The lecture mentions the highlights of the course.

പ്രഭാഷണത്തിൽ കോഴ്സിന്റെ പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ പരാമർശിക്കുന്നു.


കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്കായി വെബ് പേജ് പരിശോധിക്കുക.


Prerequisites include CS 125, CS 173, and CS 225.

മുന്‍കൂട്ടി പഠിച്ചിരിക്കേണ്ട വിഷയങ്ങൾ: CS 125, CS 173, CS 225 എന്നിവ.


Join the class newsgroup for important announcements.

പ്രധാന അറിയിപ്പുകൾക്കായി ക്ലാസ് ന്യൂസ് ഗ്രൂപ്പിൽ ചേരുക.


ഹോംവർക്ക് 1 അടുത്ത വ്യാഴാഴ്ച സമർപ്പിക്കണം.


Read and follow the homework format guidelines.

ഹോംവർക്ക് ഫോർമാറ്റ് മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ വായിച്ച് പിന്തുടരുക.


Each problem should be on a separate sheet.

ഓരോ ചോദ്യവും പ്രത്യേകം ഷീറ്റിൽ എഴുതുക.


ഓരോ ചോദ്യത്തിലും നിങ്ങളുടെ പേര് ഉണ്ടാകണം.


Office hours will be posted in the near future.

ഓഫീസ് സമയം ഉടൻ തന്നെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.


Please do not be shy about contacting us.

ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുന്നതിൽ മടിക്കരുത്.


Problem sets and exams are common to all sections.

പ്രശ്ന സെറ്റുകളും പരീക്ഷകളും എല്ലാ വിഭാഗങ്ങൾക്കും ഒരുപോലെയാണ്.


സിപ്സറുടെ ടെക്സ്റ്റ് ബുക്കിന്റെ ഒരു കോപ്പി എടുക്കുക.


Late homeworks are generally not accepted.

വൈകിയുള്ള ഹോംവർക്കുകൾ സാധാരണയായി സ്വീകരിക്കില്ല.


Homeworks can be done in groups of up to three students.

ഹോംവർക്കുകൾ പരമാവധി മൂന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഗ്രൂപ്പുകളായി ചെയ്യാം.


Doing homeworks is vital preparation for exams.

പരീക്ഷകൾക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നതിന് ഹോംവർക്കുകൾ ചെയ്യുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.


See the web pages for details of our cheating policy.

പരീക്ഷയിലെ ക്രമക്കേടുകളെക്കുറിച്ചുള്ള നയങ്ങളെക്കുറിച്ച് വെബ് പേജുകളിൽ കാണുക.


If you are unsure, document what you did.

നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ചെയ്തത് രേഖപ്പെടുത്തുക.


Please tell us if you have any disabilities.

നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും വൈകല്യങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ദയവായി ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.


This lecture covers material on strings and languages.

ഈ പ്രഭാഷണത്തിൽ സ്ട്രിംഗുകളെയും ഭാഷകളെയും കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.


A string over an alphabet is a finite sequence of characters.

ഒരു അക്ഷരമാലയിലെ സ്ട്രിംഗ് എന്നത് പ്രതീകങ്ങളുടെ പരിമിതമായ ശ്രേണിയാണ്.


Removing unit rules is an important step in grammar simplification.

വ്യാകരണ ലളിതവൽക്കരണത്തിൽ യൂണിറ്റ് നിയമങ്ങൾ നീക്കം ചെയ്യുന്നത് ഒരു പ്രധാന ഘട്ടമാണ്.


Discovering all unit pairs is the first sub-step.

എല്ലാ യൂണിറ്റ് ജോഡികളും കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ആദ്യത്തെ ഉപ-ഘട്ടം.


The Chomsky Normal Form is a crucial concept.

ചോംസ്കി നോർമൽ ഫോം ഒരു പ്രധാന ആശയമാണ്.


Conversion algorithm outline is provided.

പരിവർത്തന അൽഗോരിതത്തിന്റെ രൂപരേഖ നൽകിയിരിക്കുന്നു.


Restructuring a grammar into CNF is necessary.

വ്യാകരണത്തെ CNF-ലേക്ക് പുനഃസംഘടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.


Let's convert a CFG into CNF with an example.

ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ CFG-യെ CNF-ആക്കി മാറ്റാം.


Pushdown Automata (PDAs) are also discussed.

പുഷ്ഡൗൺ ഓട്ടോമാറ്റ (PDAs) -കളെക്കുറിച്ചും ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.


Balancing brackets is a classic example.

അടയാളങ്ങൾ ബാലൻസ് ചെയ്യുന്നത് ഒരു ക്ലാസിക് ഉദാഹരണമാണ്.


'wwr' എന്ന ഭാഷ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.


Consider the language anbn with n being even.

n ഇരട്ട സംഖ്യ ആകുമ്പോൾ anbn എന്ന ഭാഷ പരിഗണിക്കുക.


an b2n മറ്റൊരു ഉദാഹരണമാണ്.


Formal notation is used to define these.

ഇവയെ നിർവചിക്കാൻ ഔപചാരികമായ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.


ഒരു ശാഖാപരമായ ഉദാഹരണവും നൽകിയിട്ടുണ്ട്.


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF രൂപത്തിലുള്ള വ്യാകരണങ്ങൾക്ക് ഒതുക്കമുള്ള പാർസിംഗ് ട്രീകൾ ഉണ്ട്.


Closure properties for context-free grammars are discussed.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണങ്ങളുടെ ക്ലോസർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFG-കൾ ഒരു സാധാരണ ഭാഷയുമായുള്ള ഇന്റർസെക്ഷനിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു.


PDA – ഒന്നിലധികം ചിഹ്നങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു.


CFG-യെ PDA ആക്കി മാറ്റുന്നത് വിശദീകരിക്കുന്നു.


Alternative proof of CNF effectiveness is presented.

CNF-ന്റെ ഫലപ്രാപ്തിയുടെ മറ്റൊരു തെളിവ് അവതരിപ്പിക്കുന്നു.


പുതിയ വാക്കുകൾ ഉണ്ടാക്കുക എന്നത് ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്.


The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

കോഴ്സ് സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങൾ മോഡൽ ചെയ്യാനും അവ വിശകലനം ചെയ്യാനും ആവശ്യമായ ടൂളുകൾ നൽകും.


Inherent limits of computers: problems that no computer can solve.

കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ അന്തർലീനമായ പരിമിതികൾ: ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിനും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയാത്ത പ്രശ്നങ്ങൾ.


എന്താണ് കമ്പ്യൂട്ടബിൾ?


ഈ പ്രോഗ്രാം എപ്പോഴും നിലയ്ക്കുമോ?


റെഗുലർ ഭാഷകൾ ടോക്കണുകളെ വിവരിക്കുന്നു.


സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷകൾ ശൈലി വിവരിക്കുന്നു.


State machines are widely used in other areas of CS.

സ്റ്റേറ്റ് മെഷീനുകൾ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിന്റെ മറ്റ് മേഖലകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു.


Are there problems that computers can not solve?

കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയാത്ത പ്രശ്നങ്ങളുണ്ടോ?


Given a random C program, will it stop or will it keep running forever?

ഒരു ക്രമരഹിതമായ സി പ്രോഗ്രാം നൽകുമ്പോൾ, അത് നിലയ്ക്കുമോ അതോ എന്നേക്കും പ്രവർത്തിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുമോ?


The instructors were Sariel Har-Peled and Madhusudan Parthasarathy.

അധ്യാപകർ സരിയേൽ ഹാർ-പെലെഡും, മധുസൂദൻ പാർത്ഥസാരഥിയുമായിരുന്നു.


These class notes are an initial effort.

ഈ ക്ലാസ് നോട്ടുകൾ ഒരു പ്രാരംഭ ശ്രമമാണ്.


We do not consider these class notes to be perfect.

ഈ ക്ലാസ് നോട്ടുകൾ പൂർണ്ണമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കരുതുന്നില്ല.


Writing a class notes is also an effective way to prepare for lecture.

ഒരു ക്ലാസ് നോട്ട് എഴുതുന്നത് പ്രഭാഷണത്തിനായി തയ്യാറെടുക്കാനുള്ള ഫലപ്രദമായ മാർഗ്ഗം കൂടിയാണ്.


We had the benefit of interacting with several people.

നിരവധി ആളുകളുമായി സംവദിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് അവസരം ലഭിച്ചു.


These class notes would ultimately be available online.

ഈ ക്ലാസ് നോട്ടുകൾ ആത്യന്തികമായി ഓൺലൈനിൽ ലഭ്യമാകും.


This manuscript is a collection of class notes.

ഈ കയ്യെഴുത്ത് പ്രതി ക്ലാസ് നോട്ടുകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്.


The instructors were Margaret Fleck and Sariel Har-Peled.

അധ്യാപകർ മാർഗരറ്റ് ഫ്ലെക്കും സരിയേൽ ഹാർ-പെലെഡുമായിരുന്നു.


ഇതൊരു കോഴ്സിന്റെ ഏകദേശ രൂപരേഖയാണ്.


Analyze the inherent capabilities and limitations of these models.

ഈ മോഡലുകളുടെ உள்ளார்ത്ഥമായ കഴിവുകളും പരിമിതികളും വിശകലനം ചെയ്യുക.


കോഴ്സിനെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.


Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273-ൻ്റെ പ്രഭാഷണ കുറിപ്പുകൾ: കമ്പ്യൂട്ടേഷന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്കുള്ള ആമുഖം.


This course covers the basics of automata theory.

ഈ കോഴ്സ് ഓട്ടോമാറ്റ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന കാര്യങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.


We will study deterministic finite automata (DFAs).

നിർണ്ണായക ഫൈനൈറ്റ് ഓട്ടോമാറ്റ (DFAs) നമ്മൾ പഠിക്കും.


The lecture will be held on Mondays and Wednesdays.

പ്രഭാഷണം തിങ്കളാഴ്ചയും ബുധനാഴ്ചയും നടക്കും.


Please submit your assignments by the due date.

നിങ്ങളുടെ അസൈൻമെന്റുകൾ സമയത്തിന് സമർപ്പിക്കുക.


The professor's email address is sariel@uiuc.edu.

അധ്യാപകന്റെ ഇമെയിൽ വിലാസം sariel@uiuc.edu ആണ്.


