The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

આ કોર્સ તમને જટિલ સિસ્ટમોને મોડેલ કરવા અને તેનું વિશ્લેષણ કરવા માટેના સાધનો પ્રદાન કરશે.


નિયમિત ભાષાઓ ટોકન્સનું વર્ણન કરે છે.


સંદર્ભ-મુક્ત ભાષાઓ સિન્ટેક્સનું વર્ણન કરે છે.


State machines are widely used in other areas of CS.

સ્ટેટ મશીનોનો ઉપયોગ CS ના અન્ય ક્ષેત્રોમાં વ્યાપકપણે થાય છે.


Are there problems that computers can not solve?

શું એવા પ્રશ્નો છે જે કમ્પ્યુટર્સ હલ કરી શકતા નથી?


This manuscript is a collection of class notes.

આ હસ્તપ્રત વર્ગની નોંધોનો સંગ્રહ છે.


The instructors were Sariel Har-Peled and Madhusudan Parthasarathy.

શિક્ષકો સરીએલ હાર-પેલેડ અને મધુસુદન પાર્થસારથી હતા.


We do not consider these class notes to be perfect.

અમે આ વર્ગની નોંધોને સંપૂર્ણ માનતા નથી.


Writing a class notes is also an effective way to prepare for lecture.

વર્ગની નોંધો લખવી એ વ્યાખ્યાન માટે તૈયાર થવાનો એક અસરકારક માર્ગ પણ છે.


We had the benefit of interacting with several people.

અમને ઘણા લોકો સાથે વાતચીત કરવાનો લાભ મળ્યો.


The TAs also wrote the notes included for the discussion section.

TAs એ ચર્ચા વિભાગ માટે સમાવિષ્ટ નોંધો પણ લખી હતી.


These class notes would ultimately be available online.

આ વર્ગની નોંધો આખરે ઓનલાઈન ઉપલબ્ધ થશે.


વિગતો ટર્મથી ટર્મમાં બદલાય છે.


Build formal mathematical models of computation.

ગણતરીના ઔપચારિક ગાણિતિક મોડેલો બનાવો.


Analyze the inherent capabilities and limitations of these models.

આ મોડેલોની સહજ ક્ષમતાઓ અને મર્યાદાઓનું વિશ્લેષણ કરો.


આ કોર્સ તમને સાધનો પ્રદાન કરશે.


Inherent limits of computers: problems that no computer can solve.

કમ્પ્યુટર્સની સહજ મર્યાદાઓ: એવી સમસ્યાઓ કે જે કોઈ કમ્પ્યુટર હલ કરી શકતું નથી.


ઔપચારિક ગણિત સાથે વધુ સારી પ્રવાહિતા.


શું ગણતરીપાત્ર છે?


આ પ્રોગ્રામ હંમેશા બંધ થાય છે?


Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273ના વ્યાખ્યાન નોંધો: કમ્પ્યુટેશનના સિદ્ધાંતનો પરિચય.


This course covers the basics of automata theory.

આ કોર્સ ઓટોમેટા થિયરીની મૂળભૂત બાબતોને આવરી લે છે.


We will study deterministic finite automata (DFAs).

આપણે નિશ્ચિત ફાઈનાઈટ ઓટોમેટા (DFAs)નો અભ્યાસ કરીશું.


Strings, languages, and alphabets are fundamental concepts.

સ્ટ્રિંગ્સ, ભાષાઓ અને મૂળાક્ષરો મૂળભૂત ખ્યાલો છે.


The professor's email is sariel@uiuc.edu.

પ્રોફેસરનો ઈમેઈલ સરનામું sariel@uiuc.edu છે.


Understanding closure properties is crucial.

બંધ ગુણધર્મોને સમજવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.


Regular expressions provide a powerful tool for pattern matching.

નિયમિત અભિવ્યક્તિઓ પેટર્ન મેચિંગ માટે એક શક્તિશાળી સાધન પૂરું પાડે છે.


Nondeterministic finite automata (NFAs) are also important.

નોનડિટર્મિનિસ્ટિક ફાઈનાઈટ ઓટોમેટા (NFAs) પણ મહત્વપૂર્ણ છે.


The course will cover the pumping lemma.

કોર્સ પમ્પિંગ લેમ્માને આવરી લેશે.


We will discuss DFA minimization algorithms.

આપણે DFA ન્યૂનીકરણ એલ્ગોરિધમ્સની ચર્ચા કરીશું.


Context-free grammars are used in compiler design.

કોન્ટેક્સ્ટ-ફ્રી વ્યાકરણનો ઉપયોગ કમ્પાઇલર ડિઝાઇનમાં થાય છે.


વ્યાખ્યાન નોંધો ઓનલાઈન ઉપલબ્ધ છે.


Please ask questions if you don't understand.

જો તમને સમજાયું ન હોય તો કૃપા કરીને પ્રશ્નો પૂછો.


The final exam will cover all the topics.

અંતિમ પરીક્ષા બધા વિષયોને આવરી લેશે.


This is a challenging but rewarding course.

આ એક પડકારજનક પરંતુ લાભદાયી કોર્સ છે.


કોર્સની સામગ્રી સારી રીતે ગોઠવાયેલી છે.


Students should review the material regularly.

વિદ્યાર્થીઓએ નિયમિતપણે સામગ્રીની સમીક્ષા કરવી જોઈએ.


ખ્યાલો એકબીજા પર આધારિત છે.


The professor is an expert in this field.

પ્રોફેસર આ ક્ષેત્રના નિષ્ણાત છે.


The course aims to provide a strong foundation.

કોર્સનો હેતુ મજબૂત પાયો પૂરો પાડવાનો છે.


The 19th century saw major efforts to formalize calculus.

19મી સદીમાં કેલ્ક્યુલસને ઔપચારિક બનાવવા માટે મોટા પ્રયત્નો થયા.


જ્યોર્જ કેન્ટોરે ગણ સિદ્ધાંતની શરૂઆત કરી.


He proved that the number of integers is strictly smaller than the number of real numbers.

તેમણે સાબિત કર્યું કે પૂર્ણાંકોની સંખ્યા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ કરતાં ઓછી છે.


David Hilbert tried to formalize all of math.

ડેવિડ હિલ્બર્ટે ગણિતને ઔપચારિક બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો.


Kurt Gödel showed that one cannot prove the consistency of a mathematical formalism.

કર્ટ ગોડેલે બતાવ્યું કે કોઈ ગાણિતિક ઔપચારિકતાની સુસંગતતા સાબિત કરી શકતું નથી.


Alonzo Church developed lambda calculus.

એલોન્ઝો ચર્ચે લેમ્ડા કેલ્ક્યુલસ વિકસાવ્યું.


એલન ટ્યુરિંગે ટ્યુરિંગ મશીનો બનાવ્યા.


These models can do anything that any computer can do.

આ મોડેલો તે બધું કરી શકે છે જે કોઈપણ કમ્પ્યુટર કરી શકે છે.


Both Church and Turing showed their models contain undecidable problems.

ચર્ચ અને ટ્યુરિંગ બંનેએ બતાવ્યું કે તેમના મોડેલોમાં અનિર્ણિત સમસ્યાઓ છે.


Some simple-looking problems are undecidable.

કેટલીક સરળ દેખાતી સમસ્યાઓ અનિર્ણિત છે.


The proofs of undecidability are a bit abstract.

અનિર્ણયતાના પુરાવા થોડા અમૂર્ત છે.


આ વ્યાખ્યાનમાં મુખ્ય બાબતોનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે.


વધુ વિગતો માટે વેબ પેજ બ્રાઉઝ કરો.


Prerequisites include CS 125, CS 173, and CS 225.

પૂર્વજરૂરીયાતોમાં CS 125, CS 173 અને CS 225 નો સમાવેશ થાય છે.


Join the class newsgroup for important announcements.

મહત્વપૂર્ણ જાહેરાતો માટે વર્ગના ન્યૂઝગ્રુપમાં જોડાઓ.


હોમવર્ક 1 આવતા ગુરુવારે સબમિટ કરવાનું છે.


Read and follow the homework format guidelines.

હોમવર્ક ફોર્મેટ માર્ગદર્શિકા વાંચો અને તેનું પાલન કરો.


Office hours will be posted in the near future.

ઓફિસના કલાકો નજીકના ભવિષ્યમાં પોસ્ટ કરવામાં આવશે.


કૃપા કરીને છેતરપિંડી ન કરો.


If you are not sure what is allowed, talk to us.

જો તમને ખાતરી ન હોય કે શું માન્ય છે, તો અમારી સાથે વાત કરો.


Removing unit rules is an important step in grammar simplification.

વ્યાકરણને સરળ બનાવવામાં એકમ નિયમોને દૂર કરવા એ એક મહત્વપૂર્ણ પગલું છે.


The algorithm converts a grammar into Chomsky Normal Form.

એલ્ગોરિધમ વ્યાકરણને ચોમ્સ્કી નોર્મલ ફોર્મમાં રૂપાંતરિત કરે છે.


Let's look at an example of converting a CFG into CNF.

ચાલો CFG ને CNF માં રૂપાંતરિત કરવાના ઉદાહરણ પર એક નજર કરીએ.


Pushdown Automata are useful for understanding language structure.

પુશડાઉન ઓટોમેટા ભાષાની રચનાને સમજવા માટે ઉપયોગી છે.


This example demonstrates bracket balancing.

આ ઉદાહરણ કૌંસના સંતુલનને દર્શાવે છે.


The language 'wwr' is a classic example.

'wwr' ભાષા એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.


Consider the language anbn with n being even.

ભાષા anbn ને ધ્યાનમાં લો જ્યાં n યુગ્મ છે.


ભાષા an b2n એ બીજું ઉદાહરણ છે.


Formal notation is essential for precise definitions.

ચોક્કસ વ્યાખ્યાઓ માટે ઔપચારિક સંકેત જરૂરી છે.


ચાલો એક શાખાના ઉદાહરણનું અન્વેષણ કરીએ.


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF સ્વરૂપમાં વ્યાકરણમાં કોમ્પેક્ટ પાર્સિંગ ટ્રી હોય છે.


Context-free grammars have closure properties.

સંદર્ભ-મુક્ત વ્યાકરણમાં બંધ ગુણધર્મો છે.


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFG નિયમિત ભાષા સાથેના આંતરછેદ હેઠળ બંધ છે.


આપણે CFG ને PDA માં રૂપાંતરિત કરીશું.


Pushing multiple symbols is a key concept.

બહુવિધ પ્રતીકોને ધકેલવું એ એક મુખ્ય ખ્યાલ છે.


પમ્પિંગ લેમ્મા એક શક્તિશાળી સાધન છે.


Languages which are not context-free are important.

જે ભાષાઓ સંદર્ભ-મુક્ત નથી તે મહત્વપૂર્ણ છે.


The language anbncn is not context-free.

ભાષા anbncn સંદર્ભ-મુક્ત નથી.


Context-free languages are not closed under intersection.

સંદર્ભ-મુક્ત ભાષાઓ આંતરછેદ હેઠળ બંધ નથી.


We will discuss the CYK parsing algorithm.

આપણે CYK પાર્સિંગ એલ્ગોરિધમની ચર્ચા કરીશું.


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

રાઈસનો પ્રમેય ગણતરી સિદ્ધાંતમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે.


The language L 3 is another example used to illustrate Rice's Theorem.

ભાષા L 3 એ રાઈસના પ્રમેયને સમજાવવા માટે વપરાતું બીજું ઉદાહરણ છે.


Turing machine behavior properties are key to understanding decidability.

ટ્યુરિંગ મશીનની વર્તણૂક ગુણધર્મો એ નિર્ણયક્ષમતાને સમજવાની ચાવી છે.


We will discuss decidable and undecidable behavior properties.

આપણે નિર્ણિત અને અનિર્ણિત વર્તણૂક ગુણધર્મોની ચર્ચા કરીશું.


The language Halt_Empty_TM is an example of an undecidable problem.

ભાષા Halt_Empty_TM એ અનિર્ણિત સમસ્યાનું ઉદાહરણ છે.


Dovetailing is a technique used to simulate parallel computation.

સમાંતર ગણતરીનું અનુકરણ કરવા માટે ડોવટેલિંગ એક તકનીક છે.


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages as deterministic ones.

બિનનિર્ધારિત ટ્યુરિંગ મશીનો તે જ ભાષાઓને ઓળખે છે જે નિશ્ચિત મશીનો ઓળખે છે.


Linear Bounded Automata (LBAs) are a type of Turing machine.

લીનિયર બાઉન્ડેડ ઓટોમેટા (LBAs) એ ટ્યુરિંગ મશીનનો એક પ્રકાર છે.


