prompt:
Translate the following text from en to ar:
The rule is written A B A∧B (∧I) The assumptions upon which the proof of A∧B depends are those of the proofs of A and B combined.

completion: تُكتب القاعدة على النحو التالي: A B A∧B (∧I) تعتمد الافتراضات التي يعتمد عليها إثبات A∧B على تلك الخاصة بإثبات A و B مجتمعة.

source_lang: en

target_lang: ar

domain: technical

complexity: standard


prompt:
Translate the following text from ar to en:
في هذا المثال، نرى كيف يمكن أن يكون الاستنتاج خاليًا من الافتراضات. مع تقدم الاستنتاج، نقوم بإزالة جميع الافتراضات التي قدمناها.

completion: In this example, we see how a deduction can be free of assumptions. As the deduction proceeds, we eliminate all the assumptions we have introduced.

source_lang: ar

target_lang: en


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We shall see that if we make certain assumptions about both logic and programming, then we can define a system which is simultaneously a logic and a programming language, and in which propositions and types are identical.

completion: سنرى أنه إذا وضعنا افتراضات معينة حول المنطق والبرمجة، فيمكننا تحديد نظام يكون في نفس الوقت منطقًا ولغة برمجة، ويكون فيه الاقتراحات والأنواع متطابقة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We can prove a Church-Rosser theorem for this relation (see, again, [Bar84] for details).

completion: يمكننا إثبات نظرية تشيرش-روسر لهذه العلاقة (انظر مرة أخرى، [Bar84] للحصول على التفاصيل).


prompt:
Translate the following text from ar to en:
The untypedλ-calculus is a simple theory of (pure) functions, yet compu- tationally it is as strong as other fundamental theories of computation.

completion: حساب التفاضل والتكامل اللامكتوب هو نظرية بسيطة للدوال (الخالصة)، ومع ذلك فهو قوي حسابيًا مثل النظريات الأساسية الأخرى للحساب.

complexity: complex


prompt:
Translate the following text from en to ar:
In other words, we need a proof forarbitraryx, which is exactly what the rule states.

completion: بمعنى آخر، نحتاج إلى إثبات لـ x عشوائي، وهذا بالضبط ما تنص عليه القاعدة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The functional style of programming has been growing in popularity over the last thirty years, from its beginnings in early dialects of LISP, to the present day and the availability of a number of production-quality languages like Haskell, Hope, Miranda, and Standard ML (SML) amongst others.

completion: ازداد أسلوب البرمجة الوظيفية شعبية على مدار الثلاثين عامًا الماضية، بدءًا من بداياته في اللهجات المبكرة من LISP، وصولًا إلى يومنا هذا وتوفر عدد من اللغات عالية الجودة مثل Haskell و Hope و Miranda و Standard ML (SML) من بين أمور أخرى.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
بمعنى آخر، نحتاج إلى إثبات لـ x عشوائي، وهذا بالضبط ما تنص عليه القاعدة.

completion: In other words, we need to prove for an arbitrary x, and that is exactly what the rule states.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
ازداد أسلوب البرمجة الوظيفية شعبية على مدار الثلاثين عامًا الماضية، بدءًا من بداياته في اللهجات المبكرة من LISP، وصولًا إلى يومنا هذا وتوفر عدد من اللغات عالية الجودة مثل Haskell و Hope و Miranda و Standard ML (SML) من بين أمور أخرى.

completion: The functional programming style has been growing in popularity over the last thirty years, from its beginnings in early dialects of LISP, to the present day and the availability of several high-quality languages such as Haskell, Hope, Miranda, and Standard ML (SML), among others.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We first present type theory as a logical system, and then re-interpret the derivation rules as rules for program construction in a typed functional language, withp:P read as ‘pis a member of the typeP’

completion: نقدم أولاً نظرية الأنواع كنظام منطقي، ثم نعيد تفسير قواعد الاشتقاق كقواعد لبناء البرامج في لغة وظيفية مكتوبة، مع قراءة p:P على أنها 'p هو عضو من النوع P'.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
The rule above should be read, in full, IfAis valid andBis valid thenA∧Bis valid or more generally under a set Γ of assumptions, IfAis valid assuming Γ andBis valid assuming Γ thenA∧B is valid assuming Γ.