The course website contains all the necessary information.

കോഴ്സ് വെബ്സൈറ്റിൽ ആവശ്യമായ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഉണ്ട്.


We will explore regular expressions and their applications.

റെഗുലർ എക്സ്പ്രഷനുകളും അവയുടെ ഉപയോഗങ്ങളും നമ്മൾ പഠിക്കും.


Understanding the pumping lemma is crucial for this topic.

ഈ വിഷയത്തിൽ പമ്പിംഗ് ലെമ്മ മനസ്സിലാക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.


Non-deterministic finite automata (NFAs) will also be discussed.

നോൺ-ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് ഫൈനൈറ്റ് ഓട്ടോമാറ്റ (NFAs) - യെക്കുറിച്ചും ചർച്ച ചെയ്യും.


The final exam will cover all the material presented in the lectures.

അവസാന പരീക്ഷയിൽ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ നൽകിയിട്ടുള്ള എല്ലാ വിഷയങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളും.


Students are encouraged to ask questions during the class.

ക്ലാസിൽ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.


This course is essential for anyone interested in computer science.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ താൽപ്പര്യമുള്ള ഏതൊരാൾക്കും ഈ കോഴ്സ് അത്യാവശ്യമാണ്.


The concept of context-free grammars will be introduced later.

സന്ദർഭോചിത ഫ്രീ വ്യാകരണങ്ങൾ എന്ന ആശയം പിന്നീട് അവതരിപ്പിക്കും.


The theory of computation is a fascinating field of study.

കമ്പ്യൂട്ടേഷന്റെ സിദ്ധാന്തം ഒരു ആകർഷകമായ പഠന മേഖലയാണ്.


We will learn about DFA minimization algorithms.

DFA കുറക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ പഠിക്കും.


The course will cover the basics of formal languages.

ഫോർമൽ ഭാഷകളുടെ അടിസ്ഥാന കാര്യങ്ങൾ കോഴ്സിൽ ഉൾപ്പെടുത്തും.


Understanding the limitations of computation is important.

കമ്പ്യൂട്ടേഷന്റെ പരിമിതികൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രധാനമാണ്.


പ്രഭാഷണത്തിന്റെ നോട്ടുകൾ ഓൺലൈനിൽ ലഭ്യമാണ്.


This course provides a strong foundation in theoretical computer science.

ഈ കോഴ്സ് സൈദ്ധാന്തിക കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ ശക്തമായ അടിത്തറ നൽകുന്നു.


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

കമ്പ്യൂട്ടബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ് റൈസിന്റെ സിദ്ധാന്തം.


The lecture will cover Rice's Theorem and its implications.

പ്രഭാഷണത്തിൽ റൈസിന്റെ സിദ്ധാന്തവും അതിന്റെ പ്രത്യാഘാതങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.


We will discuss the decidability of Turing machine behavior properties.

ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ സ്വഭാവ ഗുണങ്ങളുടെ തീരുമാനിക്കാനുള്ള കഴിവ് നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യും.


The language L3 is an example used to illustrate Rice's Theorem.

റൈസിന്റെ സിദ്ധാന്തം വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണമാണ് L3 എന്ന ഭാഷ.


A Turing machine's behavior can be analyzed to determine certain properties.

ചില പ്രത്യേകതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു ട്യൂറിംഗ് മെഷീന്റെ സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.


Dovetailing is a technique used in computability theory.

കമ്പ്യൂട്ടബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സാങ്കേതികതയാണ് ഡോവ്‌ടെയിലിംഗ്.


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages as deterministic ones.

നിർണ്ണായകമല്ലാത്ത ട്യൂറിംഗ് മെഷീനുകൾ നിർണ്ണായകമായവ പോലെ അതേ ഭാഷകൾ തിരിച്ചറിയുന്നു.


Linear bounded automata are a type of automaton.

ലീനിയർ ബൗണ്ടഡ് ഓട്ടോമാറ്റ ഒരുതരം ഓട്ടോമാറ്റയാണ്.


Undecidability problems for context-free grammars are explored.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണങ്ങൾക്കായുള്ള തീരുമാനിക്കാനാവാത്ത പ്രശ്നങ്ങൾ ഇവിടെ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.


NP-Completeness is a significant topic in computer science.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ ഒരു പ്രധാന വിഷയമാണ് NP-കംപ്ലീറ്റ്നെസ്.


Post's Correspondence Problem is another example of an undecidable problem.

തീരുമാനിക്കാനാവാത്ത പ്രശ്നത്തിന് മറ്റൊരു ഉദാഹരണമാണ് പോസ്റ്റിന്റെ കറസ്‌പോണ്ടൻസ് പ്രശ്നം.


The Cook-Levin theorem is a cornerstone of NP-completeness.

കുക്ക്-ലെവിൻ സിദ്ധാന്തം NP-കംപ്ലീറ്റ്നെസ്സിന്റെ ഒരു അടിസ്ഥാനശിലയാണ്.


We will review the concepts of regular languages.

സ്ഥിരമായ ഭാഷകളുടെ ആശയങ്ങൾ നമ്മൾ അവലോകനം ചെയ്യും.


Context-free languages are also a key topic.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷകളും ഒരു പ്രധാന വിഷയമാണ്.


Turing machines and computability are central to the course.

ട്യൂറിംഗ് മെഷീനുകളും കമ്പ്യൂട്ടബിലിറ്റിയും കോഴ്സിന്റെ കേന്ദ്രബിന്ദുക്കളാണ്.


The discussion will cover closure properties.

ചർച്ചയിൽ ക്ലോഷർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉൾക്കൊള്ളും.


ഹോംവർക്ക് സംബന്ധിച്ച മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ നൽകും.


ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഗണ സിദ്ധാന്തം നമുക്ക് അവലോകനം ചെയ്യാം.


We will explore the concept of recursive definition.

റിക്കേർസീവ് നിർവചനത്തിന്റെ ആശയം നമ്മൾ പഠിക്കും.


The number of changes from 0 to 1 is even.

0-ൽ നിന്ന് 1-ലേക്കുള്ള മാറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.


The algorithm efficiently processes data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു.


He is reading the newspaper in the morning.

അയാൾ രാവിലെ പത്രം വായിക്കുകയാണ്.


The company announced a new product launch.

കമ്പനി പുതിയ ഉൽപ്പന്നം പുറത്തിറക്കുന്നതായി പ്രഖ്യാപിച്ചു.


Please provide more details about the project.

ദയവായി പ്രോജക്റ്റിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകുക.


The research paper explores complex concepts.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.


She enjoys listening to music in her free time.

അവൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ സംഗീതം കേൾക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.


The government implemented new regulations.

സർക്കാർ പുതിയ നിയന്ത്രണങ്ങൾ നടപ്പാക്കി.


സാങ്കേതിക പദങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാമോ?


The team is working on a challenging task.

ടീം ഒരു വെല്ലുവിളി നിറഞ്ഞ ജോലിയിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.


The weather forecast predicts rain tomorrow.

നാളെ മഴ പെയ്യുമെന്ന് കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം.


The software update includes several bug fixes.

സോഫ്റ്റ്‌വെയർ അപ്‌ഡേറ്റിൽ നിരവധി ബഗ് പരിഹാരങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.


He is a highly respected professor in the field.

അദ്ദേഹം ഈ രംഗത്ത് വളരെ ബഹുമാനിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രൊഫസറാണ്.


The economic situation is improving gradually.

സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി ക്രമേണ മെച്ചപ്പെടുന്നു.


Please review the document carefully before signing.

ഒപ്പിടുന്നതിന് മുമ്പ് രേഖ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം അവലോകനം ചെയ്യുക.


The experiment yielded significant results.

പരീക്ഷണം കാര്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകി.


She is planning a trip to Europe next year.

അവൾ അടുത്ത വർഷം യൂറോപ്പിലേക്ക് ഒരു യാത്ര പ്ലാൻ ചെയ്യുന്നു.


The company's profits increased substantially.

കമ്പനിയുടെ ലാഭം ഗണ്യമായി വർദ്ധിച്ചു.


The complex system requires specialized knowledge.

സങ്കീർണ്ണമായ ഈ സിസ്റ്റത്തിന് പ്രത്യേക പരിജ്ഞാനം ആവശ്യമാണ്.


The artist's work is known for its unique style.

കലാകാരന്റെ കൃതികൾ അതിൻ്റെ തനതായ ശൈലിക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്.


The new policy aims to improve public health.

പുതിയ നയം പൊതുജനാരോഗ്യം മെച്ചപ്പെടുത്താൻ ലക്ഷ്യമിടുന്നു.


The algorithm efficiently sorts the data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


She enjoys reading novels in her free time.

അവൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ നോവലുകൾ വായിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.


The company announced a new product launch.


Could you please explain the concept further?

ഈ ആശയം കൂടുതൽ വിശദീകരിക്കാമോ?


The research paper explores various aspects of climate change.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനത്തിന്റെ വിവിധ വശങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.


He is a highly skilled software engineer.

അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സോഫ്റ്റ്‌വെയർ എഞ്ചിനീയറാണ്.


The government implemented new regulations.

സർക്കാർ പുതിയ നിയന്ത്രണങ്ങൾ നടപ്പാക്കി.


The complex equation requires advanced mathematical knowledge.

സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യത്തിന് ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ അറിവ് ആവശ്യമാണ്.


അവൾ ഒന്നിലധികം ഭാഷകളിൽ പ്രാവീണ്യമുള്ളവളാണ്.


The economic forecast predicts a period of growth.

സാമ്പത്തിക പ്രവചനം വളർച്ചയുടെ കാലഘട്ടം പ്രവചിപ്പിക്കുന്നു.


The project's deadline is approaching rapidly.

പ്രോജക്റ്റിന്റെ സമയപരിധി അതിവേഗം അടുക്കുകയാണ്.


The team collaborated effectively on the project.

പ്രോജക്റ്റിൽ ടീം വളരെ ഫലപ്രദമായി സഹകരിച്ചു.


The new technology has revolutionized the industry.

പുതിയ സാങ്കേതികവിദ്യ വ്യവസായത്തിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ചു.


ആർട്ടിസ്റ്റിന്റെ സൃഷ്ടികൾ തനതായ ശൈലിക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്.


The conference brought together experts from around the world.