LBA halting is decidable, but LBAs with empty language are undecidable.

LBA ને રોકવું એ નિર્ણિત છે, પરંતુ ખાલી ભાષાવાળા LBAs અનિર્ણિત છે.


Context-free grammar equivalence is an undecidable problem.

સંદર્ભ-મુક્ત વ્યાકરણની સમકક્ષતા એ એક અનિર્ણિત સમસ્યા છે.


We will explore NP-Completeness in the next lecture.

આપણે આગામી વ્યાખ્યાનમાં NP-સંપૂર્ણતાનું અન્વેષણ કરીશું.


Post’s Correspondence Problem (PCP) is a classic undecidable problem.

પોસ્ટની પત્રવ્યવહાર સમસ્યા (PCP) એ એક ક્લાસિક અનિર્ણિત સમસ્યા છે.


2D tilings are related to undecidability.

2D ટાઇલીંગ અનિર્ણિતતા સાથે સંબંધિત છે.


The review will cover topics from the entire course.

આ સમીક્ષા સમગ્ર અભ્યાસક્રમના વિષયોને આવરી લેશે.


Regular languages are a fundamental concept in computer science.

નિયમિત ભાષાઓ કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે.


Context-free languages are more powerful than regular languages.

સંદર્ભ-મુક્ત ભાષાઓ નિયમિત ભાષાઓ કરતાં વધુ શક્તિશાળી છે.


Turing machines are the most powerful model of computation.

ટ્યુરિંગ મશીનો ગણતરીનું સૌથી શક્તિશાળી મોડેલ છે.


Reductions are a key technique for proving undecidability.

અનિર્ણિતતા સાબિત કરવા માટે ઘટાડો એ એક મુખ્ય તકનીક છે.


The homework guidelines are important for success.

સફળતા માટે હોમવર્ક માર્ગદર્શિકા મહત્વપૂર્ણ છે.


Let's review the concept of divisibility.

ચાલો વિભાજ્યતાની વિભાવનાની સમીક્ષા કરીએ.


The algorithm efficiently sorts the data.

એલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


She enjoys reading novels in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં નવલકથાઓ વાંચવી ગમે છે.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદન લોન્ચની જાહેરાત કરી.


Could you please repeat that information?

શું તમે કૃપા કરીને તે માહિતીનું પુનરાવર્તન કરી શકો છો?


The research paper explores complex topics.

સંશોધન પત્ર જટિલ વિષયોની શોધ કરે છે.


He is a highly skilled software engineer.

તે એક અત્યંત કુશળ સોફ્ટવેર એન્જિનિયર છે.


The government implemented new policies.

સરકારે નવી નીતિઓ લાગુ કરી.


They discussed the project's progress in detail.

તેમણે પ્રોજેક્ટની પ્રગતિની વિગતવાર ચર્ચા કરી.


The weather forecast predicts heavy rain.

હવામાન વિભાગ ભારે વરસાદની આગાહી કરે છે.


The machine learning model achieved high accuracy.

મશીન લર્નિંગ મોડેલે ઉચ્ચ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત કરી.


તેણી ઘણી ભાષાઓમાં પ્રવાહિત છે.


The economic situation is improving gradually.

આર્થિક સ્થિતિ ધીમે ધીમે સુધરી રહી છે.


The complex system requires careful maintenance.

જટિલ સિસ્ટમ માટે સાવચેતીપૂર્વક જાળવણીની જરૂર છે.


તેણે ઉચ્ચ શિક્ષણ મેળવવાનું નક્કી કર્યું.


The conference brought together experts from various fields.

આ પરિષદે વિવિધ ક્ષેત્રોના નિષ્ણાતોને એકસાથે લાવ્યા.


The data analysis revealed interesting patterns.

ડેટા વિશ્લેષણે રસપ્રદ પેટર્ન જાહેર કરી.


The artist's work is known for its originality.

કલાકારનું કાર્ય તેની મૌલિકતા માટે જાણીતું છે.


The company faced significant challenges.

કંપનીએ નોંધપાત્ર પડકારોનો સામનો કર્યો.


The project's success depended on collaboration.

પ્રોજેક્ટની સફળતા સહકાર પર આધારિત હતી.


The intricate design required specialized tools.

જટિલ ડિઝાઇન માટે વિશિષ્ટ સાધનોની જરૂર હતી.


The algorithm efficiently removes redundant states.

અલ્ગોરિધમ કાર્યક્ષમ રીતે બિનજરૂરી રાજ્યોને દૂર કરે છે.


This process is crucial for optimizing the automaton.

આ પ્રક્રિયા ઓટોમેટોનને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે.


The resulting automaton accepts the same language.

પરિણામી ઓટોમેટોન તે જ ભાષાને સ્વીકારે છે.


We can remove the state 'q rip' from the automata.

આપણે ઓટોમેટામાંથી 'q rip' રાજ્યને દૂર કરી શકીએ છીએ.


The new transition is equivalent to the two transitions it replaces.

નવું સંક્રમણ તે બે સંક્રમણોની સમકક્ષ છે જે તે બદલે છે.


This algorithm is relatively inefficient.

આ અલ્ગોરિધમ પ્રમાણમાં બિનકાર્યક્ષમ છે.


The output regex size can be quite large.

આઉટપુટ રેજેક્સનું કદ ઘણું મોટું હોઈ શકે છે.


Converting in that direction is more efficient.

તે દિશામાં રૂપાંતર કરવું વધુ કાર્યક્ષમ છે.


અલ્ગોરિધમમાં ત્રણ નેસ્ટેડ લૂપ્સ છે.


The running time of the algorithm is O(n^3 4^n).

અલ્ગોરિધમનો રનિંગ સમય O(n^3 4^n) છે.


This establishes the equivalence between automata and regular expressions.

આ ઓટોમેટા અને નિયમિત અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચેની સમકક્ષતા સ્થાપિત કરે છે.


અલ્ગોરિધમ 'દોષ' નથી.


ઇનપુટ રેજેક્સ હશે.


We replace every character c in R by its image h(c).

આપણે R માંના દરેક અક્ષર c ને તેની છબી h(c) થી બદલીએ છીએ.


ભાષા h(L) નિયમિત છે.


Consider the language L = {a^n b^n | n ≥ 0}.

ભાષા L = {a^n b^n | n ≥ 0} ને ધ્યાનમાં લો.


ભાષા L નિયમિત નથી.


We will see how to prove that a language is not regular.

આપણે જોઈશું કે ભાષા નિયમિત નથી તેવું કેવી રીતે સાબિત કરવું.


You want to figure out what is the initial state of this DFA.

તમે એ જાણવા માંગો છો કે આ DFA નું પ્રારંભિક રાજ્ય શું છે.


આ વાર્તાનો બોધ.


હું રાત્રિભોજન પછી મારું હોમવર્ક પૂરું કરીશ.


આજે હવામાન સુખદ છે.


કૃપા કરીને મને એક ગ્લાસ પાણી આપો.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદનના લોન્ચની જાહેરાત કરી.


તે ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર છે.


The government is working on new policies.

સરકાર નવી નીતિઓ પર કામ કરી રહી છે.


Could you please help me with this problem?

શું તમે મને આ સમસ્યામાં મદદ કરી શકો છો?


The research team published their findings in a scientific journal.

સંશોધન ટીમે તેમના તારણો એક વૈજ્ઞાનિક જર્નલમાં પ્રકાશિત કર્યા.


She enjoys reading novels in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં નવલકથાઓ વાંચવી ગમે છે.


The economic situation is improving gradually.

આર્થિક સ્થિતિ ધીમે ધીમે સુધરી રહી છે.


The algorithm efficiently sorts the data.

એલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


પડકારો હોવા છતાં, તેઓ સફળ થયા.


The conference brought together experts from around the world.

આ પરિષદે વિશ્વભરના નિષ્ણાતોને એકસાથે લાવ્યા.


The software update includes several new features.

સોફ્ટવેર અપડેટમાં ઘણી નવી સુવિધાઓ શામેલ છે.


તે તેના નવીન વિચારો માટે જાણીતા છે.


The company's profits increased significantly this quarter.

કંપનીનો નફો આ ત્રિમાસિક ગાળામાં નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે.


The complex system requires careful maintenance.

જટિલ સિસ્ટમ માટે સાવચેતીપૂર્વક જાળવણીની જરૂર છે.


The implications of the new law are far-reaching.

નવા કાયદાના પરિણામો દૂરગામી છે.


The philosophical debate explored the nature of consciousness.

તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાએ ચેતનાના સ્વભાવની શોધ કરી.


The intricate design of the building reflects the architect's vision.

બિલ્ડિંગની જટિલ ડિઝાઇન આર્કિટેક્ટની દ્રષ્ટિને પ્રતિબિંબિત કરે છે.


The algorithm can be pumped, and as such stays finite.

એલ્ગોરિધમને પમ્પ કરી શકાય છે, અને તે રીતે તે મર્યાદિત રહે છે.


So the pumping lemma makes sense even for finite languages!

તેથી પમ્પિંગ લેમ્મા મર્યાદિત ભાષાઓ માટે પણ અર્થપૂર્ણ છે!


We remind the reader that homomorphism is a mapping.

અમે વાચકને યાદ અપાવીએ છીએ કે હોમોમોર્ફિઝમ એ એક મેપિંગ છે.


We showed that if a language L over Σ1 is regular, then the language h(L) is regular.

અમે બતાવ્યું કે જો Σ1 પરની ભાષા L નિયમિત છે, તો ભાષા h(L) નિયમિત છે.


We referred to this property as closure of regular languages under homomorphism.

અમે આ ગુણધર્મને હોમોમોર્ફિઝમ હેઠળ નિયમિત ભાષાઓના બંધ તરીકે ઓળખાવ્યો.


Claim 9.4.1 The language L' = {0^n 1^n | n ≥ 0} is not regular.

દાવા 9.4.1 ભાષા L' = {0^n 1^n | n ≥ 0} નિયમિત નથી.


Assume for the sake of contradiction that L' is regular.

વિરોધાભાસ ખાતર ધારો કે L' નિયમિત છે.


Let h be the homomorphism that maps 0 to a and 1 to b.

ચાલો h એ હોમોમોર્ફિઝમ છે જે 0 ને a અને 1 ને b પર મેપ કરે છે.


Then h(L') must be regular (closure under homomorphism).

પછી h(L') નિયમિત હોવું જોઈએ (હોમોમોર્ફિઝમ હેઠળ બંધ).


But h(L') is the language L = { a^n b^n | n ≥ 0 } , which is not regular by Claim 9.1.5.

પરંતુ h(L') એ ભાષા L = { a^n b^n | n ≥ 0 } છે, જે દાવો 9.1.5 દ્વારા નિયમિત નથી.


A contradiction. As such, L' is not regular.

એક વિરોધાભાસ. તે રીતે, L' નિયમિત નથી.


We remind the reader that regular languages are also closed under intersection.

અમે વાચકને યાદ અપાવીએ છીએ કે નિયમિત ભાષાઓ આંતરછેદ હેઠળ પણ બંધ છે.


Claim 9.4.2 The language L2 = { w ∈ {a,b}* | w has an equal # of a’s and b’s } is not regular.

દાવા 9.4.2 ભાષા L2 = { w ∈ {a,b}* | w માં a અને b ની સમાન સંખ્યા છે } નિયમિત નથી.


ધારો કે L2 નિયમિત છે.


L2 ∩ a*b* ને ધ્યાનમાં લો.


This must be regular because L2 and a*b* are both regular and regular languages are closed under intersection.

આ નિયમિત હોવું જોઈએ કારણ કે L2 અને a*b* બંને નિયમિત છે અને નિયમિત ભાષાઓ આંતરછેદ હેઠળ બંધ છે.


But L2 ∩ a*b* is just the language L from Eq. (9.1), which is not regular (by Claim 9.1.5).

પરંતુ L2 ∩ a*b* એ ફક્ત સમીકરણ (9.1) માંથી ભાષા L છે, જે નિયમિત નથી (દાવો 9.1.5 દ્વારા).


Claim 9.4.3 The language L3 = { a^n b^n | n ≥ 1 } is not regular.

દાવા 9.4.3 ભાષા L3 = { a^n b^n | n ≥ 1 } નિયમિત નથી.


Assume for the sake of contradiction that L3 is regular.

વિરોધાભાસ ખાતર ધારો કે L3 નિયમિત છે.


L3 ∪ {ε} ને ધ્યાનમાં લો.


fill in the details for this proof (wink, wink).

આ પુરાવા માટે વિગતો ભરો (ઈશારો, ઈશારો).