completion: उपरोक्त नियम को इस प्रकार पूरा पढ़ा जाना चाहिए, यदि A मान्य है और B मान्य है तो A∧B मान्य है या अधिक सामान्यतः मान्यताओं के एक समूह Γ के अंतर्गत, यदि Γ मानकर A मान्य है और Γ मानकर B मान्य है तो Γ मानकर A∧B मान्य है।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We have modified the notation slightly so that the expression includes the type of the domain of the function formed.

completion: لقد عدلنا التدوين قليلاً بحيث يتضمن التعبير نوع مجال الدالة المشكلة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The other representation, which is often called the curriedform in honour of Haskell B. Curry, theλ-calculus pioneer, makes the function higher order.

completion: التمثيل الآخر، والذي غالبًا ما يسمى بالشكل الملتوي تكريمًا لهاسكل ب. كاري، رائد حساب التفاضل والتكامل، يجعل الدالة ذات ترتيب أعلى.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We have already seen the natural numbers as a base type of ourλ-calculus in chapter 2.

completion: हमने पहले ही अध्याय 2 में अपने λ-कैलकुलस के एक आधार प्रकार के रूप में प्राकृतिक संख्याओं को देखा है।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
A is a type a:A b:A I(A, a, b)is a type (IF) This is different from the type (or formula) formation rules we have seen so far.

completion: A هو نوع a:A b:A I(A, a, b) هو نوع (IF) هذا يختلف عن قواعد تكوين النوع (أو الصيغة) التي رأيناها حتى الآن.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
In sections 5.7 and 5.8 we compare these different relations, and then exam- ine how a truly extensional equality can be added to the system without destroying its admirable formal properties.

completion: في الأقسام 5.7 و 5.8، نقارن هذه العلاقات المختلفة، ثم ندرس كيف يمكن إضافة مساواة امتدادية حقًا إلى النظام دون تدمير خصائصه الرسمية الرائعة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
In order to see that (∃x:A). P is a typewe need to know that the family Pis a type, assuming thatx:A.

completion: لكي نرى أن (∃x:A). P هو نوع، نحتاج إلى معرفة أن العائلة P هي نوع، بافتراض أن x:A.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The reasons the result fails forT T 0 are •The duplication of the function space and product types, since these types can be seen as special cases of the universal and existential types.

completion: T T 0 के लिए परिणाम विफल होने के कारण हैं: • फ़ंक्शन स्पेस और उत्पाद प्रकारों का दोहराव, क्योंकि इन प्रकारों को सार्वभौमिक और अस्तित्वगत प्रकारों के विशेष मामलों के रूप में देखा जा सकता है।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We add the typeNto our set of base types (we may haveB={N}).

completion: نضيف النوع N إلى مجموعتنا من الأنواع الأساسية (قد يكون لدينا B = {N}).


prompt:
Translate the following text from en to ar:
A constructive treatment of mathematics has a number of interlinked aspects.

completion: التعامل البناء مع الرياضيات له عدد من الجوانب المترابطة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The constructive view of logic concentrates on what it means to prove or to demonstrate convincingly the validity of a statement, rather than con- centrating on the abstract truth conditions which constitute the semantic foundation of classical logic.

completion: منظور البناء للمنطق يركز على ما يعنيه إثبات أو إظهار صحة عبارة بشكل مقنع، بدلاً من التركيز على شروط الحقيقة المجردة التي تشكل الأساس الدلالي للمنطق الكلاسيكي.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We can extend the strong normalisation result of section 2.7 to a system containing product types and a base type of natural numbers.

completion: يمكننا توسيع نتيجة التطبيع القوي للقسم 2.7 إلى نظام يحتوي على أنواع المنتجات ونوع أساسي للأعداد الطبيعية.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Definition 5.10 A proper subexpression f of a lambda expression e is a free subexpression of e with respect to x if the variable x does not appear free in f.

completion: التعريف 5.10 التعبير الفرعي الصحيح f للتعبير لامدا e هو تعبير فرعي حر لـ e بالنسبة إلى x إذا لم يظهر المتغير x حرًا في f.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We shall investigate these properties for T T c 0 in the following section, and claim the obvious corollaries for T T 0 there too.