സമ്മേളനം ലോകമെമ്പാടുമുള്ള വിദഗ്ദ്ധരെ ഒരുമിപ്പിച്ചു.


The company is facing significant financial challenges.

കമ്പനി വലിയ സാമ്പത്തിക വെല്ലുവിളികൾ നേരിടുകയാണ്.


The data analysis revealed interesting patterns.

ഡാറ്റാ വിശകലനം രസകരമായ പാറ്റേണുകൾ വെളിപ്പെടുത്തി.


He is passionate about environmental conservation.

പരിസ്ഥിതി സംരക്ഷണത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന് താൽപ്പര്യമുണ്ട്.


The software update includes several new features.

സോഫ്റ്റ്‌വെയർ അപ്‌ഡേറ്റിൽ നിരവധി പുതിയ ഫീച്ചറുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.


The ancient civilization left behind a rich cultural heritage.

പുരാതന നാഗരികത ഒരു സമ്പന്നമായ സാംസ്കാരിക പൈതൃകം അവശേഷിപ്പിച്ചു.


The algorithm can be used to minimize the DFA.

ഈ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് DFA കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.


Regular languages are closed under homomorphism.

ഹോമോമോർഫിസത്തിന് കീഴിൽ റെഗുലർ ഭാഷകൾ അടച്ചിരിക്കുന്നു.


ഭാഷ L സാധാരണ (regular) അല്ല.


നമുക്ക് സ്റ്റേറ്റുകൾ ലയിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.


വലതുവശത്തുള്ള DFA പരിഗണിക്കുക.


The suffix language of L with respect to a word x.

ഒരു പദവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് L-ൻ്റെ സഫിക്സ് ഭാഷ x.


Regular languages have few suffix languages.

റെഗുലർ ഭാഷകൾക്ക് കുറഞ്ഞ സഫിക്സ് ഭാഷകളുണ്ട്.


If a language L has infinite number of suffix languages, then L is not regular.

ഒരു ഭാഷ L-ന് അനന്തമായ എണ്ണം സഫിക്സ് ഭാഷകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, L സാധാരണ (regular) അല്ല.


മൈഹിൽ-നെറോഡ് സിദ്ധാന്തം.


A language L is regular if and only if the number of suffix languages of L is finite.

L-ൻ്റെ സഫിക്സ് ഭാഷകളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണെങ്കിൽ ഒരു ഭാഷ L സാധാരണ (regular) ആയിരിക്കും.


The algorithm for marking distinct states.

വ്യത്യസ്ത സ്റ്റേറ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം.


DFA കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം.


Regular languages are efficient but very limited in power.

റെഗുലർ ഭാഷകൾ കാര്യക്ഷമമാണ്, എന്നാൽ വളരെ പരിമിതമായ ശക്തിയുണ്ട്.


Context-free grammars are one possible way to capture such languages.

അത്തരം ഭാഷകൾ ഉൾക്കൊള്ളാനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗമാണ് സന്ദർഭോചിത-രഹിത വ്യാകരണങ്ങൾ.


We can derive the word aaabbb from the grammar.

വ്യാകരണത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് aaabbb എന്ന വാക്ക് ഉണ്ടാക്കാം.


A context-free grammar defines the syntax of a program.

ഒരു സന്ദർഭോചിത-രഹിത വ്യാകരണം ഒരു പ്രോഗ്രാമിന്റെ ശൈലി നിർവചിക്കുന്നു.


The structure is easiest to see in a parse tree.

ഒരു പാർസ് ട്രീയിൽ ഘടന കാണുന്നത് എളുപ്പമാണ്.


The initial state is r L/ε which is the state q0.

ആരംഭ അവസ്ഥ r L/ε ആണ്, അത് q0 എന്ന അവസ്ഥയാണ്.


We will see a practical algorithm for minimizing a DFA.

ഒരു DFA കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗികമായ ഒരു അൽഗോരിതം നമ്മൾ കാണും.


The number of different suffix languages it has is bounded.

അതിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത സഫിക്സ് ഭാഷകളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ്.


The grammar rules define how sentences are constructed.

വാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു എന്ന് വ്യാകരണ നിയമങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു.


The interior nodes of the tree contain variables.

വൃക്ഷത്തിന്റെ ഉൾഭാഗത്തുള്ള നോഡുകളിൽ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.


The leaves of the tree contain terminals.

വൃക്ഷത്തിന്റെ ഇലകളിൽ ടെർമിനലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.


The yield of the tree is the string of terminals at the bottom.

വൃക്ഷത്തിന്റെ വിളവ് താഴെയുള്ള ടെർമിനലുകളുടെ സ്ട്രിംഗാണ്.


വ്യാകരണത്തിന് നിരവധി ഘടകങ്ങളുണ്ട്.


ഒരു ആരംഭ ചിഹ്നം ഒരു ഘടകമാണ്.


A finite set of variables is another component.

പരിമിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ കൂട്ടം മറ്റൊരു ഘടകമാണ്.


A finite set of terminals is also a component.

പരിമിതമായ ടെർമിനലുകളുടെ കൂട്ടവും ഒരു ഘടകമാണ്.


A finite set of rules is also a component.

പരിമിതമായ നിയമങ്ങളുടെ കൂട്ടവും ഒരു ഘടകമാണ്.


പാലിൻഡ്രോം ഭാഷ പരിഗണിക്കുക.


A possible derivation of the string is shown.

സ്ട്രിംഗിന്റെ ഒരു സാധ്യമായ ഉത്ഭവം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.


It has only one parse tree, but multiple derivations.

ഇതിന് ഒരു പാർസ് ട്രീ മാത്രമേയുള്ളൂ, എന്നാൽ ഒന്നിലധികം ഉത്ഭവങ്ങളുണ്ട്.


If we expand the leftmost variable first, we get this derivation.

നമ്മൾ ഇടതുവശത്തുള്ള വേരിയബിൾ ആദ്യം വികസിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഈ ഉത്ഭവം ലഭിക്കും.


If we expand the rightmost variable first, we get this derivation.

നമ്മൾ വലതുവശത്തുള്ള വേരിയബിൾ ആദ്യം വികസിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഈ ഉത്ഭവം ലഭിക്കും.


The first is called the leftmost derivation.

ആദ്യത്തേതിനെ ഇടതുവശത്തുള്ള ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.


The second is called the rightmost derivation.

രണ്ടാമത്തേതിനെ വലതുവശത്തുള്ള ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.


ഓരോ പാർസ് ട്രീക്കും നിരവധി ഉത്ഭവങ്ങളുണ്ട്.


ഒരു സന്ദർഭ രഹിത വ്യാകരണം ഒരു 4-ട്യൂപ്പിളാണ്.


The language of G is the set of strings.

G യുടെ ഭാഷ എന്നത് സ്ട്രിംഗുകളുടെ കൂട്ടമാണ്.


A string is ambiguous with respect to a grammar if it has more than one possible parse tree.

ഒരു വ്യാകരണത്തെ സംബന്ധിച്ച് ഒരു സ്ട്രിംഗ് അവ്യക്തമാണ്, അതിന് ഒന്നിൽ കൂടുതൽ സാധ്യമായ പാർസ് ട്രീ ഉണ്ടെങ്കിൽ.


ഈ തെളിവിനായുള്ള വിശദാംശങ്ങൾ പൂരിപ്പിക്കുക.


We are given an NFA N, and we would like to build an NFA for the Kleene star language.

നമുക്ക് ഒരു NFA N നൽകിയിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ ക്ലീൻ സ്റ്റാർ ഭാഷയ്ക്കായി ഒരു NFA നിർമ്മിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.


The idea is to connect the final states of N back to the initial state using epsilon-transitions.

എപ്സിലോൺ-ട്രാൻസിഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് N-ൻ്റെ അവസാന സ്റ്റേറ്റുകളെ വീണ്ടും പ്രാരംഭ അവസ്ഥയിലേക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ആശയം.


As such, in the ith loop, during the execution, the new NFA M recognized the word wi.

അതുപോലെ, i-ാം ലൂപ്പിൽ, എക്സിക്യൂഷൻ സമയത്ത്, പുതിയ NFA M എന്ന വാക്ക് തിരിച്ചറിഞ്ഞു.


One minor technicality, is that epsilon ∈ (L(N))*, but it might not be in L(N).

ഒരു ചെറിയ സാങ്കേതികത്വം, എപ്സിലോൺ ∈ (L(N))* ആണ്, എന്നാൽ ഇത് L(N)-ൽ ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല.


To overcome this, we introduce a new start state qs (which is accepting), and its connected by an epsilon-transition to the initial state of N.

ഇത് മറികടക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ ആരംഭ അവസ്ഥ qs അവതരിപ്പിക്കുന്നു (അംഗീകരിക്കുന്ന ഒന്ന്), കൂടാതെ ഇത് N-ൻ്റെ പ്രാരംഭ അവസ്ഥയിലേക്ക് ഒരു എപ്സിലോൺ-ട്രാൻസിഷൻ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.


Formally, we are given the NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F), where qs /∈ Q.

ഔപചാരികമായി, NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F) നൽകിയിരിക്കുന്നു, അവിടെ qs /∈ Q.


Why the extra state? The construction for star needs some explanation.

എന്തുകൊണ്ടാണ് അധിക സ്റ്റേറ്റ്? നക്ഷത്രചിഹ്നത്തിനായുള്ള നിർമ്മാണത്തിന് ചില വിശദീകരണങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്.


We add arcs from final states back to initial state to do the loop.

ലൂപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന്, അവസാന സ്റ്റേറ്റുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭവസ്ഥയിലേക്ക് ആർക്കുകൾ ചേർക്കുന്നു.


But then we need to ensure that epsilon is accepted.

എന്നാൽ എപ്സിലോൺ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നു എന്ന് ഉറപ്പാക്കേണ്ടതുണ്ട്.


It’s tempting to just make the initial state final, but this doesn’t work for examples like the following.

ആരംഭ അവസ്ഥയെ അവസാനമായി ഉണ്ടാക്കുന്നത് പ്രലോഭിപ്പിക്കുന്നതാണ്, എന്നാൽ ഇത് താഴെയുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് പ്രവർത്തിക്കില്ല.


Lemma 6.3.3 Given an NFA N, one can construct an NFA M that accepts the language (L(N)) *.

ലെമ്മ 6.3.3 ഒരു NFA N നൽകുമ്പോൾ, (L(N)) * ഭാഷ സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു NFA M നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.