We are given a NFA N, and we would like to build an NFA for the Kleene star language.

આપણને એક NFA N આપવામાં આવે છે, અને અમે ક્લીન સ્ટાર ભાષા માટે NFA બનાવવા માંગીએ છીએ.


The idea is to connect the final states of N back to the initial state using ε-transitions.

વિચાર એ છે કે N ના અંતિમ રાજ્યોને ε-સંક્રમણોનો ઉપયોગ કરીને પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે પાછા જોડવા.


As such, in the ith loop, during the execution, the new NFA M recognized the word wi.

આમ, iમા લૂપમાં, અમલ દરમિયાન, નવા NFA M એ શબ્દ wi ને ઓળખ્યો.


One minor technicality, is that ε ∈ (L(N))*, but it might not be in L(N).

એક નાની તકનીકી બાબત એ છે કે ε ∈ (L(N))*, પરંતુ તે L(N) માં ન પણ હોઈ શકે.


To overcome this, we introduce a new start state qs (which is accepting), and its connected by (you guessed it) an ε-transition to the initial state of N.

આને દૂર કરવા માટે, અમે એક નવું પ્રારંભિક રાજ્ય qs (જે સ્વીકાર્ય છે) રજૂ કરીએ છીએ, અને તે N ની પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે (તમે અનુમાન લગાવ્યું છે) ε-સંક્રમણ દ્વારા જોડાયેલું છે.


Formally, we are given the NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F), where qs /∈ Q.

ઔપચારિક રીતે, આપણને NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F) આપવામાં આવે છે, જ્યાં qs /∈ Q.


Why the extra state? The construction for star needs some explanation.

વધારાનું રાજ્ય શા માટે? સ્ટાર માટેના બાંધકામ માટે થોડું સમજૂતીની જરૂર છે.


We add arcs from final states back to initial state to do the loop.

આપણે લૂપ કરવા માટે અંતિમ રાજ્યોમાંથી પ્રારંભિક સ્થિતિ પર પાછા ચાપ ઉમેરીએ છીએ.


But then we need to ensure that ε is accepted.

પરંતુ પછી આપણે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે ε સ્વીકારવામાં આવે છે.


It’s tempting to just make the initial state final, but this doesn’t work for examples like the following.

પ્રારંભિક સ્થિતિને અંતિમ બનાવવાનું લલચાવનારું છે, પરંતુ આ નીચેના જેવા ઉદાહરણો માટે કામ કરતું નથી.


Lemma 6.3.3 Given an NFA N, one can construct an NFA M that accepts the language (L(N)) *.

પૂરવણી 6.3.3 આપેલ NFA N, કોઈ એક NFA M બનાવી શકે છે જે ભાષા (L(N)) * સ્વીકારે છે.


Lemma 6.3.4 For every regular expression R over alphabet Σ, there is a NFA NR such that L(R) = L(NR).

પૂરવણી 6.3.4 આલ્ફાબેટ Σ પરના દરેક નિયમિત અભિવ્યક્તિ R માટે, એક NFA NR છે જેમ કે L(R) = L(NR).


Proof: The proof is by induction on the structure of R (can be interpreted as induction over the number of operators in R)

પુરાવો: પુરાવો R ની રચના પર ઇન્ડક્શન દ્વારા છે (R માં ઓપરેટર્સની સંખ્યા પર ઇન્ડક્શન તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે)


The base of the induction is when R contains no operator (i.e., the number operators in R is zero), then R must be one of the following:

ઇન્ડક્શનનો આધાર એ છે કે જ્યારે R માં કોઈ ઓપરેટર નથી (એટલે કે, R માં ઓપરેટર્સની સંખ્યા શૂન્ય છે), તો પછી R નીચેનામાંથી એક હોવું જોઈએ:


If R = c, where c ∈ Σ, then the corresponding NFA is q0 q1 c .

જો R = c, જ્યાં c ∈ Σ, તો અનુરૂપ NFA q0 q1 c છે.


As for induction step, assume that we proved the claim for all expressions having at most k − 1 operators, and R has k operators in it.

ઇન્ડક્શન સ્ટેપ માટે, ધારો કે આપણે વધુમાં વધુ k − 1 ઓપરેટર્સ ધરાવતી તમામ અભિવ્યક્તિઓ માટે દાવો સાબિત કર્યો છે, અને R માં k ઓપરેટર્સ છે.


We consider if R can be written in any of the following forms:

આપણે વિચારીએ છીએ કે શું R ને નીચેના કોઈપણ સ્વરૂપોમાં લખી શકાય છે:


By the induction hypothesis, there exists two NFAs N1 and N2 such that L(N1) = L(R1) and L(N2) = L(R2).

ઇન્ડક્શન પૂર્વધારણા દ્વારા, ત્યાં બે NFAs N1 અને N2 છે જેમ કે L(N1) = L(R1) અને L(N2) = L(R2).


Example: From regular expression into NFA Consider the regular expression R = (a+ε)(aa+ba) *.

ઉદાહરણ: નિયમિત અભિવ્યક્તિમાંથી NFA માં નિયમિત અભિવ્યક્તિ R = (a+ε)(aa+ba) * ને ધ્યાનમાં લો.


As such, there is no way to prove this claim by induction.

આમ, ઇન્ડક્શન દ્વારા આ દાવાની સાબિતી આપવાનો કોઈ રસ્તો નથી.


We are interested in phenomena of repetition in context free languages.

અમે સંદર્ભ મુક્ત ભાષાઓમાં પુનરાવર્તનની ઘટનાઓમાં રસ ધરાવીએ છીએ.


We would like to make a similar statement about regular languages.

અમે નિયમિત ભાષાઓ વિશે પણ આવું જ નિવેદન આપવા માંગીએ છીએ.


Consider the following context-free grammar which is in Chomsky normal form.

નીચેના સંદર્ભ-મુક્ત વ્યાકરણને ધ્યાનમાં લો જે ચોમ્સ્કી સામાન્ય સ્વરૂપમાં છે.


As a concrete example, consider the following grammar from the previous lecture.

એક નક્કર ઉદાહરણ તરીકે, અગાઉના વ્યાખ્યાનમાંથી નીચેના વ્યાકરણને ધ્યાનમાં લો.


Next, consider the two words created from this grammar.

આગળ, આ વ્યાકરણમાંથી બનાવેલા બે શબ્દોને ધ્યાનમાં લો.


What if we wanted to make the second word longer without thinking too much?

જો આપણે વધારે વિચાર્યા વગર બીજો શબ્દ લાંબો બનાવવા માંગતા હોઈએ તો?


Well, both parse trees have subtrees with nodes generated by the variable S.

સારું, બંને પાર્સ ટ્રીમાં S ચલ દ્વારા જનરેટ કરાયેલા નોડ્સ સાથેના સબટ્રી છે.


As such, we could just cut the subtree of the first word using the variable S.

આમ, આપણે ફક્ત S ચલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ શબ્દના સબટ્રીને કાપી શકીએ છીએ.


Even more interestingly, we can do this cut and paste on the original tree.

વધુ રસપ્રદ વાત એ છે કે, આપણે આ કટ અને પેસ્ટ મૂળ ટ્રી પર કરી શકીએ છીએ.


આજે હવામાન ખૂબ જ સરસ છે.


શું તમે મને આ સમસ્યામાં મદદ કરી શકો છો?


હું બજારમાં જઈ રહ્યો છું.


તેણી એક ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી ગાયક છે.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદનના લોન્ચની જાહેરાત કરી.


The government is discussing new policies.

સરકાર નવી નીતિઓ પર ચર્ચા કરી રહી છે.


He is a well-known scientist in the field.

તે આ ક્ષેત્રના જાણીતા વૈજ્ઞાનિક છે.


The project requires a lot of resources.

પ્રોજેક્ટને ઘણાં સંસાધનોની જરૂર છે.


Please submit your application by the deadline.

કૃપા કરીને સમયમર્યાદા સુધીમાં તમારી અરજી સબમિટ કરો.


The meeting will be held tomorrow at 10 AM.

આવતીકાલે સવારે 10 વાગ્યે મીટિંગ યોજાશે.


The algorithm efficiently sorts the data.

એલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


She enjoys reading novels in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં નવલકથાઓ વાંચવી ગમે છે.


કંપનીએ નવા ઉત્પાદન લોન્ચની જાહેરાત કરી.


પડકારો હોવા છતાં, તેઓ સફળ થયા.


શું તમે કૃપા કરીને તે ફરીથી કહી શકશો?


The research paper explores complex topics.

સંશોધન પત્ર જટિલ વિષયોની ચર્ચા કરે છે.


The government implemented new policies.

સરકારે નવી નીતિઓ લાગુ કરી.


He is a highly skilled software engineer.

તે એક અત્યંત કુશળ સોફ્ટવેર એન્જિનિયર છે.


The weather forecast predicts rain tomorrow.

હવામાન વિભાગે આવતીકાલે વરસાદની આગાહી કરી છે.


તેણી ઘણી ભાષાઓમાં પ્રવાહિત છે.


The economic situation is improving gradually.

આર્થિક સ્થિતિ ધીમે ધીમે સુધરી રહી છે.


The project requires careful planning and execution.

પ્રોજેક્ટને કાળજીપૂર્વક આયોજન અને અમલની જરૂર છે.


He expressed his gratitude for their help.

તેમણે તેમની મદદ માટે તેમનો આભાર વ્યક્ત કર્યો.


આગામી મહિને કોન્ફરન્સ યોજાશે.


The complex equation was difficult to solve.

જટિલ સમીકરણ ઉકેલવું મુશ્કેલ હતું.


તેઓ એક નવી પહેલ પર કામ કરી રહ્યા છે.


The company's profits increased significantly.

કંપનીનો નફો નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો.


The details of the agreement are confidential.

કરારની વિગતો ગુપ્ત છે.


The technology has revolutionized the industry.

ટેકનોલોજીએ ઉદ્યોગમાં ક્રાંતિ લાવી છે.


The artist's work is known for its originality.

કલાકારનું કાર્ય તેની મૌલિકતા માટે જાણીતું છે.


એલ્ગોરિધમ કાર્યક્ષમ રીતે ડેટાને સૉર્ટ કરે છે.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદન લોન્ચની જાહેરાત કરી.


શું તમે કૃપા કરીને તે ફરીથી કહી શકશો?


The research paper explores complex computational models.

સંશોધન પત્ર જટિલ ગણતરીના મોડેલોનું અન્વેષણ કરે છે.


હવામાન વિભાગની આગાહી મુજબ, આવતીકાલે વરસાદ પડશે.


They decided to go on a vacation to Europe.

તેમણે યુરોપમાં વેકેશન પર જવાનું નક્કી કર્યું.


The stock market experienced significant fluctuations.

શેરબજારમાં નોંધપાત્ર વધઘટ જોવા મળી.


Please provide more details about the project.

કૃપા કરીને પ્રોજેક્ટ વિશે વધુ વિગતો આપો.


The computational complexity of the problem is high.

સમસ્યાની ગણતરીની જટિલતા વધારે છે.


તે ગિટાર વગાડતા શીખી રહી છે.


The government implemented new policies.

સરકારે નવી નીતિઓ લાગુ કરી.


શું તમે મને આ કાર્યમાં મદદ કરી શકો છો?


The analysis revealed several key findings.

વિશ્લેષણમાં કેટલાક મુખ્ય તારણો બહાર આવ્યા.


The festival celebrates cultural diversity.

આ તહેવાર સાંસ્કૃતિક વિવિધતાની ઉજવણી કરે છે.


The company is expanding its operations globally.

કંપની વૈશ્વિક સ્તરે તેના કામકાજનું વિસ્તરણ કરી રહી છે.


મારે આ સપ્તાહના અંતે કરિયાણું ખરીદવાની જરૂર છે.


મોડેલના પ્રદર્શનનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવ્યું.


આગામી સપ્તાહે મીટિંગ યોજાશે.


The leaf contains a single character of the input.

પર્ણમાં ઇનપુટનું એક જ અક્ષર છે.


A tree of height at most m contains at most 2^m leaves.

વધુમાં વધુ m ઊંચાઈનું વૃક્ષ વધુમાં વધુ 2^m પાંદડા ધરાવે છે.


We restate the above observation formally for the record.

આપણે ઉપરોક્ત અવલોકનને ઔપચારિક રીતે રેકોર્ડ માટે ફરીથી જણાવીએ છીએ.


If a CNF parse tree has height h, then the string it generates is of length at most 2^h.

