.

completion: لكل زوج من الحالات q in و q out، وكلاهما يختلفان عن q rip، نستبدل التحولات التي تمر عبر q rip بتحولات مباشرة من q in إلى q out، كما هو موضح في القسم السابق.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We showed that if a languageLoverΣ 1 is regular, then the languageh(L)is regular.

completion: لقد أظهرنا أنه إذا كانت اللغة L فوق Σ 1 منتظمة، فإن اللغة h(L) منتظمة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The idea is to work directly on a givenDFAand compute a minimumDFAfrom it.

completion: विचार यह है कि दिए गए DFA पर सीधे काम किया जाए और उससे न्यूनतम DFA की गणना की जाए।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
our state diagram would look like: 92 q 0 q 1 q 2 [,ǫ→[ (,ǫ→( ),(→ǫ ],[→ǫ ǫ,ǫ→$ǫ,$→ǫ 13.2 The languageww r Another example:L= { ww R ∣ ∣ ∣ w∈{a,b} ∗ } .

completion: سيبدو مخطط حالتنا كما يلي: 92 q 0 q 1 q 2 [,ǫ→[ (,ǫ→( ),(→ǫ ],[→ǫ ǫ,ǫ→$ǫ,$→ǫ 13.2 مثال آخر: L= { ww R ∣ ∣ ∣ w∈{a,b} ∗ } .


prompt:
Translate the following text from en to ar:
ThePDAneeds to verify that there is a derivation for the input stringw. Here’s an algorithm that almost works: •Push the start symbol onto the stack.

completion: يجب على PDA التحقق من وجود اشتقاق لسلسلة الإدخال w. إليك خوارزمية تعمل تقريبًا: • ادفع رمز البدء إلى المكدس.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The interior nodes of the tree contain “variables”, e.g. N P ,D. The leaves of the tree contain “terminals”. The “yield” of the tree is the string of terminals at the bottom. In this case “the Groke at my homework.”

completion: العُقد الداخلية للشجرة تحتوي على "متغيرات"، على سبيل المثال، NP و D. أوراق الشجرة تحتوي على "نهايات". "ناتج" الشجرة هو سلسلة النهايات في الأسفل. في هذه الحالة، "أكلت غروك واجبي".


prompt:
Translate the following text from en to ar:
As a concrete example, consider the following context-free grammar which is in Chomsky normal form (CNF).

completion: كمثال ملموس، ضع في اعتبارك قواعد اللغة الخالية من السياق التالية والتي هي في شكل تشومسكي القياسي (CNF).


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Naturally, we can repeat this pumping operation (cutting and pasting a subtree) as many times as want, see for example Figure 16.1. In particular, we get that the word abb i ab i a, for anyi, is in the language of the grammar (G5).

completion: بشكل طبيعي، يمكننا تكرار عملية الضخ هذه (قص ولصق شجرة فرعية) عدة مرات كما نريد، انظر على سبيل المثال الشكل 16.1. على وجه الخصوص، نحصل على أن الكلمة abb i ab i a، لأي i، موجودة في لغة القواعد (G5).


prompt:
Translate the following text from ar to en:
بشكل طبيعي، يمكننا تكرار عملية الضخ هذه (قص ولصق شجرة فرعية) عدة مرات كما نريد، انظر على سبيل المثال الشكل 16.1. على وجه الخصوص، نحصل على أن الكلمة abb i ab i a، لأي i، موجودة في لغة القواعد (G5).

completion: Naturally, we can repeat this pumping operation (cutting and pasting a subtree) as many times as we want, see for example Figure 16.1. In particular, we find that the word abb i ab i a, for any i, is in the language of the grammar (G5).