For every regular expression R over alphabet Σ, there is an NFA NR such that L(R) = L(NR).

Σ അക്ഷരമാലയിലുള്ള എല്ലാ റെഗുലർ എക്സ്പ്രഷൻ R-നും, L(R) = L(NR) ആകുന്ന ഒരു NFA NR ഉണ്ട്.


The proof is by induction on the structure of R (can be interpreted as induction over the number of operators in R).

R-ൻ്റെ ഘടനയെ ആശ്രയിച്ചാണ് തെളിവ് (R-ലെ ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഇൻഡക്ഷനായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം).


The base of the induction is when R contains no operator (i.e., the number operators in R is zero), then R must be one of the following:

ഇൻഡക്ഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനം R-ൽ ഒരു ഓപ്പറേറ്ററും ഇല്ലാത്തപ്പോഴാണ് (അതായത്, R-ലെ ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെ എണ്ണം പൂജ്യമാണ്), അപ്പോൾ R താഴെ പറയുന്നവയിൽ ഒന്നായിരിക്കണം:


If R = c, where c ∈ Σ, then the corresponding NFA is q0 q1 c.

R = c ആണെങ്കിൽ, c ∈ Σ, തത്തുല്യമായ NFA q0 q1 c ആണ്.


If R = ε then the corresponding NFA is q2.

R = ε ആണെങ്കിൽ, തത്തുല്യമായ NFA q2 ആണ്.


If R = ∅ then the corresponding NFA is q3.

R = ∅ ആണെങ്കിൽ, തത്തുല്യമായ NFA q3 ആണ്.


As for induction step, assume that we proved the claim for all expressions having at most k-1 operators, and R has k operators in it.

ഇൻഡക്ഷൻ ഘട്ടത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, പരമാവധി k-1 ഓപ്പറേറ്റർമാരുള്ള എല്ലാ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കും ഞങ്ങൾ ഈ അവകാശവാദം തെളിയിച്ചുവെന്ന് കരുതുക, കൂടാതെ R-ൽ k ഓപ്പറേറ്റർമാരുമുണ്ട്.


We consider if R can be written in any of the following forms:

R താഴെ പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും രൂപത്തിൽ എഴുതാൻ കഴിയുമോ എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു:


The algorithm efficiently processes large datasets.

വലിയ ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ ഈ അൽഗോരിതം കാര്യക്ഷമമായി പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു.


She enjoys reading novels in her free time.

അവൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ നോവലുകൾ വായിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.


The company announced a new product launch.

കമ്പനി പുതിയ ഉൽപ്പന്നം പുറത്തിറക്കുന്നതായി പ്രഖ്യാപിച്ചു.


ഒന്ന് ആവർത്തിക്കാമോ?


The research paper explores advanced computational methods.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം, നൂതന കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ രീതികളെക്കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നു.


The weather forecast predicts heavy rainfall.

കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം കനത്ത മഴയുടെ സൂചന നൽകുന്നു.


He is a highly skilled software engineer.

അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സോഫ്റ്റ്‌വെയർ എഞ്ചിനീയറാണ്.


The project requires significant computational resources.

പ്രോജക്റ്റിന് കാര്യമായ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ വിഭവങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്.


അവൾ പിയാനോ വായിക്കാൻ പഠിക്കുന്നു.


The economic situation is improving gradually.

സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി ക്രമേണ മെച്ചപ്പെടുന്നു.


The complex calculations took several hours.

സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് മണിക്കൂറുകൾ എടുത്തു.


Please provide more details about the issue.

പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകാമോ?


The algorithm's efficiency is crucial for large-scale data analysis.

വലിയ തോതിലുള്ള ഡാറ്റാ വിശകലനത്തിന് അൽഗോരിതത്തിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണായകമാണ്.


The government implemented new policies.

സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ നടപ്പാക്കി.


He is passionate about environmental conservation.

പരിസ്ഥിതി സംരക്ഷണത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന് താൽപ്പര്യമുണ്ട്.


The system's performance was significantly enhanced.

സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രകടനം ഗണ്യമായി മെച്ചപ്പെടുത്തി.


അവൾ ഒരു കഴിവുള്ള കലാകാരിയാണ്.


The company is facing financial challenges.

കമ്പനി സാമ്പത്തിക വെല്ലുവിളികൾ നേരിടുന്നു.


The computational model accurately predicts the outcomes.

കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ മോഡൽ ഫലങ്ങൾ കൃത്യമായി പ്രവചിപ്പിക്കുന്നു.


ഈ ജോലിയിൽ എന്നെ സഹായിക്കാമോ?


The algorithm efficiently sorts the data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


ഒന്ന് ആവർത്തിക്കാമോ?


The research paper explores complex topics.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം സങ്കീർണ്ണമായ വിഷയങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.


The weather forecast predicts rain tomorrow.

നാളെ മഴ പെയ്യുമെന്ന് കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം.


The meeting was adjourned due to lack of quorum.

കോറം തികയാത്തതിനാൽ യോഗം നിർത്തിവെച്ചു.


അവൾക്ക് ഒന്നിലധികം ഭാഷകളിൽ നല്ല പ്രാവീണ്യമുണ്ട്.


The project requires careful planning and execution.

പ്രോജക്റ്റിന് ശ്രദ്ധാപൂർവമായ ആസൂത്രണവും നിർവ്വഹണവും ആവശ്യമാണ്.


അദ്ദേഹം തൻ്റെ നൂതന ആശയങ്ങൾക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്.


The company's profits increased significantly this quarter.

കഴിഞ്ഞ പാദത്തിൽ കമ്പനിയുടെ ലാഭം ഗണ്യമായി വർദ്ധിച്ചു.


Please provide your feedback on the presentation.

പ്രസന്റേഷനെക്കുറിച്ചുള്ള നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായം അറിയിക്കുക.


The complex system requires extensive testing.

സങ്കീർണ്ണമായ ഈ സിസ്റ്റത്തിന് വലിയ തോതിലുള്ള പരിശോധന ആവശ്യമാണ്.


സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ നടപ്പാക്കി.


The artist's work is displayed in the museum.

കലാകാരൻ്റെ സൃഷ്ടികൾ മ്യൂസിയത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.


The data analysis revealed interesting patterns.

ഡാറ്റാ വിശകലനം രസകരമായ പാറ്റേണുകൾ വെളിപ്പെടുത്തി.


ചർച്ചകൾ വിജയിച്ചു.


The impact of climate change is undeniable.

കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആഘാതം നിഷേധിക്കാനാവാത്തതാണ്.


As such, there is no way to prove this claim by induction.

അതുകൊണ്ട് തന്നെ, ഇത് ഇൻഡക്ഷൻ വഴി തെളിയിക്കാൻ കഴിയില്ല.


We are interested in phenomena of repetition in context free languages.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷകളിലെ ആവർത്തന പ്രതിഭാസങ്ങളിൽ നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്.


We would like to make a similar statement about regular languages.

സ്ഥിരമായ ഭാഷകളെക്കുറിച്ച് സമാനമായ ഒരു പ്രസ്താവന നടത്താൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.


As a concrete example, consider the following context-free grammar which is in Chomsky normal form (CNF).

ഒരു കൃത്യമായ ഉദാഹരണമായി, Chomsky normal form-ൽ (CNF) ഉള്ള താഴെ പറയുന്ന സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണത്തെ പരിഗണിക്കുക.


We remind the reader that any context free grammar can be converted into CNF.

ഏത് സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണത്തെയും CNF-ലേക്ക് മാറ്റാൻ കഴിയുമെന്ന് ഞങ്ങൾ വായനക്കാരെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു.


As such assuming that we have a grammar in CNF form does not restrict our discussion.

അതുകൊണ്ട് തന്നെ, CNF രൂപത്തിലുള്ള ഒരു വ്യാകരണമാണ് നമ്മുടേതെങ്കിൽ, അത് നമ്മുടെ ചർച്ചയെ നിയന്ത്രിക്കുന്നില്ല.


Consider the following grammar from the previous lecture:

കഴിഞ്ഞ പ്രഭാഷണത്തിൽ നിന്നുള്ള താഴെ പറയുന്ന വ്യാകരണം പരിഗണിക്കുക:


Next, consider the two words created from this grammar, as depicted on the right.

അടുത്തതായി, ഈ വ്യാകരണത്തിൽ നിന്ന് സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ട രണ്ട് വാക്കുകൾ വലതുവശത്ത് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.


What if we wanted to make the second word longer without thinking too much?

രണ്ടാമത്തെ വാക്ക് അധികം ആലോചിക്കാതെ വലുതാക്കിയാലോ?


Well, both parse trees have subtrees with nodes generated by the variable S.

ശരി, രണ്ട് പാർസ് ട്രീകളിലും S എന്ന വേരിയബിൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന സബ്‌ട്രീകൾ ഉണ്ട്.


As such, we could just cut the subtree of the first word using the variable S.

അതുകൊണ്ട് തന്നെ, S എന്ന വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് ആദ്യ വാക്കിന്റെ സബ്‌ട്രീ വെട്ടിമാറ്റാം.


and replace the subtree of S in the second word by this subtree.

രണ്ടാമത്തെ വാക്കിലെ S-ൻ്റെ സബ്‌ട്രീ ഈ സബ്‌ട്രീ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.


Even more interestingly, we can do this cut and paste on the original tree.

ഏറ്റവും രസകരമായ കാര്യം, ഈ കട്ട് ആൻഡ് പേസ്റ്റ് നമുക്ക് യഥാർത്ഥ ട്രീയിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും.


പൂച്ച പായയിൽ ഇരുന്നു.


ഇന്ന് കാലാവസ്ഥ വളരെ സുഖകരമാണ്.


I am going to the market to buy some vegetables.

ഞാൻ കുറച്ച് പച്ചക്കറികൾ വാങ്ങാൻ മാർക്കറ്റിൽ പോകുകയാണ്.


Could you please help me with this problem?

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ എന്നെ സഹായിക്കാമോ?


The company announced a new product launch.

കമ്പനി പുതിയ ഉൽപ്പന്നം പുറത്തിറക്കുന്നതായി പ്രഖ്യാപിച്ചു.


അവൾ വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സംഗീതജ്ഞയാണ്.