જો CNF પાર્સ ટ્રીની ઊંચાઈ h હોય, તો તે જે સ્ટ્રિંગ જનરેટ કરે છે તેની લંબાઈ વધુમાં વધુ 2^h છે.


Let G be a grammar given in Chomsky Normal Form (CNF).

ચોમ્સ્કી નોર્મલ ફોર્મ (CNF) માં આપેલ વ્યાકરણ G લો.


Consider a word s ∈ L(G), such that |s| is strictly larger than 2^m.

એક શબ્દ s ∈ L(G) ને ધ્યાનમાં લો, જેમ કે |s| 2^m કરતા સખત રીતે મોટું છે.


Then, any parse tree T for s must have a path from the root to some leaf with a repeated variable on it.

પછી, s માટેનું કોઈપણ પાર્સ ટ્રી T માં રુટથી કોઈક પર્ણ સુધીનો માર્ગ હોવો જોઈએ જેના પર પુનરાવર્તિત ચલ હોય.


Assume for the sake of contradiction that T has no repeated variable on any path from the root.

વિરોધાભાસ ખાતર ધારો કે T માં રુટથી કોઈપણ માર્ગ પર કોઈ પુનરાવર્તિત ચલ નથી.


But a parse tree of height m for a CNF can generate a string of length at most 2^m.

પરંતુ CNF માટે m ઊંચાઈનું પાર્સ ટ્રી વધુમાં વધુ 2^m લંબાઈની સ્ટ્રિંગ જનરેટ કરી શકે છે.


In a CNF parse tree T, if u and v are two nodes, both storing variables in them, and u is an ancestor of v, then the string Su generated by the subtree of u is strictly longer than the substring Sv generated by the subtree of u.

CNF પાર્સ ટ્રી T માં, જો u અને v બે નોડ છે, બંને તેમાં ચલો સંગ્રહિત કરે છે, અને u એ v નો પૂર્વજ છે, તો u ના સબટ્રી દ્વારા જનરેટ થયેલ સ્ટ્રિંગ Su, u ના સબટ્રી દ્વારા જનરેટ થયેલ સબસ્ટ્રિંગ Sv કરતા સખત રીતે લાંબી છે.


Assume that the node u stores a variable X, and that we had used the rule X → BC to generate its two children uL and uR.

ધારો કે નોડ u એક ચલ X સંગ્રહિત કરે છે, અને અમે તેના બે બાળકો uL અને uR જનરેટ કરવા માટે નિયમ X → BC નો ઉપયોગ કર્યો છે.


The string generated by v must be a substring of either SL or SR.

v દ્વારા જનરેટ થયેલ સ્ટ્રિંગ કાં તો SL અથવા SR ની સબસ્ટ્રિંગ હોવી જોઈએ.


Let T be a tree, and π be the longest path in the tree realizing the height h of T.

ચાલો T એક વૃક્ષ છે, અને π એ વૃક્ષમાં સૌથી લાંબો માર્ગ છે જે T ની ઊંચાઈ h ને સમજે છે.


Fix k ≥ 0, and let u be the kth node from the end of π.

k ≥ 0 ને ઠીક કરો, અને u ને π ના અંતથી kમો નોડ થવા દો.


Then the tree rooted at u has height at most k.

પછી u પર મૂળ ધરાવતા વૃક્ષની ઊંચાઈ વધુમાં વધુ k છે.


Let r be the root of T, and assume, for the sake of contradiction, that Tu has height larger than k.

ચાલો r એ T નું મૂળ છે, અને વિરોધાભાસ ખાતર ધારો કે Tu ની ઊંચાઈ k કરતા મોટી છે.


Let σ be the path from u to the leaf γ of Tu realizing this height.

ચાલો σ એ u થી Tu ના પર્ણ γ સુધીનો માર્ગ છે જે આ ઊંચાઈને સમજે છે.


Consider the path formed by concatenating the path in T from r to u with the path σ.

માર્ગ σ સાથે r થી u સુધીના T માંના માર્ગને જોડીને બનેલા માર્ગને ધ્યાનમાં લો.


Clearly, this is a new path of length h − k + |σ| > h that leads from the root of T into a leaf of T.

સ્પષ્ટ છે કે, આ h − k + |σ| > h લંબાઈનો નવો માર્ગ છે જે T ના મૂળમાંથી T ના પર્ણ તરફ દોરી જાય છે.


The algorithm efficiently processes data.

આલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે પ્રોસેસ કરે છે.


She enjoys reading novels in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં નવલકથાઓ વાંચવી ગમે છે.


The company announced its quarterly earnings.

કંપનીએ તેની ત્રિમાસિક કમાણીની જાહેરાત કરી.


શું તમે મને મીઠું આપશો?


The research paper explores complex concepts.

સંશોધન પત્ર જટિલ ખ્યાલોનું અન્વેષણ કરે છે.


He is a highly skilled software engineer.

તે એક અત્યંત કુશળ સોફ્ટવેર એન્જિનિયર છે.


The government implemented new policies.

સરકારે નવી નીતિઓ લાગુ કરી.


તમારો મનપસંદ રંગ કયો છે?


The machine learning model achieved high accuracy.

મશીન લર્નિંગ મોડેલે ઉચ્ચ ચોકસાઈ પ્રાપ્ત કરી.


She went to the market to buy groceries.

તેણી કરિયાણું ખરીદવા બજારમાં ગઈ.


આર્થિક આગાહી વૃદ્ધિની આગાહી કરે છે.


શું તમે મને આ સમસ્યામાં મદદ કરી શકો છો?


The study analyzed the impact of climate change.

અભ્યાસમાં આબોહવા પરિવર્તનની અસરનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું હતું.


He is a renowned professor in the field.

તે આ ક્ષેત્રમાં એક જાણીતા પ્રોફેસર છે.


The new regulations will affect businesses.

નવા નિયમો વ્યવસાયોને અસર કરશે.


તમારો દિવસ કેવો રહ્યો?


The algorithm's efficiency is crucial for large datasets.

મોટા ડેટાસેટ માટે એલ્ગોરિધમની કાર્યક્ષમતા નિર્ણાયક છે.


She enjoys spending time with her family.

તેણીને તેના પરિવાર સાથે સમય પસાર કરવો ગમે છે.


The company is facing financial challenges.

કંપની નાણાકીય પડકારોનો સામનો કરી રહી છે.


શું તમારી પાસે કોઈ પ્રશ્નો છે?


Julia provided us with papers where they build automata for grammars almost exactly the way we do.

જુલિયાએ અમને એવાં પેપર્સ આપ્યાં જેમાં તેઓ લગભગ આપણે કરીએ છીએ તે જ રીતે વ્યાકરણ માટે ઓટોમેટા બનાવે છે.


In particular, there are many models with NFAs calling each other.

ખાસ કરીને, ત્યાં ઘણા મોડેલો છે જેમાં NFAs એકબીજાને બોલાવે છે.


And they argue this is a more natural representation of a machine for a grammar.

અને તેઓ દલીલ કરે છે કે આ વ્યાકરણ માટે મશીનનું વધુ કુદરતી પ્રતિનિધિત્વ છે.


Turning to program analysis, statically analyzing a program often involves abstracting the variables.

પ્રોગ્રામ વિશ્લેષણ તરફ વળતાં, પ્રોગ્રામનું સ્થિર વિશ્લેષણ ઘણીવાર ચલોને અમૂર્ત કરવામાં સામેલ છે.


The natural model one obtains (for flow-sensitive context-sensitive analysis) is a recursive automaton!

કુદરતી મોડેલ જે કોઈ મેળવે છે (પ્રવાહ-સંવેદનશીલ સંદર્ભ-સંવેદનશીલ વિશ્લેષણ માટે) તે પુનરાવર્તિત ઓટોમેટોન છે!


In fact, the recursive automata we have here are motivated by the class of “recursive state machines”.

હકીકતમાં, અહીં અમારી પાસેના પુનરાવર્તિત ઓટોમેટા “પુનરાવર્તિત સ્ટેટ મશીનો” ના વર્ગ દ્વારા પ્રેરિત છે.


We agreePDAs are something we expect students to know when they graduate.

અમે સહમત છીએ કે PDAs એ કંઈક એવું છે જેની અમે અપેક્ષા રાખીએ છીએ કે વિદ્યાર્થીઓ સ્નાતક થાય ત્યારે જાણે.


But if we think it’s the wrong model, then it’s time to change the tradition.

પરંતુ જો અમને લાગે છે કે તે ખોટું મોડેલ છે, તો પરંપરા બદલવાનો સમય આવી ગયો છે.


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

વિદ્યાર્થીઓ પુશડાઉન ઓટોમેટોન મોડેલ વિશે કોઈપણ રીતે જાણશે.


They wouldn’t have seen a formal conversion fromPDAs toCFGs.

તેમણે PDAs થી CFGs માં ઔપચારિક રૂપાંતર જોયું ન હોત.


Instead, now, they would know thatCFGs are simply languages accepted by recursive programs.

તેના બદલે, હવે, તેઓ જાણશે કે CFGs એ ફક્ત પુનરાવર્તિત પ્રોગ્રામ્સ દ્વારા સ્વીકારવામાં આવતી ભાષાઓ છે.


Which is a natural characterization worthy of knowledge.

જે જ્ઞાનને લાયક કુદરતી લાક્ષણિકતા છે.


We agree; showing a model further away fromCFGs is same asCFGs is a more interesting result.

અમે સહમત છીએ; CFGs થી દૂર એક મોડેલ બતાવવું એ CFGs જેવું જ છે તે વધુ રસપ્રદ પરિણામ છે.


However, the argument to teachingPDAs holds only if it is a natural or useful model in its own right.

જો કે, PDAs શીખવવા માટેની દલીલ ત્યારે જ માન્ય છે જો તે તેના પોતાના અધિકારમાં કુદરતી અથવા ઉપયોગી મોડેલ હોય.


There’s very little evidence to claimPDAs are better than recursive automata.

એવો દાવો કરવા માટે બહુ ઓછા પુરાવા છે કે PDAs પુનરાવર્તિત ઓટોમેટા કરતાં વધુ સારા છે.


We don’t think the course is well-served by introducing weight-lifting exercises.

અમે એવું નથી માનતા કે કોર્સ વેઇટ-લિફ્ટિંગ કસરતો રજૂ કરીને સારી રીતે સેવા આપે છે.


Let’s teach them beautiful and natural things; not geeky, useless, hard things.

ચાલો તેમને સુંદર અને કુદરતી વસ્તુઓ શીખવીએ; ગીકી, નકામી, મુશ્કેલ વસ્તુઓ નહીં.


We have asked most people (Elsa, Sam, Margaret, etc.).

અમે મોટાભાગના લોકોને પૂછ્યું છે (એલ્સા, સેમ, માર્ગારેટ, વગેરે).


The unanimous opinion we hear is that while seeingsomemachine model forCFLs is good, pushdown automata are not crucial.

અમે જે સર્વસંમતિ સાંભળીએ છીએ તે એ છે કે જ્યારે CFLs માટે કેટલાક મશીન મોડેલ જોવું સારું છે, ત્યારે પુશડાઉન ઓટોમેટા નિર્ણાયક નથી.


We think we have paid careful attention, and by seeking comments, we would have covered most opinions.

અમે વિચારીએ છીએ કે અમે ધ્યાન આપ્યું છે, અને ટિપ્પણીઓ માંગીને, અમે મોટાભાગના મંતવ્યોને આવરી લીધા હશે.


We will build a standard (single tape) TM simulating N.

આપણે N નું અનુકરણ કરતી એક પ્રમાણભૂત (સિંગલ ટેપ) TM બનાવીશું.


Initially, the input w is written on the (only) tape of M.

શરૂઆતમાં, ઇનપુટ w ને M ની (માત્ર) ટેપ પર લખવામાં આવે છે.


We rewrite the tape so that it contains k strings, each string matches the content of one of the tapes of N.

આપણે ટેપને ફરીથી લખીએ છીએ જેથી તેમાં k સ્ટ્રિંગ્સ હોય, દરેક સ્ટ્રિંગ N ની ટેપમાંથી એકની સામગ્રી સાથે મેળ ખાય.


Thus, the rewriting of the input, would result in a tape that looks like the following: $w$␣$␣...$␣

આમ, ઇનપુટને ફરીથી લખવાથી, નીચે મુજબ દેખાતી ટેપ પરિણમશે: $w$␣$␣...$␣


The string between the ith and (i+1)th in this string, is going to be the content of the ith tape.

આ સ્ટ્રિંગમાં iમી અને (i+1)મી વચ્ચેની સ્ટ્રિંગ, iમી ટેપની સામગ્રી બનશે.


We need to keep track on each of these tapes where the head is supposed to be.