completion: हम अगले खंड में T T c 0 के लिए इन गुणों की जांच करेंगे, और वहां भी T T 0 के लिए स्पष्ट परिणाम का दावा करेंगे।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We saw in the last section that two terms were convertible if and only if they have the same normal form, this means that the relation of convertibility is decidable.

completion: في القسم الأخير، رأينا أن مصطلحين قابلين للتحويل إذا وفقط إذا كان لهما نفس الشكل الطبيعي، وهذا يعني أن علاقة التحويل قابلة للبت.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
If we are given an abstract type, this usually means that we are given a type which we can access only through certain operations over that type, rather than all the operations available over the type.

completion: إذا أعطينا نوعًا مجردًا، فهذا يعني عادةً أننا نعطي نوعًا لا يمكننا الوصول إليه إلا من خلال عمليات معينة على هذا النوع، بدلاً من جميع العمليات المتاحة على النوع.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
A list is either empty, [ ], or can be thought of as having a first element, orhead,aand a remainder, ortail,x.

completion: एक सूची या तो खाली है, [ ], या यह माना जा सकता है कि इसका पहला तत्व है, या शीर्ष, a और एक शेष, या पूंछ, x।


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The identification of propositions and types, proofs and objects has been fundamental to our investigation so far.

completion: حتى الآن، كان تحديد القضايا والأنواع والبراهين والأشياء أمرًا أساسيًا لتحقيقنا.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
इस खंड में, हम उन दो पहलुओं पर विचार करते हैं जो इस पहचान के अनुरूप नहीं लगते हैं।

completion: In this section, we look at two aspects of the system which seem not to fit with this identification.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
if the index is ‘out of range’. 6.1.4 Recursion over lists – 2 In this section we look at the list indexing function and return to the issue of course-of-values recursion over the natural numbers.

completion: إذا كان الفهرس 'خارج النطاق'. 6.1.4 التكرار على القوائم - 2 في هذا القسم، ننظر إلى دالة فهرسة القائمة ونعود إلى مسألة تكرار قيم المسار على الأعداد الطبيعية.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
If not, the object does not represent a proof. The cases ofConjEandImpEare difficult. Some applications of the constructors do not produce proofs.

completion: إذا لم يكن الأمر كذلك، فإن الكائن لا يمثل برهانًا. حالات ConjE و ImpE صعبة. بعض تطبيقات المنشئات لا تنتج براهين.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
In the Haskell programming language uses Wadler and Blott’s idea of type classes, first introduced in [WB89]. The motivation behind type classes is to give a cleaner treatment of the quasi-polymorphism of the equality operation in languages such as Miranda and SML.

completion: في لغة البرمجة Haskell، يتم استخدام فكرة Wadler و Blott عن فئات الأنواع، والتي تم تقديمها لأول مرة في [WB89]. الدافع وراء فئات الأنواع هو إعطاء معالجة أنظف لشبه تعدد الأشكال لعملية المساواة في لغات مثل Miranda و SML.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
If the conditionc ~ais true, we make a recursive call which transforms the argumenta i tog i ~a, if not we return the resulth~a.

completion: إذا كانت الحالة c ~a صحيحة، فإننا نجري استدعاءً متكررًا يحول الوسيط a i إلى g i ~a، وإذا لم يكن الأمر كذلك، فإننا نرجع النتيجة h ~a.


prompt:
Translate the following text from ar to en:
The idea of the transformation is that the last argument starts off atc, which isprim0c f, and is transformed by the successive application of f0,f1, . . . into prim1c f,prim2c f, . . . .

completion: تتمثل فكرة التحويل في أن الوسيط الأخير يبدأ بـ c، وهو prim0c f، ويتحول من خلال التطبيق المتتالي لـ f0 و f1 و ... إلى prim1c f و prim2c f و ...


prompt:
Translate the following text from en to ar:
and (∃x:A). B [x:A;B] . . . C C (∃E ′ ) Some proof information seems to remain here, in the judgementa:Aof (∃I) for instance.