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Figure 16.1: Naturally, one can pump the string as many times as one want, to get a longer and longer string.

completion: الشكل 16.1: بطبيعة الحال، يمكن للمرء أن يضخ السلسلة عدة مرات كما يريد، للحصول على سلسلة أطول وأطول.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Namely, scan be written as s=xyzvw.

completion: وبالأخص، يمكن كتابة المسح كـ s=xyzvw.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We already saw that one can decide if a word is in the language defined by a context-free grammar, but the construction made no attempt to be practical.

completion: لقد رأينا بالفعل أنه يمكن للمرء أن يقرر ما إذا كانت الكلمة موجودة في اللغة المحددة بواسطة قواعد نحوية خالية من السياق، ولكن البناء لم يحاول أن يكون عمليًا.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We have O ( n 2 ) cells in the table. For each cell, we have to consider n ways to divide its substring into two smaller substrings. So the table-filling procedure takes only O ( n 3 ) time.

completion: لدينا O (n 2) من الخلايا في الجدول. لكل خلية، علينا أن نأخذ في الاعتبار n طرق لتقسيم السلسلة الفرعية الخاصة بها إلى سلسلتين فرعيتين أصغر. لذا فإن إجراء ملء الجدول يستغرق O (n 3) من الوقت فقط.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
एक पुनरावर्ती ऑटोमेटन एक प्रोग्राम की तरह है जो पुनरावर्तन का उपयोग कर सकता है (प्रक्रियाओं को पुनरावर्ती रूप से कॉल करना), लेकिन फिर से, चर स्थान में सीमित मात्रा में स्मृति पर।

completion: A recursive automaton is like a program which can use recursion (calling procedures recursively), but again over a finite amount of memory in its variable space.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We next prove that one of these variations (multi-tape) is equivalent to a standard Turing machine.

completion: سنثبت بعد ذلك أن أحد هذه الاختلافات (متعددة الأشرطة) يعادل آلة تورينج القياسية.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
الآن، دعنا نجمع خوارزمية الجمع. سنستخدم خمسة أشرطة: الإدخال (1)، وثلاثة أشرطة لحمل الأرقام (2، 3، و 4)، وشريط خدش يستخدم لعملية العكس.

completion: Now, let's assemble the addition algorithm. We will use five tapes: the input (1), three tapes to hold numbers (2, 3, and 4), and a scratch tape used for the reversal operation.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
In particular, the recursive automata we have here are motivated by the class of “recursive state machines” studied in the verification literature and used to model programs with finite memory.

completion: على وجه الخصوص، فإن الأوتوماتا التكرارية التي لدينا هنا مدفوعة بفئة "آلات الحالة التكرارية" التي تمت دراستها في أدبيات التحقق وتستخدم لنمذجة البرامج ذات الذاكرة المحدودة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We already seen that aTMcan simulate aDFA. We think aboutTMs as being just regular computer programs. So think about an interpreter.

completion: لقد رأينا بالفعل أن آلة تورينج يمكنها محاكاة DFA. نفكر في آلات تورينج على أنها مجرد برامج كمبيوتر عادية. لذا فكر في المترجم الفوري.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The proofs we used above are simpler when one usesPDAs. The same argumentation can be done without PDAs by slightly changing the rules.

completion: البراهين التي استخدمناها أعلاه تكون أبسط عند استخدام آلات الدفع. يمكن إجراء نفس النقاش بدون آلات الدفع عن طريق تغيير القواعد قليلاً.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
E TM = { 〈M〉 ∣ ∣ ∣ Mis aTMandL(M) =∅ } . Again, we assume that we have a decider forE TM . Let us call itTM E TM . We need to use the component TM E TM to build a decider forA TM .

completion: E TM = { 〈M〉 ∣ ∣ ∣ M هي آلة تورينج و L(M) = ∅ } . مرة أخرى، نفترض أن لدينا فاصل لـ E TM . دعونا نسميه TM E TM . نحتاج إلى استخدام المكون TM E TM لبناء فاصل لـ A TM .

complexity: complex


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We will show that PCP undecidable in two steps. First, we will reduce A TM to MPCP. Then we will reduce MPCP to PCP.

completion: سنوضح أن مسألة PCP غير قابلة للحل في خطوتين. أولاً، سنقوم بتقليل A TM إلى MPCP. ثم سنقوم بتقليل MPCP إلى PCP.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
An NTM accepts an input w if there is some possible run of M on w which reaches the accept state.

completion: تقبل آلة تورينج غير حتمية (NTM) مدخلات w إذا كان هناك تشغيل ممكن لـ M على w يصل إلى حالة القبول.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We claim that non-deterministic Turing machines can recognize the same languages as ordinary Turing machines.