આપણે આ દરેક ટેપ પર નજર રાખવાની જરૂર છે કે હેડ ક્યાં હોવો જોઈએ.


To this end, we create for each character a ∈ Γ, we create a dotted version, for example • a .

આ માટે, આપણે દરેક અક્ષર a ∈ Γ માટે, એક ટપકાંવાળું સંસ્કરણ બનાવીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે • a.


Thus, if the initial input w=xw′, where x is a character, the new rewritten tape, would look like: • x w′ • ␣$ • ␣...$ • ␣

આમ, જો પ્રારંભિક ઇનપુટ w=xw′ છે, જ્યાં x એક અક્ષર છે, તો નવી ફરીથી લખેલી ટેપ આના જેવી દેખાશે: • x w′ • ␣$ • ␣...$ • ␣


For each move of N, we go back on M to the beginning of the tape and scan the tape from left to right.

N ની દરેક હિલચાલ માટે, આપણે M પર ટેપની શરૂઆતમાં પાછા જઈએ છીએ અને ડાબેથી જમણે ટેપને સ્કેન કરીએ છીએ.


Reading all the dotted characters and store them (encoding them in the current state), once we did that, we know which transition of N needs to be executed.

બધા ટપકાંવાળા અક્ષરો વાંચો અને તેમને સંગ્રહિત કરો (તેમને વર્તમાન સ્થિતિમાં એન્કોડિંગ કરો), એકવાર આપણે તે કરી લીધું, પછી આપણે જાણીએ છીએ કે N નું કયું સંક્રમણ ચલાવવાની જરૂર છે.


To implement this transition, we scan the tape from left to right (first moving the head to the start of the tape), and when we encounter the ith dotted character ci, we replace it by (the undotted) di, and we move the head as instructed by Di.

આ સંક્રમણને અમલમાં મૂકવા માટે, આપણે ટેપને ડાબેથી જમણે સ્કેન કરીએ છીએ (પ્રથમ હેડને ટેપની શરૂઆતમાં ખસેડીએ છીએ), અને જ્યારે આપણે iમા ટપકાંવાળા અક્ષર ci નો સામનો કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને (અનડૉટેડ) di થી બદલીએ છીએ, અને આપણે હેડને Di દ્વારા નિર્દેશિત કર્યા મુજબ ખસેડીએ છીએ.


After doing that, we continue the scan to the right, to perform the operation for the remaining i+1,...,k tapes.

તે કર્યા પછી, આપણે બાકીની i+1,...,k ટેપ માટે ઑપરેશન કરવા માટે જમણી બાજુએ સ્કેન કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ.


After completing this process, we might have • $ on the tape (i.e., the relevant head is located on the end of the space allocated to its tape).

આ પ્રક્રિયા પૂર્ણ કર્યા પછી, આપણી પાસે ટેપ પર • $ હોઈ શકે છે (એટલે કે, સંબંધિત હેડ તેની ટેપને ફાળવેલ જગ્યાના અંતમાં સ્થિત છે).


We use the Shift_Tape_Right algorithm we describe above, to create space to the left of such a dotted dollar, and write in the newly created spot a dotted space.

આપણે ઉપર વર્ણવેલ Shift_Tape_Right અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, આવા ટપકાંવાળા ડોલરની ડાબી બાજુએ જગ્યા બનાવવા માટે, અને નવી બનાવેલી જગ્યામાં ટપકાંવાળી જગ્યા લખો.


Its easy to now verify that we can now simulate N on this Turing machine M, which uses a single tape.

હવે એ ચકાસવું સરળ છે કે આપણે આ ટ્યુરિંગ મશીન M પર N નું અનુકરણ કરી શકીએ છીએ, જે સિંગલ ટેપનો ઉપયોગ કરે છે.


In particular, any language that N recognizes is also recognized by M, which is a standard TM, establishing the claim.

ખાસ કરીને, N જે કોઈપણ ભાષાને ઓળખે છે તે M દ્વારા પણ ઓળખાય છે, જે એક પ્રમાણભૂત TM છે, જે દાવાને સ્થાપિત કરે છે.


This lecture presents examples of languages that are Turing decidable.

આ વ્યાખ્યાનમાં એવી ભાષાઓના ઉદાહરણો રજૂ કરવામાં આવ્યા છે જે ટ્યુરિંગ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.


Remember that a Turing machine D can do three sorts of things on an input w.

યાદ રાખો કે ટ્યુરિંગ મશીન D ઇનપુટ w પર ત્રણ પ્રકારની વસ્તુઓ કરી શકે છે.


The TM might halt and accept. It might halt and reject. Or it might never halt.

TM બંધ થઈ શકે છે અને સ્વીકારી શકે છે. તે બંધ થઈ શકે છે અને નકારી શકે છે. અથવા તે ક્યારેય બંધ ન થઈ શકે.


Any algorithmic task can be converted into decision problem about languages.

કોઈપણ અલ્ગોરિધમિક કાર્યને ભાષાઓ વિશેની નિર્ણય સમસ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.


આજે હવામાન સુખદ છે.


I am going to the market to buy vegetables.

હું શાકભાજી ખરીદવા બજારમાં જઈ રહ્યો છું.


કૃપા કરીને મને મીઠું આપો.


પુસ્તક ટેબલ પર છે.


તેણી ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી ગાયક છે.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદન લોન્ચની જાહેરાત કરી.


The government is working on new policies.

સરકાર નવી નીતિઓ પર કામ કરી રહી છે.


He is studying for his exams diligently.

તે તેની પરીક્ષાઓ માટે ખંતપૂર્વક અભ્યાસ કરી રહ્યો છે.


The economy is facing several challenges.

અર્થતંત્ર અનેક પડકારોનો સામનો કરી રહ્યું છે.


The research team is analyzing the data.

સંશોધન ટીમ ડેટાનું વિશ્લેષણ કરી રહી છે.


Despite the challenges, they persevered.

પડકારો હોવા છતાં, તેઓ ટકી રહ્યા.


The algorithm efficiently sorts the data.

અલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


The implications of the new theory are far-reaching.

નવા સિદ્ધાંતના અર્થઘટન દૂરગામી છે.


The company's strategic plan involves global expansion.

કંપનીની વ્યૂહાત્મક યોજનામાં વૈશ્વિક વિસ્તરણનો સમાવેશ થાય છે.


The complex interplay of factors led to the crisis.

પરિબળોની જટિલ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાએ કટોકટી તરફ દોરી ગઈ.


The philosophical debate explored the nature of consciousness.

તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાએ ચેતનાના સ્વરૂપની શોધ કરી.


The intricate design of the machine was remarkable.

મશીનની જટિલ ડિઝાઇન નોંધપાત્ર હતી.


The economic downturn affected various sectors.

આર્થિક મંદીએ વિવિધ ક્ષેત્રોને અસર કરી.


The scientific community is constantly evolving.

વૈજ્ઞાનિક સમુદાય સતત વિકસતો રહે છે.


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.

કલાકારની નવીન તકનીકોએ કલા જગતમાં ક્રાંતિ લાવી.


Storing new value(x,y)in memory is almost as easy.

મેમરીમાં નવું મૂલ્ય(x,y) સંગ્રહવું લગભગ સરળ છે.


If a pair having x as first element exists you delete it out.

જો પ્રથમ તત્વ તરીકે x ધરાવતી જોડી અસ્તિત્વમાં છે, તો તમે તેને કાઢી નાખો.


The standard way to implement such things is by having a stack.

આવી વસ્તુઓને અમલમાં મૂકવાનો પ્રમાણભૂત માર્ગ એ છે કે એક સ્ટેક હોવો.


We need to store three pieces of information for each procedure call.

આપણે દરેક પ્રક્રિયા કૉલ માટે માહિતીના ત્રણ ટુકડા સંગ્રહિત કરવાની જરૂર છે.


The return value can be handled by just putting it onto a designated register tape.

પરત મૂલ્યને ફક્ત તેને નિયુક્ત રજીસ્ટર ટેપ પર મૂકીને સંભાળી શકાય છે.


After it returns from a procedure, the TM reads the state name to return to.

પ્રક્રિયામાંથી પાછા ફર્યા પછી, TM પાછા ફરવા માટે રાજ્યનું નામ વાંચે છે.


We think about TMs as being just regular computer programs.

આપણે TM ને નિયમિત કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ તરીકે વિચારીએ છીએ.


It is a program that reads in another program and runs it.

તે એક એવો પ્રોગ્રામ છે જે બીજો પ્રોગ્રામ વાંચે છે અને તેને ચલાવે છે.


So, what would be the equivalent of an interpreter in the language of Turing machines?

તો, ટ્યુરિંગ મશીનોની ભાષામાં એક ઇન્ટરપ્રિટરનું સમકક્ષ શું હશે?


It enable us to manipulate TMs (i.e., programs) directly and modify them without knowing in advance what they are.

તે આપણને TM (એટલે કે, પ્રોગ્રામ) ને સીધી રીતે હેરાફેરી કરવાની અને અગાઉથી જાણ્યા વિના તેમાં ફેરફાર કરવાની મંજૂરી આપે છે.


A more realistic example is a compiler which translates Java code into assembly code.

વધુ વાસ્તવિક ઉદાહરણ એ એક કમ્પાઇલર છે જે જાવા કોડને એસેમ્બલી કોડમાં અનુવાદિત કરે છે.


We would like to build the universal Turing machine UTM that recognizes the language A TM.

આપણે યુનિવર્સલ ટ્યુરિંગ મશીન UTM બનાવવા માંગીએ છીએ જે ભાષા A TM ને ઓળખે છે.


The UTM would copy different components of the input into different tapes.

UTM ઇનપુટના વિવિધ ઘટકોને વિવિધ ટેપમાં કૉપિ કરશે.


આપણે ભારપૂર્વક કહીએ છીએ કે UTM એ ડિસાઇડર નથી.


The key problem for the giant is that, if he strangles Lief, then Lief’s statement will have been false.

રાક્ષસ માટેની મુખ્ય સમસ્યા એ છે કે, જો તે લીફનું ગળું દબાવે છે, તો લીફનું નિવેદન ખોટું હશે.


We saw in the previous lecture, that one can build a universal Turing machine UTM that can simulate any Turing machine on any input.

આપણે અગાઉના વ્યાખ્યાનમાં જોયું, કે કોઈ પણ ઇનપુટ પર કોઈપણ ટ્યુરિંગ મશીનને સિમ્યુલેટ કરી શકે તેવું યુનિવર્સલ ટ્યુરિંગ મશીન UTM બનાવી શકાય છે.


This means that this TM is only a recognizer, not a decider.

આનો અર્થ એ છે કે આ TM માત્ર એક માન્યતાકર્તા છે, ડિસાઇડર નથી.


If it does stop, then the Strong Goldbach conjecture is false.

જો તે અટકી જાય, તો સ્ટ્રોંગ ગોલ્ડબેક અનુમાન ખોટું છે.


આપણે આ હકીકતને ઔપચારિક રીતે સાબિત કરી શકીએ છીએ.


TM કરતાં ઘણી વધુ ભાષાઓ છે.


The machine halts if any simulation has accepted.

જો કોઈ પણ સિમ્યુલેશને સ્વીકાર્યું હોય, તો મશીન અટકી જાય છે.


Each iteration of the loop does only a finite amount of work.

લૂપનું દરેક પુનરાવર્તન માત્ર મર્યાદિત માત્રામાં કામ કરે છે.


An NTM accepts an input if there is some possible run which reaches the accept state.

જો કોઈ સંભવિત રન સ્વીકૃતિની સ્થિતિ સુધી પહોંચે છે, તો NTM ઇનપુટ સ્વીકારે છે.


For regular languages, the deterministic and non-deteterministic machines do the same thing.

નિયમિત ભાષાઓ માટે, નિશ્ચિત અને બિન-નિશ્ચિત મશીનો સમાન કાર્ય કરે છે.


We claim that non-deterministic Turing machines can recognize the same languages as ordinary Turing machines.

અમે દાવો કરીએ છીએ કે બિન-નિશ્ચિત ટ્યુરિંગ મશીનો સામાન્ય ટ્યુરિંગ મશીનોની જેમ જ ભાષાઓને ઓળખી શકે છે.


Our simulation will use two simulation tapes S and T in a similar way.

અમારું સિમ્યુલેશન બે સિમ્યુલેશન ટેપ S અને T નો સમાન રીતે ઉપયોગ કરશે.


You can think about the set of possible configurations as a tree.

તમે સંભવિત રૂપરેખાના સમૂહને વૃક્ષ તરીકે વિચારી શકો છો.