The meeting will be held tomorrow morning.

നാളെ രാവിലെ യോഗം നടക്കും.


The state diagram illustrates the transitions between different states.

വിവിധ അവസ്ഥകൾ തമ്മിലുള്ള മാറ്റങ്ങൾ സ്റ്റേറ്റ് ഡയഗ്രം ചിത്രീകരിക്കുന്നു.


The machine halts when the input is exhausted.

ഇൻപുട്ട് ഇല്ലാതാകുമ്പോൾ മെഷീൻ നിലയ്ക്കുന്നു.


ഇതൊരു നിർണ്ണയിക്കാത്ത യന്ത്രമാണ്.


The stack alphabet is different from the input alphabet.

അടുക്കിന്റെ അക്ഷരമാല ഇൻപുട്ട് അക്ഷരമാലയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.


The empty string is not in the language.

ശൂന്യമായ സ്ട്രിംഗ് ഭാഷയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല.


The 2-step loop involving q2 and q2a checks that the number of b’s is even.

q2, q2a എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന 2-ഘട്ട ലൂപ്പ്, b-കളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടയാണെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നു.


Formally, a PDA is a 6-tuple (Q, Σ, Γ, δ, q0, F).

ഔപചാരികമായി, ഒരു PDA എന്നത് 6-tuple (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) ആണ്.


We start at the start state with an empty stack.

ഞങ്ങൾ ഒരു ശൂന്യമായ അടുക്കോടെ ആരംഭ അവസ്ഥയിൽ ആരംഭിക്കുന്നു.


Each change to the machine’s state follows what is allowed by δ.

മെഷീന്റെ ഓരോ മാറ്റവും δ അനുവദിക്കുന്നതിനെ പിന്തുടരുന്നു.


Recognizing this language requires non-determinism.

ഈ ഭാഷ തിരിച്ചറിയാൻ നിർണ്ണയിക്കാത്ത രീതി ആവശ്യമാണ്.


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF രൂപത്തിലുള്ള വ്യാകരണങ്ങൾക്ക് ഒതുക്കമുള്ള പാർസിംഗ് ട്രീകൾ ഉണ്ട്.


It is easy to verify by easy induction that such a tree with m leaves, has m-1 internal nodes.

m ഇലകളുള്ള അത്തരം ഒരു മരത്തിന് m-1 ആന്തരിക നോഡുകൾ ഉണ്ട് എന്നത് ലളിതമായ ഇൻഡക്ഷൻ വഴി പരിശോധിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.


The proof is by induction on the length of w.

w-യുടെ നീളത്തെ ആശ്രയിച്ചാണ് ഈ തെളിവ്.


If |w| = 1 then we claim that w must be derived by a single rule X→c, where c is a character.

|w| = 1 ആണെങ്കിൽ, w ഒരു നിയമം X→c ഉപയോഗിച്ച് ഉരുത്തിരിയണം എന്ന് ഞങ്ങൾ വാദിക്കുന്നു, ഇവിടെ c ഒരു പ്രതീകമാണ്.


Convert G into Chomsky normal form, and let G' be the resulting grammar tree.

G-യെ Chomsky സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക, G' എന്നത് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യാകരണ വൃക്ഷമായിരിക്കട്ടെ.


Context-free languages are closed under the following operations: union, concatenation, star, string reversal, homomorphism, and intersection with a regular language.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷകൾ യൂണിയൻ, കോൺകാറ്റിനേഷൻ, സ്റ്റാർ, സ്ട്രിംഗ് റിവേഴ്സൽ, ഹോമോമോർഫിസം, ഒരു സാധാരണ ഭാഷയുമായുള്ള ഇന്റർസെക്ഷൻ എന്നീ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് കീഴിലാണ് അടച്ചിരിക്കുന്നത്.


CFG-കൾ യൂണിയനിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു.


Suppose we have grammars for two languages, with start symbols S and T.

തുടക്ക ചിഹ്നങ്ങളായ S, T എന്നിവയുള്ള രണ്ട് ഭാഷകൾക്കായി നമുക്ക് വ്യാകരണങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക.


The grammar for L*, with start symbol T, contains all the rules from the original grammar plus the rule T→TS|ε.

ആരംഭ ചിഹ്നമായ T-യുള്ള L*-നുള്ള വ്യാകരണത്തിൽ, യഥാർത്ഥ വ്യാകരണത്തിലെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും T→TS|ε എന്ന നിയമവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.


If we are manipulating a context-free language L in a proof, we can intersect it with a regular language to select a subset of L that has some particular form.

ഒരു തെളിവായി നമ്മൾ ഒരു സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷ L കൈകാര്യം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ചില പ്രത്യേക രൂപങ്ങളുള്ള L-ന്റെ ഒരു ഉപസെറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നമുക്കത് ഒരു സാധാരണ ഭാഷയുമായി സംയോജിപ്പിക്കാം.


The tree contains a single character of the input.

വൃക്ഷത്തിൽ ഇൻപുട്ടിന്റെ ഒരൊറ്റ പ്രതീകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.


A tree of height at most m, contains at most 2^m leaves.

പരമാവധി m ഉയരമുള്ള ഒരു വൃക്ഷത്തിൽ 2^m ഇലകൾ വരെ ഉണ്ടാകാം.


If a CNF parse tree has height h, then the string it generates is of length at most 2^h.

ഒരു CNF പാർസ് ട്രീയുടെ ഉയരം h ആണെങ്കിൽ, അത് ഉണ്ടാക്കുന്ന സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളം 2^h  ആയിരിക്കും.


Let G be a grammar given in Chomsky Normal Form (CNF).

G എന്നത് Chomsky Normal Form-ൽ (CNF) നൽകിയിട്ടുള്ള ഒരു വ്യാകരണമാണ്.


Consider a word s ∈ L(G), such that |s| is strictly larger than 2^m.

|s| 2^m നേക്കാൾ കൂടുതലുള്ള s ∈ L(G) എന്ന വാക്ക് പരിഗണിക്കുക.


Then, any parse tree T for s must have a path from the root to some leaf with a repeated variable on it.

അങ്ങനെയെങ്കിൽ, s-നായുള്ള ഏതൊരു പാർസ് ട്രീ T-ക്കും റൂട്ടിൽ നിന്ന് ആവർത്തിച്ചുള്ള ഒരു വേരിയബിളുള്ള ഏതെങ്കിലും ഇലയിലേക്ക് ഒരു പാത ഉണ്ടായിരിക്കണം.


Assume for the sake of contradiction that T has no repeated variable on any path from the root.

T-ക്ക് റൂട്ടിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പാതയിലും ആവർത്തിച്ചുള്ള വേരിയബിളില്ല എന്ന് വിപരീതമായി കരുതുക.


T-യുടെ ഉയരം പരമാവധി m ആണ്.


A parse tree of height m for a CNF can generate a string of length at most 2^m.

ഒരു CNF-നായുള്ള m ഉയരമുള്ള ഒരു പാർസ് ട്രീക്ക് പരമാവധി 2^m  വരെയുള്ള ഒരു സ്ട്രിംഗ് ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയും.


In a CNF parse tree T, if u and v are two nodes, both storing variables in them, and u is an ancestor of v, then the string S_u generated by the subtree of u is strictly longer than the substring S_v generated by the subtree of u.

ഒരു CNF പാർസ് ട്രീ T-യിൽ, u, v എന്നിവ രണ്ട് നോഡുകളാണെങ്കിൽ, അവ രണ്ടും വേരിയബിളുകൾ സംഭരിക്കുന്നു, കൂടാതെ u, v എന്നിവയുടെ പൂർവ്വികനാണെങ്കിൽ, u-വിന്റെ സബ്‌ട്രീ ഉണ്ടാക്കുന്ന സ്ട്രിംഗ് S_u, u-വിന്റെ സബ്‌ട്രീ ഉണ്ടാക്കുന്ന സബ്‌സ്ട്രിംഗ് S_v-യേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.


Assume that the node u stores a variable X, and that we had used the rule X -> BC to generate its two children u_L and u_R.

u എന്ന നോഡ് ഒരു വേരിയബിൾ X സംഭരിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക, കൂടാതെ അതിന്റെ രണ്ട് കുട്ടികളായ u_L, u_R എന്നിവ ഉണ്ടാക്കാൻ നമ്മൾ X -> BC എന്ന നിയമം ഉപയോഗിച്ചു.


The string generated by v must be a substring of either S_L or S_R.

v ഉണ്ടാക്കുന്ന സ്ട്രിംഗ് S_L അല്ലെങ്കിൽ S_R എന്നിവയുടെ സബ്‌സ്ട്രിംഗ് ആയിരിക്കണം.


CNF has the property that no variable can generate the empty word.

CNF-ന് ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട്, അതായത് ഒരു വേരിയബിളിനും ശൂന്യമായ വാക്ക് ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയില്ല.


Let T be a tree, and π be the longest path in the tree realizing the height h of T.

T ഒരു വൃക്ഷമാണെങ്കിൽ, T-യുടെ h ഉയരം തിരിച്ചറിയുന്ന വൃക്ഷത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ പാതയാണ് π.


Fix k >= 0, and let u be the kth node from the end of π.

k >= 0 സ്ഥിരീകരിക്കുക, കൂടാതെ π-യുടെ അവസാനം മുതൽ k-ാമത്തെ നോഡ് u ആയിരിക്കട്ടെ.


Then the tree rooted at u has height at most k.

u-ൽ വേരൂന്നിയ വൃക്ഷത്തിന് പരമാവധി k ഉയരം ഉണ്ട്.


Let G be a CNF context-free grammar with m variables in it.

G എന്നത് m വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു CNF context-free വ്യാകരണമാണ്.


Then, given any word S in L(G) of length > 2^m, one can break S into 5 substrings S = xyzvw.

അങ്ങനെയെങ്കിൽ, L(G)-യിലെ 2^m-ൽ കൂടുതൽ നീളമുള്ള ഏതൊരു വാക്കും S = xyzvw  എന്ന 5 സബ്‌സ്ട്രിംഗുകളായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയും.


y, v എന്നീ സ്ട്രിംഗുകൾ രണ്ടും ശൂന്യമല്ല.


പംപിംഗ് നമുക്ക് പുതിയ വാക്കുകൾ നൽകുന്നു.


The algorithm efficiently processes data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു.