completion: نحن ندعي أن آلات تورينج غير القطعية يمكنها التعرف على نفس اللغات مثل آلات تورينج العادية.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The language E LBA is actually undecidable.

completion: اللغة E LBA غير قابلة للبت فيها في الواقع.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We will use LBAs to show two CFG grammar problems (equality and generating all strings) are undecidable.

completion: سنستخدم LBAs لإظهار أن مشكلتي قواعد CFG (التساوي وتوليد جميع السلاسل) غير قابلة للبت فيها.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We are given twoNFAsM= (Q,Σ,δ,A,F)andM ′ = (Q ′ ,Σ,δ ′ ,A ′ ,F ′ ). We would like to build anNFAfor the concatenated languageL(M)L(M ′ ).

completion: نحن نعطى اثنين من NFAs M= (Q, Σ, δ, A, F) و M' = (Q', Σ, δ', A', F'). نود بناء NFA للغة المتسلسلة L(M)L(M').


prompt:
Translate the following text from ar to en:
إذا كان i ≠ j، إذن q i ≠ q j. في الواقع، إذا كان هناك i ≠ j بحيث q i = q j، فسنحصل على أن M تقبل السلسلة c j، إذا بدأنا من q j، لأن M تقبل السلسلة a j c j. ولكن بعد ذلك، يجب أن تقبل M a i c j. في الواقع، بعد أن تقرأ M a i، فإنها في الحالة q i = q j، ونحن نعلم أنها تقبل c j، إذا بدأنا من q j. ولكن هذا تناقض، لأن a i c j /∈ L 2، من أجل i ≠ j.

completion: If i ≠ j, then q i ≠ q j. Indeed, if there are i ≠ j such that q i = q j, then we have that M accepts the string c j, if we start from q j, since M accepts the string a j c j. But then, it must be that M accepts a i c j. Indeed, after M reads a i, it is in state q i = q j, and we know that it accepts c j, if we start from q j. But this is a contradiction, since a i c j /∈ L 2, for i ≠ j.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
〈D,w〉 ∣ ∣ ∣ Dis aQBAandDhalts onw. } . Explain whyL QBA is Turing decidable, and shortly describe aTMthat decides this language.

completion: 〈D,w〉 ∣ ∣ ∣ D एक QBA है और w पर रुक जाता है। } . समझाएं कि L QBA ट्यूरिंग निर्णायक क्यों है, और संक्षेप में एक TM का वर्णन करें जो इस भाषा का निर्णय करता है।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Show that Joe is wrong by giving, for anyBTM, a deterministic Turing machine that performs the same job. Keep your description of the deterministic Turing machine to high-level psuedo-code, and do write down the intuition of how the deterministic Turing machine will work. (Your answer should not exceed a hundred words.)

completion: जो को गलत साबित करें, किसी भी BTM के लिए, एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन देकर जो वही काम करती है। नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन का अपना विवरण उच्च-स्तरीय स्यूडो-कोड में रखें, और नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन कैसे काम करेगी, इसकी सहजता को लिखें। (आपका उत्तर सौ शब्दों से अधिक नहीं होना चाहिए।)


prompt:
Translate the following text from en to ar:
If T does not accept w, then L(T w ) = Σ ∗ and then recogL(〈T w 〉) would stop and accept.

completion: إذا لم تقبل T w، فإن L(T w ) = Σ ∗، وعندها سيتوقف recogL(〈T w 〉) ويقبل.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
For a given G 1 , G 2 and k, the TM produces all strings w of length at most k and checks whether each string is in both L(G 1 ) and L(G 2 ) (first we convert the grammar into CNF and then we use CYK algorithm).

completion: بالنسبة لـ G 1 و G 2 و k معطاة، تنتج آلة تورينج جميع السلاسل w بطول k على الأكثر وتتحقق مما إذا كانت كل سلسلة موجودة في كل من L(G 1 ) و L(G 2 ) (أولاً، نحول القاعدة النحوية إلى CNF ثم نستخدم خوارزمية CYK).