completion: وبعد (∃x:A). B [x:A;B] . . . C C (∃E ′ ) يبدو أن بعض معلومات الإثبات تظل هنا، في الحكم a:A لـ (∃I) على سبيل المثال.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
For computer scientists it provides a framework which brings together logic and programming languages in a most elegant and fertile way: program development and verification can proceed within a single system.

completion: يوفر هذا الإطار لعلماء الكمبيوتر إطارًا يجمع بين المنطق ولغات البرمجة بطريقة أنيقة وخصبة للغاية: يمكن أن يستمر تطوير البرنامج والتحقق منه ضمن نظام واحد.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The system is expressive, as witnessed by the previous chapter, but are programs given in their most natural or efficient form?

completion: النظام معبر، كما يتضح من الفصل السابق، ولكن هل يتم إعطاء البرامج في أكثر أشكالها طبيعية أو كفاءة؟


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The book can be thought of as giving both a first and a second course in type theory.

completion: يمكن اعتبار الكتاب بمثابة إعطاء دورة أولى وثانية في نظرية الأنواع.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The system of type theory is complex, and in chapter which follows we explore a number of different aspects of the theory.

completion: نظام نظرية الأنواع معقد، وفي الفصل الذي يليه نستكشف عددًا من الجوانب المختلفة للنظرية.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The surveys are short, establishing terminology, notation and a general context for the discussion; pointers to the relevant literature and in particular to more detailed introductions are provided.

completion: الاستطلاعات قصيرة، وتحدد المصطلحات والتدوين والسياق العام للمناقشة؛ يتم توفير مؤشرات إلى الأدبيات ذات الصلة، وعلى وجه الخصوص إلى مقدمات أكثر تفصيلاً.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The text itself was prepared using the LaTeX document preparation system; in this respect Tim Hopkins and Ian Utting have put up with nu- merous queries of varying complexity with unfailing good humour – thanks to both of them.

completion: تم إعداد النص نفسه باستخدام نظام إعداد مستندات LaTeX؛ في هذا الصدد، تحمل تيم هوبكنز وإيان أوتينغ استفسارات عديدة ذات تعقيد متفاوت بروح دعابة لا تتزعزع - شكرًا لهما.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The core of the text is chapter four, which is the introduction to type theory.

completion: الفصل الرابع هو جوهر النص، وهو مقدمة لنظرية الأنواع.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The system is expressive, as witnessed by the previous chapter, but are programs given in their most natural or efficient form?

completion: النظام معبر، كما يتضح من الفصل السابق، ولكن هل يتم إعطاء البرامج في أكثر أشكالها طبيعية أو كفاءة؟


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The book can be thought of as giving both a first and a second course in type theory.

completion: يمكن اعتبار الكتاب بمثابة إعطاء دورة أولى وثانية في نظرية الأنواع.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The system of type theory is complex, and in chapter which follows we explore a number of different aspects of the theory.

completion: نظام نظرية الأنواع معقد، وفي الفصل الذي يليه نستكشف عددًا من الجوانب المختلفة للنظرية.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The surveys are short, establishing terminology, notation and a general context for the discussion; pointers to the relevant literature and in particular to more detailed introductions are provided.

completion: الاستطلاعات قصيرة، وتحدد المصطلحات والتدوين والسياق العام للمناقشة؛ يتم توفير مؤشرات إلى الأدبيات ذات الصلة، وعلى وجه الخصوص إلى مقدمات أكثر تفصيلاً.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The text itself was prepared using the LaTeX document preparation system; in this respect Tim Hopkins and Ian Utting have put up with nu- merous queries of varying complexity with unfailing good humour – thanks to both of them.

completion: تم إعداد النص نفسه باستخدام نظام إعداد مستندات LaTeX؛ في هذا الصدد، تحمل تيم هوبكنز وإيان أوتينغ استفسارات عديدة ذات تعقيد متفاوت بروح دعابة لا تتزعزع - شكرًا لهما.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
In such a situation, if an argumenta k is computationally irrelevant, then its evaluation will degrade the efficiency of the program.

completion: في مثل هذه الحالة، إذا كانت الوسيطة k غير ذات صلة حسابيًا، فإن تقييمها سيؤدي إلى تدهور كفاءة البرنامج.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The idea is that we should be able to separate from a complex derivation exactly the part which is computationally relevant, and that this is to be done by replacing some occurrences of existential types by subset types, from which the witnessing information is absent.