The table contains cells for each substring.

ഓരോ ഉപ-സ്ട്രിംഗിനുമുള്ള സെല്ലുകൾ പട്ടികയിൽ ഉണ്ട്.


(എ) എന്ന ഓപ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക.


പാഴ്സിംഗിനായി CYK അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.


The running time of the algorithm is O(n^3t).

അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള സമയം O(n^3t) ആണ്.


A recursive automaton can call other modules.

ഒരു റിcursive ഓട്ടോമാറ്റൺ മറ്റ് മൊഡ്യൂളുകളെ വിളിക്കാൻ കഴിയും.


The module either accepts ε, or reads 0, calls itself, and after returning from the call, reads 1.

മൊഡ്യൂൾ ഒന്നുകിൽ ε സ്വീകരിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ 0 വായിക്കുന്നു, സ്വയം വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ കോളിൽ നിന്ന് മടങ്ങിയെത്തിയ ശേഷം, 1 വായിക്കുന്നു.


Formally, let C = (M, main, { (Qm, Σ∪M, δm, q0m, Fm) | m ∈ M }) be a recursive automaton.

ഔപചാരികമായി, C = (M, main, { (Qm, Σ∪M, δm, q0m, Fm) | m ∈ M }) ഒരു റിcursive ഓട്ടോമാറ്റൺ ആകട്ടെ.


Pushing an element x into a stack is equivalent to creating a new list.

ഒരു മൂലകം x ഒരു സ്റ്റാക്കിലേക്ക് തള്ളുന്നത് ഒരു പുതിയ ലിസ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.


The top of the stack is the first element in the list.

സ്റ്റാക്കിന്റെ മുകൾഭാഗം ലിസ്റ്റിലെ ആദ്യത്തെ ഘടകമാണ്.


We will now show that context-free grammars and recursive automata accept precisely the same class of languages.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണവും റിcursive ഓട്ടോമാറ്റയും ഒരേ ഭാഷാ ക്ലാസ് കൃത്യമായി സ്വീകരിക്കുന്നു എന്ന് നമ്മൾ ഇപ്പോൾ കാണിക്കും.


Each variable in the CFG corresponds to a language.

CFG-യിലെ ഓരോ വേരിയബിളും ഒരു ഭാഷയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.


Let us elaborate on the construction of DX.

DX-ന്റെ നിർമ്മാണം നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം.


We create two special states qX init and qX final.

നമ്മൾ രണ്ട് പ്രത്യേക അവസ്ഥകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു qX init, qX final.


ആരംഭ വേരിയബിൾ Xq main init ആണ്.


Let us design a recursive automaton for the language L = { an b2n | n ∈ N }.

L = { an b2n | n ∈ N } എന്ന ഭാഷയ്ക്കായി ഒരു റിcursive ഓട്ടോമാറ്റൺ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാം.


The smallest palindromes are ε, a, b, c.

ഏറ്റവും ചെറിയ പാലിൻഡ്രോമുകൾ ε, a, b, c എന്നിവയാണ്.


കേസ് 1: w ആരംഭിക്കുന്നത് a എന്ന അക്ഷരത്തിലാണ്.


The idea behind recursive automata is that they bring about recursive thinking.

റിcursive ഓട്ടോമാറ്റയുടെ പിന്നിലെ ആശയം, അവ റിcursive ചിന്ത കൊണ്ടുവരുന്നു എന്നതാണ്.


CFL-കൾ തീരുമാനിക്കാവുന്നവയാണ്.


Julia provided us with papers where they build automata for grammars almost exactly the way we do.

ജൂലിയ നമ്മുക്ക് വ്യാകരണങ്ങൾക്കായി ഓട്ടോമാറ്റ നിർമ്മിക്കുന്ന പേപ്പറുകൾ നൽകി, അത് നമ്മൾ ചെയ്യുന്ന അതേ രീതിയിൽ തന്നെ.


In particular, there are many models with NFAs calling each other.

പ്രത്യേകിച്ചും, എൻ‌എഫ്‌എകൾ പരസ്പരം വിളിക്കുന്ന നിരവധി മോഡലുകൾ ഉണ്ട്.


And they argue this is a more natural representation of a machine for a grammar.

വ്യാകരണത്തിന് ഒരു മെഷീന്റെ കൂടുതൽ സ്വാഭാവികമായ പ്രാതിനിധ്യമാണ് ഇതെന്ന് അവർ വാദിക്കുന്നു.


Turning to program analysis, statically analyzing a program often involves abstracting the variables.

പ്രോഗ്രാം വിശകലനത്തിലേക്ക് തിരിയുമ്പോൾ, ഒരു പ്രോഗ്രാം സ്ഥിരമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്നത് പലപ്പോഴും വേരിയബിളുകളെ അമൂർത്തമാക്കുന്നു.


The natural model one obtains is a recursive automaton!

ലഭിക്കുന്ന സ്വാഭാവിക മാതൃക ഒരു റിcursive ഓട്ടോമാറ്റൺ ആണ്!


In fact, the recursive automata we have here are motivated by the class of “recursive state machines”.

വാസ്തവത്തിൽ, ഇവിടെയുള്ള റിcursive ഓട്ടോമാറ്റകൾ “റിcursive സ്റ്റേറ്റ് മെഷീനുകളുടെ” ക്ലാസിലാണ് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.


We agree PDAs are something we expect students to know when they graduate.

ബിരുദം നേടുമ്പോൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ അറിയണമെന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഒന്നാണ് പിഡിഎകൾ എന്ന് ഞങ്ങൾ സമ്മതിക്കുന്നു.


But if we think it’s the wrong model, then it’s time to change the tradition.

എന്നാൽ ഇത് തെറ്റായ മാതൃകയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കരുതുന്നുവെങ്കിൽ, പാരമ്പര്യം മാറ്റേണ്ട സമയമാണിത്.


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

പുഷ്ഡൗൺ ഓട്ടോമാറ്റൺ മോഡലിനെക്കുറിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം.


They wouldn’t have seen a formal conversion from PDAs to CFGs.

പി‌ഡി‌എകളിൽ നിന്ന് സി‌എഫ്‌ജികളിലേക്കുള്ള ഔപചാരിക പരിവർത്തനം അവർ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകില്ല.


Instead, now, they would know that CFGs are simply languages accepted by recursive programs.

പകരം, ഇപ്പോൾ, സി‌എഫ്‌ജികൾ ലളിതമായി റിcursive പ്രോഗ്രാമുകൾ സ്വീകരിക്കുന്ന ഭാഷകളാണെന്ന് അവർക്ക് അറിയാം.


Which is a natural characterization worthy of knowledge.

അറിവിന് അർഹമായ ഒരു സ്വാഭാവിക സ്വഭാവമാണിത്.


We agree; showing a model further away from CFGs is same as CFGs is a more interesting result.

ഞങ്ങൾ സമ്മതിക്കുന്നു; സി‌എഫ്‌ജിയിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയുള്ള ഒരു മാതൃക കാണിക്കുന്നത് സി‌എഫ്‌ജികൾക്ക് തുല്യമാണ്, ഇത് കൂടുതൽ രസകരമായ ഫലമാണ്.


However, the argument to teaching PDAs holds only if it is a natural or useful model in its own right.

എങ്കിലും, പി‌ഡി‌എ പഠിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള വാദം നിലനിൽക്കുന്നത് അത് ഒരു സ്വാഭാവിക അല്ലെങ്കിൽ ഉപയോഗപ്രദമായ മാതൃകയാണെങ്കിൽ മാത്രമാണ്.


There’s very little evidence to claim PDAs are better than recursive automata.

റിcursive ഓട്ടോമാറ്റയേക്കാൾ മികച്ചതാണ് പി‌ഡി‌എ എന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നതിന് വളരെ കുറഞ്ഞ തെളിവുകളേ ഉള്ളൂ.


We don’t think the course is well-served by introducing weight-lifting exercises.

വെയ്റ്റ്-ലിഫ്റ്റിംഗ് വ്യായാമങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ കോഴ്സിന് പ്രയോജനമുണ്ടാകുമെന്ന് ഞങ്ങൾ കരുതുന്നില്ല.


Let’s teach them beautiful and natural things; not geeky, useless, hard things.

അവരെ മനോഹരവും പ്രകൃതിദത്തവുമായ കാര്യങ്ങൾ പഠിപ്പിക്കുക; ഗീക്കായതും, ഉപയോഗശൂന്യവും, കഠിനവുമായ കാര്യങ്ങളല്ല.


ഞങ്ങൾ മിക്ക ആളുകളോടും ചോദിച്ചു.


The unanimous opinion we hear is that while seeing some machine model for CFLs is good, pushdown automata are not crucial.

സി‌എഫ്‌എല്ലുകൾക്കായി ചില മെഷീൻ മോഡൽ കാണുന്നത് നല്ലതാണെങ്കിലും, പുഷ്ഡൗൺ ഓട്ടോമാറ്റ നിർണായകമല്ലെന്നാണ് ഞങ്ങൾ കേൾക്കുന്ന ഏകകണ്ഠമായ അഭിപ്രായം.


We think we have paid careful attention, and by seeking comments, we would have covered most opinions.

ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ അഭിപ്രായങ്ങൾ തേടുന്നതിലൂടെ, മിക്ക അഭിപ്രായങ്ങളും ഞങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളും.


The Turing machine scans the memory tape from the beginning.

ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ മെമ്മറി ടേപ്പ് ആദ്യം മുതൽ സ്കാൻ ചെയ്യുന്നു.


Storing new values in memory is almost as easy.

മെമ്മറിയിൽ പുതിയ മൂല്യങ്ങൾ സംഭരിക്കുന്നത് ഏതാണ്ട് എളുപ്പമാണ്.


We need to store three pieces of information for each procedure call.

ഓരോ നടപടിക്രമം വിളിക്കുമ്പോഴും നമുക്ക് മൂന്ന് വിവരങ്ങൾ സംഭരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.


The universal Turing machine recognizes the language A TM.

യൂണിവേഴ്സൽ ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ A TM എന്ന ഭാഷയെ തിരിച്ചറിയുന്നു.


What is the equivalent of an interpreter in the language of Turing machines?

ട്യൂറിംഗ് മെഷീനുകളുടെ ഭാഷയിൽ ഒരു ഇന്റർപ്രെറ്ററിന് തുല്യമായത് എന്താണ്?