Like a regular TM, an NTM can cleanly reject an input string or it can implicitly reject it by never halting.

નિયમિત TM ની જેમ, NTM ઇનપુટ સ્ટ્રિંગને સ્પષ્ટ રીતે નકારી શકે છે અથવા તે ક્યારેય અટક્યા વિના તેને ગર્ભિત રીતે નકારી શકે છે.


An NTM halts if all possible runs eventually halt.

જો બધી સંભવિત રન આખરે અટકી જાય તો NTM અટકી જાય છે.


A language can be enumerated if there exists a TM with an output tape.

જો આઉટપુટ ટેપ સાથે TM અસ્તિત્વમાં છે, તો ભાષાની ગણતરી કરી શકાય છે.


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering.

બે સ્ટ્રિંગ્સ s1 અને s2 માટે, અમારી પાસે છે કે s1 < s2 લેક્સિકોગ્રાફિકલ ક્રમમાં છે.


Whenever one of this executions stops and accepts on a string wi, we print this string wi to the enumerator output string.

જ્યારે આમાંની એક એક્ઝિક્યુશન બંધ થાય છે અને સ્ટ્રિંગ wi પર સ્વીકારે છે, ત્યારે અમે આ સ્ટ્રિંગ wi ને ગણતરીકાર આઉટપુટ સ્ટ્રિંગમાં છાપીએ છીએ.


If L is decidable, then there is a decider for it.

જો L નો નિર્ણય કરી શકાય છે, તો તેના માટે એક નિર્ણાયક છે.


This lecture covers Linear Bounded Automata.

આ વ્યાખ્યાન લીનિયર બાઉન્ડેડ ઓટોમેટાને આવરી લે છે.


A linear bounded automata (LBA) is a TM whose head never moves off the portion of the tape occupied by the initial input string.

એક રેખીય બાઉન્ડેડ ઓટોમેટા (LBA) એ એક TM છે જેનું હેડ ક્યારેય પણ પ્રારંભિક ઇનપુટ સ્ટ્રિંગ દ્વારા કબજે કરેલ ટેપના ભાગથી દૂર જતું નથી.


A lot of interesting algorithms are LBAs, because they use only space proportional to the length of the input.

ઘણા રસપ્રદ અલ્ગોરિધમ્સ LBAs છે, કારણ કે તે ઇનપુટની લંબાઈના પ્રમાણસર જગ્યાનો ઉપયોગ કરે છે.


When an LBA runs, a transition off the right-hand edge of the input area cause the input to be rejected.

જ્યારે LBA ચાલે છે, ત્યારે ઇનપુટ એરિયાની જમણી બાજુની ધારથી સંક્રમણ ઇનપુટને નકારવાનું કારણ બને છે.


If an LBA runs more than α(n) steps, then it must be looping.

જો LBA α(n) પગલાં કરતાં વધુ ચાલે છે, તો તે લૂપિંગ હોવું જોઈએ.


આનો અર્થ એ થાય છે કે A LBA નો નિર્ણય કરી શકાય છે.


અમે A TM માટે એક નિર્ણાયક બનાવીશું.


The algorithm efficiently sorts the data.

અલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


The news reported a significant economic downturn.

સમાચારોએ નોંધપાત્ર આર્થિક મંદીની જાણ કરી.


તે ખૂબ જ દયાળુ અને મદદરૂપ વ્યક્તિ છે.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદનના લોન્ચિંગની જાહેરાત કરી.


Please provide the necessary documentation.

કૃપા કરીને જરૂરી દસ્તાવેજો પ્રદાન કરો.


The research paper explores complex topics.

સંશોધન પત્ર જટિલ વિષયોની ચર્ચા કરે છે.


She enjoys reading books in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં પુસ્તકો વાંચવાનું ગમે છે.


The government implemented new regulations.

સરકારે નવા નિયમો લાગુ કર્યા.


સોફ્ટવેર અપડેટથી ઘણા બગ્સ સુધારાયા.


The artist created a beautiful painting.

કલાકારએ એક સુંદર ચિત્ર બનાવ્યું.


આર્થિક આગાહી વૃદ્ધિની આગાહી કરે છે.


શું તમે કૃપા કરીને તે ફરીથી કહી શકશો?


The team worked collaboratively on the project.

ટીમે પ્રોજેક્ટ પર સહયોગથી કામ કર્યું.


આજનું હવામાન સુખદ છે.


The scientific study yielded significant results.

વૈજ્ઞાનિક અભ્યાસથી નોંધપાત્ર પરિણામો મળ્યા.


તે એક અત્યંત કુશળ વ્યાવસાયિક છે.


The company is expanding its operations globally.

કંપની વૈશ્વિક સ્તરે તેના કામકાજનું વિસ્તરણ કરી રહી છે.


મારે કેટલીક કરિયાણાની વસ્તુઓ ખરીદવાની છે.


The complex system requires careful maintenance.

જટિલ સિસ્ટમ માટે સાવચેતીપૂર્વક જાળવણીની જરૂર છે.


The implications of the policy change are far-reaching.

નીતિમાં ફેરફારના પરિણામો દૂરગામી છે.


We will show that PCP is undecidable in two steps.

આપણે બતાવીશું કે PCP બે પગલાંમાં અનિર્ણિત છે.


પ્રથમ, અમે A TM ને MPCP માં ઘટાડીશું.


પછી અમે MPCP ને PCP માં ઘટાડીશું.


Given a string <M,w>, we will generate a set of tiles T such that T has a match, if and only if, M accepts w.

આપેલ સ્ટ્રિંગ <M,w>, અમે ટાઇલ્સનો સમૂહ T જનરેટ કરીશું જેથી T મેચ ધરાવે, જો અને માત્ર જો, M w સ્વીકારે.


In the set T there would a special initial tile that must be used first.

સેટ T માં એક વિશેષ પ્રારંભિક ટાઇલ હશે જેનો પ્રથમ ઉપયોગ કરવો આવશ્યક છે.


The string the match would generate would be an accepting trace of M on w.

મેચ જે સ્ટ્રિંગ જનરેટ કરશે તે w પર M નું સ્વીકાર્ય ટ્રેસ હશે.


That is, the top and bottom strings of the tiles of T forming the match will look like #C1#C2#...#Cn##, where the Ci are configurations of the TMM.

એટલે કે, T ની ટાઇલ્સની ટોચ અને તળિયેની સ્ટ્રિંગ મેચ બનાવતી #C1#C2#...#Cn## જેવી દેખાશે, જ્યાં Ci TMM ની રૂપરેખા છે.


Here C1 should be the start configuration, and Cn should be an accept configuration.

અહીં, C1 એ શરૂઆતની રૂપરેખા હોવી જોઈએ, અને Cn એ સ્વીકૃતિ રૂપરેખા હોવી જોઈએ.


We are slightly oversimplifying what we are going to do, but do not worry about this quite yet.

આપણે જે કરવા જઈ રહ્યા છીએ તેને થોડું સરળ બનાવી રહ્યા છીએ, પરંતુ હજી આના વિશે ચિંતા કરશો નહીં.


Here, Ci implies the configuration Ci+1.

અહીં, Ci રૂપરેખા Ci+1 સૂચવે છે.


As such, Ci and Ci+1 are almost identical, except for maybe a chunk of 3 or 4 letters.

આમ, Ci અને Ci+1 લગભગ સમાન છે, સિવાય કે કદાચ 3 અથવા 4 અક્ષરોનો એક ભાગ.


We will set the initial tile to be # #q0w# , where q0w is the initial configuration of M when executed on w.

આપણે પ્રારંભિક ટાઇલને # #q0w# તરીકે સેટ કરીશું, જ્યાં q0w એ w પર એક્ઝિક્યુટ થતી વખતે M ની પ્રારંભિક રૂપરેખા છે.


At this point, the bottom string is way long than the shorter string.

આ બિંદુએ, નીચેની સ્ટ્રિંગ ટૂંકી સ્ટ્રિંગ કરતા ઘણી લાંબી છે.


As such, to get a match, the tiling would have to copy the content of the bottom row to the top row.

આમ, મેચ મેળવવા માટે, ટાઇલિંગને તળિયેની પંક્તિની સામગ્રીને ટોચની પંક્તિમાં કૉપિ કરવી પડશે.


We will set up the tiles so that the copying would result in copying also the configuration C0 to the bottom row, while performing the computation of M on C0.

આપણે ટાઇલ્સને એવી રીતે સેટ કરીશું કે કૉપિ કરવાથી રૂપરેખા C0 ને તળિયેની પંક્તિમાં પણ કૉપિ કરવામાં આવશે, જ્યારે C0 પર M ની ગણતરી કરવામાં આવશે.


As such, in the end of this process, the tiling would look like #C0# #C0#C1# .

આમ, આ પ્રક્રિયાના અંતે, ટાઇલિંગ #C0# #C0#C1# જેવું દેખાશે.


The trick is that again the bottom part is longer, and again to get a match, the only possibility is to copy C1 to the top part, and in the process writing out C2 on the bottom part, resulting in #C0#C1# #C0#C1#C2# .

યુક્તિ એ છે કે ફરીથી તળિયેનો ભાગ લાંબો છે, અને ફરીથી મેચ મેળવવા માટે, એકમાત્ર સંભાવના એ છે કે C1 ને ટોચના ભાગમાં કૉપિ કરવી, અને પ્રક્રિયામાં તળિયેના ભાગ પર C2 લખવું, પરિણામે #C0#C1# #C0#C1#C2#.


Now, how are we going to do this copying/computation?

હવે, આપણે આ કૉપિ/ગણતરી કેવી રીતે કરવા જઈ રહ્યા છીએ?


The idea is to introduce for every character x ∈ Σ M ∪{#}, a copying tile x x .

વિચાર એ છે કે દરેક અક્ષર x ∈ Σ M ∪{#} માટે, એક કૉપિ ટાઇલ x x રજૂ કરવી.


Here Σ M denotes the alphabet set used by M.

અહીં Σ M એ M દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા મૂળાક્ષરોનો સમૂહ દર્શાવે છે.


The automata can be described compactly.

ઓટોમેટાને સંક્ષિપ્તમાં વર્ણવી શકાય છે.


Silly mistakes are more likely with longer descriptions.

લાંબા વર્ણનો સાથે મૂર્ખ ભૂલો થવાની શક્યતા વધુ છે.


The number of changes from 0 to 1 is even.

0 થી 1 માં ફેરફારોની સંખ્યા યુગ્મ છે.


આપણે છેલ્લા અક્ષરને યાદ રાખવાની જરૂર છે.


ખાલી સ્ટ્રિંગ ભાષામાં છે.


શરૂઆતની સ્થિતિ q init છે.


The resulting finite automata is a tuple.

પરિણામી ફાઈનાઈટ ઓટોમેટા એક ટ્યુપલ છે.


Show the longer way to solve this problem.

આ સમસ્યાને હલ કરવાની લાંબી રીત બતાવો.


Automata do not have an explicit way of storing information.

ઓટોમેટા પાસે માહિતી સંગ્રહિત કરવાની સ્પષ્ટ રીત નથી.


We need to encode the information in the states.

આપણે રાજ્યોમાં માહિતીને એન્કોડ કરવાની જરૂર છે.


The third character from the end is zero.

છેલ્લાથી ત્રીજો અક્ષર શૂન્ય છે.


સ્માર્ટ બનવાથી તમારો સમય બચી શકે છે.


We could pretend the automata already saw three ones.

આપણે એવું ડોળ કરી શકીએ કે ઓટોમેટાએ પહેલેથી જ ત્રણ એક જોયા છે.


The most natural way does not lead to the simplest automata.

સૌથી કુદરતી રીત સરળ ઓટોમેટા તરફ દોરી જતી નથી.


How do you know that what you came up with is the simplest?

તમે કેવી રીતે જાણો છો કે તમે જે બનાવ્યું છે તે સૌથી સરળ છે?


None of the last k characters from the end is 0.

છેલ્લા k અક્ષરોમાંથી કોઈ પણ 0 નથી.


આપણે તેને વધુ કાર્યક્ષમ રીતે હલ કરી શકીએ છીએ.


સંક્રમણ કાર્ય પણ સરળ છે.


A little change can make a dramatic difference.

થોડો ફેરફાર નાટ્યાત્મક તફાવત લાવી શકે છે.


આ થોડા સરળ NFAs દર્શાવે છે.


The pumping lemma is a powerful tool for proving that a language is not regular.

પમ્પિંગ લેમ્મા એ સાબિત કરવા માટે એક શક્તિશાળી સાધન છે કે કોઈ ભાષા નિયમિત નથી.


If a language L is regular, then it must satisfy the pumping lemma.