completion: الفكرة هي أنه يجب أن نكون قادرين على فصل الجزء ذي الصلة حسابيًا على وجه التحديد من اشتقاق معقد، ويجب أن يتم ذلك عن طريق استبدال بعض حالات أنواع الوجود بأنواع فرعية، والتي تخلو منها معلومات الإثبات.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We shall see that indeed there is, and that some of the examples of recursion we have seen in chapter 6 can be cast in a more natural form in this way.

completion: سنرى أنه بالفعل موجود، ويمكن صياغة بعض أمثلة التكرار التي رأيناها في الفصل السادس بصورة أكثر طبيعية بهذه الطريقة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The recursions in the systemT Tarestructural, that is they are linked to the inductive generation of a data type likeN,lists,treesand theW types.

completion: نظام التكرار في T T هو نظام هيكلي، أي أنه مرتبط بالتوليد الاستقرائي لنوع بيانات مثل N، والقوائم، والأشجار، وأنواع W.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
We can formalise by saying thatLis the smallest solution of the equation L≡ df {[ ]}∨(N∧L) if we represent the list (n::x) by the pair (n, x).

completion: يمكننا أن نصيغ رسميًا بالقول أن L هو أصغر حل للمعادلة L≡ df {[ ]}∨(N∧L) إذا مثلنا القائمة (n::x) بالزوج (n, x).


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The equation L≡{[ ]}∨(N∧L) characterises thatLisafixed point ofL. How do we characterise thatL is the least solution?

completion: المعادلة L≡{[ ]}∨(N∧L) تميز أن L هي نقطة ثابتة لـ L. كيف نصف أن L هو الحل الأقل؟


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Theorem 7.18 Given a particular memberS:Semigroupwe shall write A, ?, ffor the three projectionssetS,opSandassocS. If we assume that (∀a:A). a ? ι=a∧a=ι ? a(∀a:A). a ? ι ′ =a∧a=ι ′ ? a are inhabited, then we can show that ι=ι ′ is inhabited.

completion: مبرهنة 7.18 بالنظر إلى عضو معين S:Semigroup، سنكتب A و ? و f للثلاثة إسقاطات setS و opS و assocS. إذا افترضنا أن (∀a:A). a ? ι=a∧a=ι ? a(∀a:A). a ? ι ′ =a∧a=ι ′ ? a مأهولة، إذن يمكننا إظهار أن ι=ι ′ مأهولة.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
The application operator is a constant of type app:: (Πt:T ype).(Πs:T ype).(El(t⇒s)→El(t)→El(s) )

completion: عامل التطبيق هو ثابت من النوع app:: (Πt:T ype).(Πs:T ype).(El(t⇒s)→El(t)→El(s) )


prompt:
Translate the following text from en to ar:
Functional languages offer a much brighter prospect, as their clean semantics makes proofs shorter and higher level.

completion: توفر اللغات الوظيفية منظورًا أكثر إشراقًا، حيث أن دلالاتها النظيفة تجعل البراهين أقصر وأعلى مستوى.


prompt:
Translate the following text from en to ar:
One of the keenest intellectual pleasures is to see connections in the hitherto unconnected, and I can still remember the thrill on discovering that the proof of the deduction theorem for a Hilbert-style logic, learned as a beginning graduate student in logic, is exactly the same as the bracket abstraction algorithm in theλ-calculus, a result used in the implementa- tion of functional programming languages, and which I came upon in a computing context, years later.

completion: من دواعي السرور الفكري الشديد رؤية الروابط في الأمور غير المترابطة حتى الآن، ولا أزال أتذكر الإثارة عند اكتشاف أن إثبات نظرية الاستنتاج لمنطق على غرار هيلبرت، والتي تعلمتها كطالب دراسات عليا مبتدئ في المنطق، هو بالضبط نفس خوارزمية تجريد الأقواس في حساب λ، وهي نتيجة مستخدمة في تنفيذ لغات البرمجة الوظيفية، والتي توصلت إليها في سياق الحوسبة، بعد سنوات.