Initially this construct looks very weird.

ആരംഭത്തിൽ ഈ ഘടന വളരെ വിചിത്രമായി തോന്നുന്നു.


We can start talking computationally about ways of manipulating Turing machines.

ട്യൂറിംഗ് മെഷീനുകളെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് കമ്പ്യൂട്ടേഷണലായി സംസാരിച്ചു തുടങ്ങാം.


A more realistic example is a compiler which translates Java code into assembly code.

കൂടുതൽ പ്രായോഗികമായ ഒരു ഉദാഹരണം ജാവ കോഡിനെ അസംബ്ലി കോഡിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന ഒരു കംപൈലറാണ്.


U TM-നുള്ള ഇൻപുട്ട് ഒരു എൻകോഡിംഗാണ്.


The U TM would verify that the input is in the right format.

U TM ഇൻപുട്ട് ശരിയായ ഫോർമാറ്റിലാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കും.


We will discuss the halting problem and diagonalization.

ഹാൽട്ടിംഗ് പ്രശ്നത്തെയും ഡയഗണലൈസേഷനെയും കുറിച്ച് നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യും.


There's a widespread fascination with logical paradoxes.

ലോജിക്കൽ വിരോധാഭാസങ്ങളോട് വ്യാപകമായ ആഭിമുഖ്യമുണ്ട്.


The key problem for the giant is that, if he strangles Lief, then Lief’s statement will have been false.

ராட்சസന് നേരിടേണ്ട പ്രധാന പ്രശ്നം, ലീഫിനെ ശ്വാസം മുട്ടിച്ചു കൊന്നാൽ, ലീഫിന്റെ പ്രസ്താവന തെറ്റായിരിക്കും എന്നതാണ്.


We saw in the previous lecture, that one can build a universal Turing machine U TM.

കഴിഞ്ഞ പ്രഭാഷണത്തിൽ, ഒരു സാർവത്രിക ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ U TM നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നമ്മൾ കണ്ടു.


This means that this TM is only a recognizer, not a decider.

അതായത് ഈ TM ഒരു റെക്കഗ്നൈസർ മാത്രമാണ്, ഒരു ഡെസിഡർ അല്ല.


So, let us suppose that the Halting problem were decidable.

അതുകൊണ്ട്, ഹാൽട്ടിംഗ് പ്രശ്നം തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.


If we could decide the Halting problem, then we could build compilers.

ഹാൽട്ടിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞാൽ, നമുക്ക് കംപൈലറുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.


ഈ വസ്തുതയെ ഔപചാരികമായി തെളിയിക്കാൻ കഴിയും.


Let us show a non-constructive proof that not all languages are Turing recognizable.

എല്ലാ ഭാഷകളും ട്യൂറിംഗ് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്നവയല്ലെന്ന് ഒരു ഘടനാപരമായ തെളിവിലൂടെ നമുക്ക് കാണാം.


There are way more languages than Turing machines.

ട്യൂറിംഗ് മെഷീനുകളെക്കാൾ കൂടുതൽ ഭാഷകളുണ്ട്.


We next prove that one of these variations (multi-tape) is equivalent to a standard Turing machine.

തുടർന്ന്, ഈ വ്യതിയാനങ്ങളിലൊന്ന് (മൾട്ടി-ടേപ്പ്) ഒരു സാധാരണ ട്യൂറിംഗ് മെഷീന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കുന്നു.


Initially, the input w is written on the (only) tape of M.

ആരംഭത്തിൽ, ഇൻപുട്ട് w, M-ൻ്റെ (ഒരേയൊരു) ടേപ്പിൽ എഴുതുന്നു.


We rewrite the tape so that it contains k strings, each string matches the content of one of the tapes of N.

k സ്ട്രിംഗുകൾ അടങ്ങുന്ന രീതിയിൽ ഞങ്ങൾ ടേപ്പ് വീണ്ടും എഴുതുന്നു, ഓരോ സ്ട്രിംഗും N-ൻ്റെ ടേപ്പുകളിലൊന്നിൻ്റെ ഉള്ളടക്കവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.


This way, we can keep track of the head location in each one of the tapes.

ഈ രീതിയിൽ, ഓരോ ടേപ്പിലെയും ഹെഡിൻ്റെ സ്ഥാനം ട്രാക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയും.


For each move of N, we go back on M to the beginning of the tape and scan the tape from left to right.

N-ൻ്റെ ഓരോ നീക്കത്തിനും, M-ൽ ടേപ്പിൻ്റെ തുടക്കത്തിലേക്ക് പോയി ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് സ്കാൻ ചെയ്യുന്നു.


We replace it by (the undotted) d i , and we move the head as instructed by D i , by rewriting the relevant character (immidiately near the head location) by its dotted version.

അതിനെ (ഡോട്ടില്ലാത്ത) d i ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, കൂടാതെ D i നിർദ്ദേശിച്ചതുപോലെ, പ്രസക്തമായ പ്രതീകം (ഹെഡിൻ്റെ സ്ഥാനത്തിനടുത്ത്) അതിൻ്റെ ഡോട്ടുള്ള പതിപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വീണ്ടും എഴുതി, ഹെഡിനെ നീക്കുന്നു.


After completing this process, we might have • $ on the tape (i.e., the relevant head is located on the end of the space allocated to its tape).

ഈ പ്രക്രിയ പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ടേപ്പിൽ • $ ഉണ്ടാകാം (അതായത്, പ്രസക്തമായ ഹെഡ് അതിൻ്റെ ടേപ്പിനായി അനുവദിച്ചിട്ടുള്ള സ്ഥലത്തിൻ്റെ അവസാനത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്).


Its easy to now verify that we can now simulate N on this Turing machine M, which uses a single tape.

ഒരു സിംഗിൾ ടേപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഈ ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ M-ൽ N-നെ ഇപ്പോൾ സിമുലേറ്റ് ചെയ്യാമെന്ന് എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും.


In particular, any language that N recognizes is also recognized by M, which is a standard TM, establishing the claim.

പ്രത്യേകിച്ചും, N തിരിച്ചറിയുന്ന ഏതൊരു ഭാഷയും M-ഉം തിരിച്ചറിയുന്നു, ഇത് ഒരു സാധാരണ TM ആണ്, ഇത് ക്ലെയിം സ്ഥാപിക്കുന്നു.


This lecture presents examples of languages that are Turing decidable.

ട്യൂറിംഗ് നിർണ്ണയിക്കാവുന്ന ഭാഷകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഈ പ്രഭാഷണത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.


Remember that a Turing machine D can do three sorts of things on an input w.

ഒരു ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ D-ക്ക് ഒരു ഇൻപുട്ട് w-യിൽ മൂന്ന് തരത്തിലുള്ള കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്ന് ഓർക്കുക.


The TM might halt and accept. It might halt and reject. Or it might never halt.

TM-ന് നിർത്താനും സ്വീകരിക്കാനും കഴിയും. ഇതിന് നിർത്താനും നിരസിക്കാനും കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ ഇത് ഒരിക്കലും നിലയ്ക്കില്ല.


Any algorithmic task can be converted into decision problem about languages.

ഏതൊരു അൽഗോരിതമിക് ടാസ്‌ക്കും ഭാഷകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു തീരുമാന പ്രശ്നമായി മാറ്റാൻ കഴിയും.


For example, consider the task of adding two decimal numbers.

ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് ദശാംശ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്ന ടാസ്‌ക് പരിഗണിക്കുക.


We can rephrase this as a question about languages by asking “Given inputs a, b, and c, is c = a+b”.

ഇൻപുട്ടുകൾ a, b, c എന്നിവ നൽകിയിട്ടുള്ളപ്പോൾ, c = a+b ആണോ എന്ന് ചോദിച്ച് ഭാഷകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ചോദ്യമായി ഇതിനെ വീണ്ടും പറയാം.


To build a decider for this addition problem, we will use a multi-tape TM.

ഈ സങ്കലന പ്രശ്നത്തിനായി ഒരു ഡെസിഡർ നിർമ്മിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഒരു മൾട്ടി-ടേപ്പ് TM ഉപയോഗിക്കും.


We showed (last class) that a multi-tape TM is equivalent to a single tape TM.

ഒരു മൾട്ടി-ടേപ്പ് TM ഒരു സിംഗിൾ ടേപ്പ് TM-ന് തുല്യമാണെന്ന് (കഴിഞ്ഞ ക്ലാസ്സിൽ) നമ്മൾ കാണിച്ചു.


First, let us build a useful helper function, which reverses the contents of one tape.

ആദ്യം, ഒരു സഹായക ഫംഗ്ഷൻ നിർമ്മിക്കാം, ഇത് ഒരു ടേപ്പിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം വിപരീതമാക്കുന്നു.


Reversing a tape Given the content of tape 1, we can reverse it easily in two steps using a temporary tape.

ഒരു ടേപ്പ് വിപരീതമാക്കുന്നു. ടേപ്പ് 1-ൻ്റെ ഉള്ളടക്കം നൽകുമ്പോൾ, ഒരു താൽക്കാലിക ടേപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളായി ഇത് എളുപ്പത്തിൽ വിപരീതമാക്കാൻ കഴിയും.


അസോസിയേറ്റീവ് മെമ്മറി ഉപയോഗിക്കും.


ഇന്ന് കാലാവസ്ഥ സുഖകരമാണ്.


I am going to the market to buy some vegetables.

ഞാൻ കുറച്ച് പച്ചക്കറികൾ വാങ്ങാൻ മാർക്കറ്റിൽ പോകുന്നു.


The news reported a major earthquake in the region.

പ്രദേശത്ത് വലിയ ഭൂകമ്പം ഉണ്ടായതായി വാർത്തയിൽ പറയുന്നു.


Could you please help me with this task?

ഈ ജോലിയിൽ എന്നെ സഹായിക്കാമോ?


The company announced a new product launch next month.

അടുത്ത മാസം പുതിയ ഉൽപ്പന്നം പുറത്തിറക്കുമെന്ന് കമ്പനി അറിയിച്ചു.


അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സംഗീതജ്ഞനാണ്.


The algorithm efficiently sorts the data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


The government is implementing new policies.

സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ നടപ്പാക്കുകയാണ്.


She enjoys reading novels in her free time.

അവൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ നോവലുകൾ വായിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.