જો કોઈ ભાષા L નિયમિત છે, તો તેણે પમ્પિંગ લેમ્માને સંતોષવું આવશ્યક છે.


Consider the language of all strings with an equal number of 0s and 1s.

બધા શબ્દમાળાઓની ભાષાને ધ્યાનમાં લો જેમાં 0 અને 1 ની સંખ્યા સમાન હોય.


The pumping lemma can be used to show that this language is not regular.

પમ્પિંગ લેમ્માનો ઉપયોગ બતાવવા માટે થઈ શકે છે કે આ ભાષા નિયમિત નથી.


We choose a value for p, and then find a string s in the language.

આપણે p માટે એક મૂલ્ય પસંદ કરીએ છીએ, અને પછી ભાષામાં એક શબ્દમાળા s શોધીએ છીએ.


શબ્દમાળા s, p કરતા લાંબી હોવી જોઈએ.


We then divide s into three parts: x, y, and z.

પછી આપણે s ને ત્રણ ભાગોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ: x, y, અને z.


The length of xy must be less than or equal to p.

xy ની લંબાઈ p કરતા ઓછી અથવા સમાન હોવી જોઈએ.


y ની લંબાઈ 0 કરતા વધારે હોવી જોઈએ.


For any i, the string xy^i z must also be in the language.

કોઈપણ i માટે, શબ્દમાળા xy^i z પણ ભાષામાં હોવી જોઈએ.


If we can find an i such that xy^i z is not in the language, then the language is not regular.

જો આપણે i શોધી શકીએ કે જેથી xy^i z ભાષામાં ન હોય, તો ભાષા નિયમિત નથી.


This is the core idea behind using the pumping lemma.

આ પમ્પિંગ લેમ્માનો ઉપયોગ કરવાની પાછળનો મુખ્ય વિચાર છે.


The contrapositive of the pumping lemma is also useful.

પમ્પિંગ લેમ્માનું વિપરીત પણ ઉપયોગી છે.


It allows us to prove that a language is not regular.

તે આપણને સાબિત કરવાની મંજૂરી આપે છે કે કોઈ ભાષા નિયમિત નથી.


The choice of the string 's' is crucial.

શબ્દમાળા 's' ની પસંદગી નિર્ણાયક છે.


Carefully selecting 's' can make the proof easier.

's' ને કાળજીપૂર્વક પસંદ કરવાથી પુરાવો સરળ બની શકે છે.


Understanding the pumping lemma is essential for theoretical computer science.

પમ્પિંગ લેમ્માને સમજવું સૈદ્ધાંતિક કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન માટે આવશ્યક છે.


Many languages can be proven non-regular using this method.

આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઘણી ભાષાઓને બિન-નિયમિત સાબિત કરી શકાય છે.


The pumping lemma provides a powerful test for regularity.

પમ્પિંગ લેમ્મા નિયમિતતા માટે એક શક્તિશાળી પરીક્ષણ પૂરું પાડે છે.


This concept is fundamental to the study of automata theory.

આ ખ્યાલ ઓટોમેટા થિયરીના અભ્યાસ માટે મૂળભૂત છે.


આજે સૂર્ય તેજસ્વી રીતે ચમકી રહ્યો છે.


શું તમે મને મીઠું આપશો?


I am going to the market to buy some vegetables.

હું શાકભાજી ખરીદવા બજારમાં જઈ રહ્યો છું.


The news reported a major earthquake in the region.

સમાચારમાં આ ક્ષેત્રમાં મોટા ભૂકંપની જાણ કરવામાં આવી છે.


She is a very talented musician and plays the sitar beautifully.

તેણી એક ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર છે અને સિતાર ખૂબ જ સુંદર રીતે વગાડે છે.


The company is developing a new software application.

કંપની એક નવી સોફ્ટવેર એપ્લિકેશન વિકસાવી રહી છે.


The government announced new policies to boost the economy.

સરકારે અર્થતંત્રને વેગ આપવા માટે નવી નીતિઓની જાહેરાત કરી.


Despite the challenges, they persevered and achieved their goals.

પડકારો હોવા છતાં, તેઓ અડગ રહ્યા અને તેમના લક્ષ્યોને પ્રાપ્ત કર્યા.


The research team is conducting experiments in the laboratory.

સંશોધન ટીમ પ્રયોગશાળામાં પ્રયોગો કરી રહી છે.


The intricate design of the building was admired by all.

બિલ્ડિંગની જટિલ ડિઝાઇન સૌ કોઈને ગમી.


The complexities of international trade require careful consideration.

આંતરરાષ્ટ્રીય વેપારની જટિલતાઓને કાળજીપૂર્વક ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે.


The philosophical implications of artificial intelligence are vast.

કૃત્રિમ બુદ્ધિના તત્વજ્ઞાની અર્થઘટન વિશાળ છે.


The economic downturn has affected many industries significantly.

આર્થિક મંદીએ ઘણી ઉદ્યોગોને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરી છે.


The negotiations between the two countries were protracted and difficult.

બંને દેશો વચ્ચેની વાટાઘાટો લાંબી અને મુશ્કેલ હતી.


Understanding the nuances of the legal system is crucial for effective advocacy.

અસરકારક હિમાયત માટે કાયદાકીય પ્રણાલીની બારીકાઈઓને સમજવી જરૂરી છે.


The scientific community is constantly seeking new discoveries.

વૈજ્ઞાનિક સમુદાય સતત નવા સંશોધનો શોધી રહ્યો છે.


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.

કલાકારની નવીન તકનીકોએ કલા જગતમાં ક્રાંતિ લાવી દીધી.


The implications of climate change are far-reaching and demand immediate action.

આબોહવા પરિવર્તનના પરિણામો દૂરગામી છે અને તાત્કાલિક પગલાંની માંગ કરે છે.


The intricate details of the project required meticulous planning and execution.

પ્રોજેક્ટની જટિલ વિગતો માટે ચોકસાઈપૂર્વક આયોજન અને અમલની જરૂર હતી.


The complexities of quantum physics continue to fascinate scientists.

ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રની જટિલતાઓ વૈજ્ઞાનિકોને આકર્ષિત કરવાનું ચાલુ રાખે છે.


આજે સૂર્ય તેજસ્વી રીતે ચમકી રહ્યો છે.


I am going to the market to buy some vegetables.

હું શાકભાજી ખરીદવા માટે બજારમાં જઈ રહ્યો છું.


શું તમે મને મીઠું આપશો?


The news reported a major earthquake in Nepal.

સમાચારમાં નેપાળમાં આવેલા મોટા ભૂકંપની જાણ કરવામાં આવી હતી.


He is a very talented musician and composer.

તે એક ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર અને સંગીત રચયિતા છે.


The company is developing new software applications.

કંપની નવી સોફ્ટવેર એપ્લિકેશન્સ વિકસાવી રહી છે.


The government announced new economic policies.

સરકારે નવી આર્થિક નીતિઓની જાહેરાત કરી.


તે તેની અંતિમ પરીક્ષાઓની તૈયારી કરી રહી છે.


ડૉક્ટરે તેને આરામ કરવાની સલાહ આપી.


The conference will be held next week in Mumbai.

આ કોન્ફરન્સ આવતા અઠવાડિયે મુંબઈમાં યોજાશે.


The complex algorithm requires significant computational resources.

જટિલ અલ્ગોરિધમને નોંધપાત્ર ગણતરી સંસાધનોની જરૂર છે.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

પડકારો હોવા છતાં, તેઓ ટકી રહ્યા અને સફળ થયા.


The implications of the new research are far-reaching.

નવા સંશોધનના પરિણામો દૂરગામી છે.


The political situation remains volatile.

રાજકીય પરિસ્થિતિ અસ્થિર રહે છે.


The project's success hinges on effective collaboration.

પ્રોજેક્ટની સફળતા અસરકારક સહયોગ પર આધારિત છે.


The ancient ruins tell a story of a lost civilization.

પ્રાચીન ખંડેરો એક ખોવાયેલી સંસ્કૃતિની વાર્તા કહે છે.


The artist's unique style is instantly recognizable.

કલાકારની અનોખી શૈલી તરત જ ઓળખી શકાય છે.


The economic forecast predicts a period of growth.

આર્થિક આગાહી વૃદ્ધિના સમયગાળાની આગાહી કરે છે.


The intricate design required meticulous attention to detail.

જટિલ ડિઝાઇનમાં વિગતવાર ધ્યાન આપવાની જરૂર હતી.


The philosophical debate explored the nature of reality.

તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાએ વાસ્તવિકતાના સ્વભાવની શોધ કરી.


આજે સૂર્ય તેજસ્વી રીતે ચમકી રહ્યો છે.


શું તમે મને મીઠું આપશો?


હું શાકભાજી ખરીદવા બજારમાં જઈ રહ્યો છું.


She is a very talented musician and plays the piano beautifully.

તેણી એક ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર છે અને સુંદર રીતે પિયાનો વગાડે છે.


The company announced its quarterly earnings report.

કંપનીએ તેની ત્રિમાસિક કમાણીનો અહેવાલ જાહેર કર્યો.


The algorithm efficiently sorts the data.

અલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


પડકારો હોવા છતાં, તેઓએ પ્રયત્ન ચાલુ રાખ્યો અને સફળ થયા.


The government implemented new policies to boost the economy.

સરકારે અર્થતંત્રને વેગ આપવા માટે નવી નીતિઓ લાગુ કરી.


The scientist conducted a series of experiments to test the hypothesis.

વૈજ્ઞાનિકે પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે પ્રયોગોની શ્રેણી હાથ ધરી.


The intricate details of the artwork were mesmerizing.

કલાના કામની જટિલ વિગતો મોહક હતી.


The philosophical debate explored the nature of consciousness.

તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાએ ચેતનાના સ્વભાવની શોધ કરી.


The complex geopolitical situation requires careful diplomacy.

જટિલ ભૌગોલિક રાજકીય પરિસ્થિતિને કાળજીપૂર્વક રાજદ્વારીની જરૂર છે.


The technological advancements have revolutionized the industry.

ટેકનોલોજીકલ પ્રગતિએ ઉદ્યોગમાં ક્રાંતિ લાવી છે.


The economic downturn had a significant impact on global markets.

આર્થિક મંદીની વૈશ્વિક બજારો પર નોંધપાત્ર અસર થઈ હતી.


The legal precedent set a new standard for future cases.

કાનૂની દાખલાએ ભાવિ કેસો માટે એક નવો ધોરણ સ્થાપિત કર્યો.


The intricate network of neurons facilitated complex cognitive functions.

ચેતાકોષોના જટિલ નેટવર્કે જટિલ જ્ઞાનાત્મક કાર્યોની સુવિધા આપી.


The historical analysis revealed the underlying causes of the conflict.

ઐતિહાસિક વિશ્લેષણે સંઘર્ષના મૂળ કારણોને ઉજાગર કર્યા.


The company's innovative approach disrupted the established market.

કંપનીના નવીન અભિગમે સ્થાપિત બજારને વિક્ષેપિત કર્યું.


The subtle nuances of the language were difficult to master.

ભાષાના સૂક્ષ્મ પાસાઓમાં નિપુણતા મેળવવી મુશ્કેલ હતી.


The Turing machine should enter the reject state if the input string is not in the right format.

જો ઇનપુટ સ્ટ્રિંગ યોગ્ય ફોર્મેટમાં ન હોય તો, ટ્યુરિંગ મશીને રિજેક્ટ સ્ટેટ દાખલ કરવું જોઈએ.


If |w| is even, it ends in state q0, moves left rewriting every letter in w with a 0, till it reaches the first symbol on the tape, and then accepts and halts.

જો |w| યુગ્મ છે, તો તે સ્થિતિ q0 માં સમાપ્ત થાય છે, ડાબી બાજુએ જાય છે અને w માંના દરેક અક્ષરને 0 થી ફરીથી લખે છે, જ્યાં સુધી તે ટેપ પરના પ્રથમ પ્રતીક સુધી પહોંચે છે, અને પછી સ્વીકારે છે અને અટકી જાય છે.


The subset construction can be used to construct a DFA M recognizing the same language as N.

સબસેટ બાંધકામનો ઉપયોગ DFA M બનાવવા માટે થઈ શકે છે જે N જેવી જ ભાષાને ઓળખે છે.


Show that ALL CFG is Turing-recognizable.

બતાવો કે ALL CFG ટ્યુરિંગ-માન્ય છે.


The TM will never halt, and hence will never accept.

TM ક્યારેય અટકશે નહીં, અને તેથી ક્યારેય સ્વીકારશે નહીં.


If L(G) = Σ ∗ , the TM will never halt, and hence will never accept.