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Suppose that L were regular. Let p be the constant given by the pumping lemma. Consider the string w_p = Fill in . Because w_p ∈ L and |w_p| ≥ p, there must exist strings x, y, and z such that w_p = xyz, |xy| ≤ p, |y| > 0, and xy^i z ∈ L for every i ≥ 0. Since Fill in is not in L, we have a contradiction. Therefore, L must not have been regular.

completion: لنفترض أن L منتظمة. ليكن p هو الثابت المعطى بواسطة نظرية الضخ. ضع في اعتبارك السلسلة w_p = املأ الفراغ. نظرًا لأن w_p ∈ L و |w_p| ≥ p، يجب أن توجد سلاسل x و y و z بحيث w_p = xyz، |xy| ≤ p، |y| > 0، و xy^i z ∈ L لكل i ≥ 0. نظرًا لأن املأ الفراغ ليس في L، لدينا تناقض. لذلك، يجب ألا تكون L منتظمة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We have seen that ALL CFG ={< G >|Gis a CFG andL(G) = Σ ∗ }is undecidable.

completion: لقد رأينا أن ALL CFG ={< G >|G هي CFG و L(G) = Σ ∗ } غير قابلة للبت.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Let L be a context-free language on the alphabet Σ. Let M= (Q,Σ,Γ,δ,q,F) be a PDA recognizing L. Give a PDA M' recognizing the language L' = {xy | x ∈ L and y ∈ Σ ∗ and |y| is even}

completion: دع L لغة خالية من السياق على الأبجدية Σ. دع M= (Q,Σ,Γ,δ,q,F) هو PDA الذي يتعرف على L. أعطِ PDA M' الذي يتعرف على اللغة L' = {xy | x ∈ L و y ∈ Σ ∗ و |y| زوجي}


prompt:
Translate the following text from ar to en:
لقد رأينا أن ALL CFG ={< G >|G هي CFG و L(G) = Σ ∗ } غير قابلة للبت.

completion: We have seen that ALL CFG ={< G >|G is a CFG and L(G) = Σ ∗ } is undecidable.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
دع L لغة خالية من السياق على الأبجدية Σ. دع M= (Q,Σ,Γ,δ,q,F) هو PDA الذي يتعرف على L. أعطِ PDA M' الذي يتعرف على اللغة L' = {xy | x ∈ L و y ∈ Σ ∗ و |y| زوجي}

completion: Let L be a context-free language on the alphabet Σ. Let M= (Q,Σ,Γ,δ,q,F) be a PDA recognizing L. Give a PDA M' recognizing the language L' = {xy | x ∈ L and y ∈ Σ ∗ and |y| is even}


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Give a direct proof (without using the pumping lemma) that L pal , the language of all palindromes over the alphabet{a,b}is not regular.

completion: أعطِ برهانًا مباشرًا (دون استخدام نظرية الضخ) على أن L pal ، وهي لغة جميع المتناظرات على الأبجدية {a, b}، ليست منتظمة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
You may use pseudo code to describe your solution.

completion: يمكنك استخدام رمز زائف لوصف الحل الخاص بك.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Resolving the question of existence of aliens in outer space seems to be quite challenging.

completion: बाहरी अंतरिक्ष में एलियंस के अस्तित्व के प्रश्न को हल करना काफी चुनौतीपूर्ण लगता है।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Give an efficient test to determine whether a string win L(S) is ambiguous. Explain informally why your test works.

completion: اختبر بكفاءة لتحديد ما إذا كانت السلسلة win L(S) غامضة. اشرح بشكل غير رسمي سبب عمل اختبارك.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Consider the followingPDA. ABX C DE ǫ,ǫ→$ a,ǫ→a ǫ,ǫ→a ǫ,ǫ→xǫ,x→ǫǫ,$→ǫ b,a→ǫ Recall the proof that aPDAis a context free language on page 119–120 of Sipser (and in the notes for Lecture 14).

completion: निम्नलिखित पीडीए पर विचार करें। एबीएक्स सी डी ई ǫ,ǫ→$ a,ǫ→a ǫ,ǫ→a ǫ,ǫ→xǫ,x→ǫǫ,$→ǫ b,a→ǫ सिप्सेर के पृष्ठ 119-120 पर (और व्याख्यान 14 के नोट्स में) इस बात का प्रमाण याद रखें कि एक पीडीए एक संदर्भ मुक्त भाषा है।