જો L(G) = Σ ∗, તો TM ક્યારેય અટકશે નહીં, અને તેથી ક્યારેય સ્વીકારશે નહીં.


Give a PDA M' recognizing the language L' = {xy | x ∈ L and y ∈ Σ ∗ and |y| is even}

એક PDA M' આપો જે ભાષા L' = {xy | x ∈ L અને y ∈ Σ ∗ અને |y| યુગ્મ છે} ને ઓળખે છે


The idea would be to construct the PDA M' which will essentially simulate M.

વિચાર એ હશે કે PDA M' બનાવવો જે મૂળભૂત રીતે M નું અનુકરણ કરશે.


Show that EQINT DFA = { <A, B, C> | A, B, C are DFAs over the same alphabet Σ and L(A) = L(B) ∩ L(C) } is decidable.

બતાવો કે EQINT DFA = { <A, B, C> | A, B, C એ સમાન મૂળાક્ષર Σ પરના DFAs છે અને L(A) = L(B) ∩ L(C) } એ નિર્ણાયક છે.


We know that for any two DFAs A and B over an alphabet Σ, we can build a DFA D whose language is the intersection of L(A) and L(B).

આપણે જાણીએ છીએ કે મૂળાક્ષર Σ પરના કોઈપણ બે DFAs A અને B માટે, આપણે એક DFA D બનાવી શકીએ છીએ જેની ભાષા L(A) અને L(B) નો છેદ છે.


ઇનપુટ <M, w> છે.


Let us reduce A_TM to ODD_TM to prove that ODD_TM is undecidable.

ચાલો એ સાબિત કરવા માટે A_TM ને ODD_TM સુધી ઘટાડીએ કે ODD_TM અનિર્ણાયક છે.


If M accepts w, then N_M,w is a TM that accepts all words.

જો M, w સ્વીકારે છે, તો N_M,w એ એક TM છે જે બધા શબ્દોને સ્વીકારે છે.


This quiz has 3 pages containing 7 questions.

આ ક્વિઝમાં 7 પ્રશ્નો ધરાવતા 3 પાના છે.


ખાતરી કરો કે તમારા જવાબો વાંચી શકાય તેવા છે.


Give a regular expression for the following language L = {w | |w| is of even length}

નીચેની ભાષા L = {w | |w| યુગ્મ લંબાઈની છે} માટે એક નિયમિત અભિવ્યક્તિ આપો


We can use the product construction to build a DFA M recognizing (L1 ∪ L2) − L3.

આપણે (L1 ∪ L2) − L3 ને ઓળખતા DFA M બનાવવા માટે પ્રોડક્ટ બાંધકામનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.


Precisely describe the set of final states for M.

M માટે અંતિમ રાજ્યોના સમૂહનું ચોક્કસ વર્ણન કરો.


This homework contains four problems (and one extra credit problem).

આ હોમવર્કમાં ચાર સમસ્યાઓ (અને એક વધારાની ક્રેડિટ સમસ્યા) છે.


આપણે બધા વ્યક્તિઓ છીએ.


આજે હવામાન સુખદ છે.


મને એક ગ્લાસ પાણી આપો.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદન લોન્ચની જાહેરાત કરી.


He is studying computer science at the university.

તે યુનિવર્સિટીમાં કમ્પ્યુટર સાયન્સનો અભ્યાસ કરી રહ્યો છે.


The algorithm efficiently sorts the data.

એલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


She enjoys reading novels in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં નવલકથાઓ વાંચવી ગમે છે.


The government is implementing new policies.

સરકાર નવી નીતિઓ લાગુ કરી રહી છે.


શું તમે કૃપા કરીને તે ફરીથી કહી શકશો?


The research paper presents groundbreaking findings.

સંશોધન પત્ર અભૂતપૂર્વ તારણો રજૂ કરે છે.


They are planning a trip to Europe next summer.

તેઓ આવતા ઉનાળામાં યુરોપની સફરનું આયોજન કરી રહ્યા છે.


The software update includes several bug fixes.

સોફ્ટવેર અપડેટમાં ઘણા બગ ફિક્સનો સમાવેશ થાય છે.


આજે હું થોડો થાકેલો અનુભવું છું.


The economic forecast predicts a slow recovery.

આર્થિક આગાહી ધીમી પુનઃપ્રાપ્તિની આગાહી કરે છે.


શું તમે મને આ સમસ્યામાં મદદ કરી શકો છો?


The project requires careful planning and execution.

પ્રોજેક્ટને કાળજીપૂર્વક આયોજન અને અમલની જરૂર છે.


The artist's work is displayed in a prestigious gallery.

કલાકારની કૃતિ પ્રતિષ્ઠિત ગેલેરીમાં પ્રદર્શિત છે.


The company is investing in renewable energy sources.

કંપની નવીનીકરણીય ઉર્જા સ્ત્રોતોમાં રોકાણ કરી રહી છે.


The complex equation was difficult to solve.

જટિલ સમીકરણ ઉકેલવું મુશ્કેલ હતું.


She is a talented musician and composer.

તે એક પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર અને સંગીત રચયિતા છે.


The new regulations will impact the industry.

નવા નિયમો ઉદ્યોગને અસર કરશે.


You may use pseudo code to describe your solution.

તમે તમારા ઉકેલનું વર્ણન કરવા માટે સ્યુડો કોડનો ઉપયોગ કરી શકો છો.


બતાવો કે L 1 એક નિર્ણાયક ભાષા છે.


Explain how to build an enumerator for L 3.

L 3 માટે ગણતરીકાર કેવી રીતે બનાવવો તે સમજાવો.


It is widely believed by certain people that intelligent aliens exist in outer space.

કેટલાક લોકો દ્વારા એવું માનવામાં આવે છે કે બુદ્ધિશાળી એલિયન્સ અવકાશમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે.


Argue that the existence of aliens in outer space is a decidable problem.

ચર્ચા કરો કે અવકાશમાં એલિયન્સનું અસ્તિત્વ એક નિર્ણાયક સમસ્યા છે.


Find a single YES/NO question that you can ask the person so that you can figure out whether the road leads to Wimperland.

એક જ હા/ના પ્રશ્ન શોધો જે તમે વ્યક્તિને પૂછી શકો જેથી તમે શોધી શકો કે રસ્તો વિમ્પરલેન્ડ તરફ જાય છે કે કેમ.


Suppose that we have a set of Turing machine encodings defined by each of the following properties.

ધારો કે આપણી પાસે નીચેની દરેક મિલકત દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ટ્યુરિંગ મશીન એન્કોડિંગ્સનો સમૂહ છે.


For each of these languages, determine whether it is Turing decidable, Turing recognizable, or not Turing recognizable.

આ દરેક ભાષાઓ માટે, તે ટ્યુરિંગ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે, ટ્યુરિંગ દ્વારા ઓળખી શકાય છે, કે ટ્યુરિંગ દ્વારા ઓળખી શકાય તેવું નથી તે નક્કી કરો.


Show that L is undecidable by reducing A TM to L.

A TM ને L માં ઘટાડીને બતાવો કે L અનિર્ણાયક છે.


Construct an enumerator for the following set.

નીચેના સમૂહ માટે ગણતરીકાર બનાવો.


Consider the language L = {⟨D,w⟩ | D is a DFA and it accepts w}.

ભાષા L = {⟨D,w⟩ | D એક DFA છે અને તે w સ્વીકારે છે} ને ધ્યાનમાં લો.


Reductions are not only a technique to prove hardness of problems, but more “importantly” it is used to solve problems by transforming them into other problems that we know how to solve.

ઘટાડો એ માત્ર સમસ્યાઓની મુશ્કેલી સાબિત કરવાની તકનીક નથી, પરંતુ વધુ અગત્યનું એ છે કે તેનો ઉપયોગ સમસ્યાઓને અન્ય સમસ્યાઓમાં રૂપાંતરિત કરીને તેને ઉકેલવા માટે થાય છે જે આપણે કેવી રીતે ઉકેલવી તે જાણીએ છીએ.


Assume we have an algorithm (i.e., think of it as a black box) is-Domino which given a set of dominos, can tell use whether they have a solution or they do not have a solution.

ધારો કે આપણી પાસે એક અલ્ગોરિધમ છે (એટલે કે, તેને બ્લેક બોક્સ તરીકે વિચારો) ઇસ-ડોમિનો જે ડોમિનોના સમૂહને આપેલ છે, તે કહી શકે છે કે તેમની પાસે કોઈ ઉકેલ છે કે નહીં.


Compute A ∪ B, A ∩ B, B ∩ C, A ∩ C, A × B, A × C, C − A, C − B, A × B × C, and P(B).

A ∪ B, A ∩ B, B ∩ C, A ∩ C, A × B, A × C, C − A, C − B, A × B × C, અને P(B) ની ગણતરી કરો.


What is the set C = {ba | a ∈ A, b ∈ B}.


Let X be the string uiuc. List all substrings of X.

ચાલો X સ્ટ્રિંગ uiuc હોય. X ના બધા સબસ્ટ્રિંગ્સની યાદી બનાવો.


For any non-negative integer n, how many strings of (exactly) length n are there (over the alphabet Σ)?

કોઈપણ બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક n માટે, (ચોક્કસ) લંબાઈ n ની કેટલી સ્ટ્રિંગ્સ છે (અક્ષરમાળા Σ પર)?


Give a nonrecursive definition of the set S. Explain why it is correct.

સેટ S ની બિન-રિકર્સિવ વ્યાખ્યા આપો. તે સાચું કેમ છે તે સમજાવો.


We claim that if A ∪ B = A ∪ C and A ∩ B = A ∩ C, then B = C.

અમે દાવો કરીએ છીએ કે જો A ∪ B = A ∪ C અને A ∩ B = A ∩ C, તો પછી B = C.


Give DFA state diagrams for the following languages.

નીચેની ભાષાઓ માટે DFA સ્ટેટ ડાયાગ્રામ આપો.


The algorithm efficiently sorts the data.

અલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


She enjoys reading novels in her free time.

તેણીને તેના ફ્રી ટાઇમમાં નવલકથાઓ વાંચવી ગમે છે.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદનના લોન્ચની જાહેરાત કરી.


Despite the challenges, they succeeded in their mission.

પડકારો હોવા છતાં, તેઓ તેમના મિશનમાં સફળ થયા.


Could you please provide more details about the project?

શું તમે કૃપા કરીને પ્રોજેક્ટ વિશે વધુ વિગતો આપી શકો છો?


The research paper explores the impact of climate change.

સંશોધન પત્ર આબોહવા પરિવર્તનની અસરની ચર્ચા કરે છે.


He is a highly skilled software engineer.

તે એક અત્યંત કુશળ સોફ્ટવેર એન્જિનિયર છે.


The government implemented new economic policies.

સરકારે નવી આર્થિક નીતિઓ લાગુ કરી.


The ancient ruins revealed fascinating historical insights.

પ્રાચીન ખંડેરોએ રસપ્રદ ઐતિહાસિક આંતરદૃષ્ટિ જાહેર કરી.


તે ઘણી ભાષાઓમાં અસ્ખલિત છે.


The team collaborated effectively to achieve their goals.

ટીમે તેમના લક્ષ્યોને પ્રાપ્ત કરવા માટે અસરકારક રીતે સહયોગ કર્યો.


The complex equation required advanced mathematical skills.

જટિલ સમીકરણ માટે અદ્યતન ગાણિતિક કૌશલ્યોની જરૂર હતી.


The artist's paintings evoked strong emotions.

કલાકારના ચિત્રોએ તીવ્ર લાગણીઓ જગાડી.


The new technology has the potential to revolutionize the industry.

નવી ટેક્નોલોજીમાં ઉદ્યોગમાં ક્રાંતિ લાવવાની ક્ષમતા છે.


The negotiations were prolonged and difficult.

વાટાઘાટો લાંબી અને મુશ્કેલ હતી.


The economic forecast predicts a period of growth.

આર્થિક આગાહી વૃદ્ધિના સમયગાળાની આગાહી કરે છે.


The philosophical debate explored the nature of reality.

તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાએ વાસ્તવિકતાના સ્વભાવની ચર્ચા કરી.


The company is committed to sustainable practices.

કંપની ટકાઉ પદ્ધતિઓ માટે પ્રતિબદ્ધ છે.


The intricate design showcased exceptional craftsmanship.

જટિલ ડિઝાઇને અસાધારણ કારીગરી દર્શાવી.


The scientist conducted experiments to test the hypothesis.

વૈજ્ઞાનિકે પૂર્વધારણાને ચકાસવા માટે પ્રયોગો કર્યા.