The research paper presents groundbreaking findings.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.


The economic situation is improving gradually.

സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി ക്രമേണ മെച്ചപ്പെടുന്നു.


The conference will be held in the capital city.

സമ്മേളനം തലസ്ഥാനത്ത് വെച്ച് നടക്കും.


The complex system requires careful analysis.

സങ്കീർണ്ണമായ ഈ സിസ്റ്റത്തിന് സൂക്ഷ്മമായ വിശകലനം ആവശ്യമാണ്.


പ്രതിസന്ധികൾ ഉണ്ടായിട്ടും അവർ വിജയിച്ചു.


കലാകാരന്റെ കൃതികൾക്ക് വലിയ പ്രശംസ ലഭിച്ചു.


The project is behind schedule due to unforeseen circumstances.

പ്രതീക്ഷിക്കാത്ത ചില കാരണങ്ങളാൽ പ്രോജക്റ്റ് വൈകിപ്പോവുകയാണ്.


The ancient ruins tell a story of a lost civilization.

പുരാതന അവശിഷ്ടങ്ങൾ ഒരു നഷ്ടപ്പെട്ട നാഗരികതയുടെ കഥ പറയുന്നു.


The new technology has revolutionized the industry.

പുതിയ സാങ്കേതികവിദ്യ വ്യവസായത്തിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ചു.


The negotiations were successful, and an agreement was reached.

ചർച്ചകൾ വിജയിച്ചു, ഒരു കരാറിലെത്തി.


The philosophical debate explored the nature of reality.

തത്ത്വചിന്താപരമായ സംവാദം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്തു.


അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


Please provide the necessary documentation.

ആവശ്യമായ രേഖകൾ നൽകുക.


The news report covered the recent events.

വാർത്താ റിപ്പോർട്ടിൽ സമീപകാല സംഭവങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.


He is a highly skilled software engineer.

അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സോഫ്റ്റ്‌വെയർ എഞ്ചിനീയറാണ്.


The company announced its quarterly earnings.

കമ്പനി അതിന്റെ ത്രൈമാസ വരുമാനം പ്രഖ്യാപിച്ചു.


The research paper explores complex topics.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം സങ്കീർണ്ണമായ വിഷയങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.


അവൾ ഒന്നിലധികം ഭാഷകളിൽ പ്രാവീണ്യം നേടിയവളാണ്.


The meeting was adjourned due to lack of quorum.

കോറം തികയാത്തതിനാൽ യോഗം നിർത്തിവെച്ചു.


The project requires careful planning and execution.

പ്രോജക്റ്റിന് ശ്രദ്ധാപൂർവമായ ആസൂത്രണവും നിർവ്വഹണവും ആവശ്യമാണ്.


The government implemented new regulations.

സർക്കാർ പുതിയ നിയന്ത്രണങ്ങൾ നടപ്പാക്കി.


The data analysis revealed interesting insights.

ഡാറ്റാ വിശകലനം രസകരമായ ഉൾക്കാഴ്ചകൾ വെളിപ്പെടുത്തി.


അദ്ദേഹം ഈ രംഗത്തെ പ്രശസ്തനായ ഒരു വിദഗ്ധനാണ്.


സാമ്പത്തിക പ്രവചനം വളർച്ച പ്രവചിിക്കുന്നു.


സോഫ്റ്റ്‌വെയർ അപ്‌ഡേറ്റ് നിരവധി ബഗുകൾ പരിഹരിച്ചു.


The team collaborated effectively on the project.

പ്രോജക്റ്റിൽ ടീം വളരെ ഫലപ്രദമായി സഹകരിച്ചു.


കോടതി വിധി പ്രസ്താവിച്ചു.


The company is expanding its operations globally.

കമ്പനി അതിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ലോകമെമ്പാടും വികസിപ്പിക്കുന്നു.


The presentation was well-received by the audience.

പ്രേക്ഷകർ അവതരണത്തെ പ്രശംസിച്ചു.


The complex system requires specialized knowledge.

സങ്കീർണ്ണമായ ഈ സിസ്റ്റത്തിന് പ്രത്യേക പരിജ്ഞാനം ആവശ്യമാണ്.


അന്വേഷണം നടന്നുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്.


The machine halts if all possible runs eventually halt.

എല്ലാ സാധ്യതകളുമുള്ള പ്രവർത്തികൾ അവസാനം നിലച്ചാൽ മെഷീൻ നിലയ്ക്കും.


An NTM accepts an input if there is some possible run of M on w which reaches the accept state.

M-ൻ്റെ w-യിലെ ചില സാധ്യതകളുള്ള പ്രവർത്തികൾ സ്വീകാര്യമായ അവസ്ഥയിൽ എത്തിച്ചേർന്നാൽ ഒരു NTM ഇൻപുട്ട് സ്വീകരിക്കുന്നു.


Our simulation will use two simulation tapes S and T in a similar way.

സമാനമായ രീതിയിൽ നമ്മുടെ സിമുലേഷൻ രണ്ട് സിമുലേഷൻ ടേപ്പുകൾ S, T എന്നിവ ഉപയോഗിക്കും.


You can think about the set of possible configurations as a tree.

സാധ്യതയുള്ള കോൺഫിഗറേഷനുകളുടെ കൂട്ടത്തെ ഒരു വൃക്ഷമായി കണക്കാക്കാവുന്നതാണ്.


തുടക്കത്തിലുള്ള കോൺഫിഗറേഷനാണ് ഇതിൻ്റെ റൂട്ട്.


Its children are the configurations that could be reached in one step.

ഒരു സ്റ്റെപ്പിൽ എത്തിച്ചേരാൻ കഴിയുന്ന കോൺഫിഗറേഷനുകളാണ് ഇതിൻ്റെ കുട്ടികൾ.


Our simulator is then doing a breadth-first search of this tree of possibilities, looking for a branch that ends in acceptance.

അംഗീകാരം ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശാഖയ്ക്കായി തിരയുന്ന ഈ സാധ്യതകളുടെ വൃക്ഷത്തിന്റെ വീതിയിലുള്ള ഒരു തിരച്ചിലാണ് നമ്മുടെ സിമുലേറ്റർ ചെയ്യുന്നത്.


Like a regular TM, an NTM can cleanly reject an input string w or it can implicitly reject it by never halting.

ഒരു സാധാരണ TM-നെപ്പോലെ, ഒരു NTM-ന് ഒരു ഇൻപുട്ട് സ്ട്രിംഗ് w-യെ വ്യക്തമായി നിരസിക്കാൻ കഴിയും, അല്ലെങ്കിൽ ഒരിക്കലും പ്രവർത്തിക്കാതെ അത് വ്യക്തമല്ലാത്ത രീതിയിൽ നിരസിക്കും.


An NTM is a decider if it halts on all possible inputs on all branches.

എല്ലാ ശാഖകളിലെയും എല്ലാ സാധ്യതകളുമുള്ള ഇൻപുട്ടുകളിലും NTM നിലയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ അതൊരു ഡിസൈഡർ ആണ്.


Formally, if you think about all possible configurations that a TM might generate for a specific input as a tree then an NTM is a decider if and only if this tree is finite, for all inputs.

ഔപചാരികമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു TM ഒരു പ്രത്യേക ഇൻപുട്ടിനായി ഉണ്ടാക്കാൻ സാധ്യതയുള്ള എല്ലാ കോൺഫിഗറേഷനുകളെയും ഒരു വൃക്ഷമായി കണക്കാക്കിയാൽ, എല്ലാ ഇൻപുട്ടുകൾക്കും ഈ വൃക്ഷം പരിമിതമാണെങ്കിൽ ഒരു NTM ഒരു ഡിസൈഡർ ആയിരിക്കും.


A language can be enumerated, if there exists a TM with an output tape that the TM prints out on this tape all the words in the language.

ഒരു ഭാഷ എൻumerate ചെയ്യാവുന്നതാണ്, ഒരു TM-ന് ഒരു ഔട്ട്‌പുട്ട് ടേപ്പ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആ ടേപ്പിൽ ഭാഷയിലുള്ള എല്ലാ വാക്കുകളും TM പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുന്നു.


Note, that the output tape is a write only tape.

ശ്രദ്ധിക്കുക, ഔട്ട്‌പുട്ട് ടേപ്പ് റൈറ്റ് ചെയ്യാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ.


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering if |s1| < |s2| or |s1| = |s2| then s1 appears before s2 in the dictionary ordering.

രണ്ട് സ്ട്രിംഗുകൾ s1, s2 എന്നിവയ്ക്ക്, ലെക്സിക്കോഗ്രാഫിക്കൽ ക്രമത്തിൽ s1 < s2 ആകുമ്പോൾ |s1| < |s2| അല്ലെങ്കിൽ |s1| = |s2| ആകുമ്പോൾ s1 നിഘണ്ടു ക്രമത്തിൽ s2-നു മുമ്പായി വരുന്നു.


Claim 28.2.4 A language L is TM recognizable iff it can be enumerated.

പ്രസ്താവന 28.2.4 ഒരു ഭാഷ L, TM-ന് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്നത് അത് എൻumerate ചെയ്യാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ മാത്രമാണ്.


Whenever one of this executions stops and accepts on a string wi, we print this string wi to the enumerator output string.

ഈ എക്സിക്യൂഷനുകളിലൊന്ന് ഒരു സ്ട്രിംഗ് wi-യിൽ നിർത്തി സ്വീകരിക്കുന്ന ഓരോ സമയത്തും, ഈ സ്ട്രിംഗ് wi എൻumerateർ ഔട്ട്‌പുട്ട് സ്ട്രിംഗിലേക്ക് പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുന്നു.


As for the other direction, assume that we are given an enumerate T enum for L.

മറുവശത്തേക്ക് വരുമ്പോൾ, L-നായി ഒരു എൻumerateർ T enum നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക.


Given a word x ∈ Σ ∗ , we can recognize if it is in L, by running the enumerator and reading the strings it prints out one by one.

ഒരു വാക്ക് x ∈ Σ ∗ നൽകുമ്പോൾ, എൻumerateർ പ്രവർത്തിപ്പിച്ച്, അത് പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുന്ന സ്ട്രിംഗുകൾ ഓരോന്നായി വായിച്ച്, അത് L-ൽ ഉണ്ടോ എന്ന് നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.


If one of these strings is x, then we stop and accept.

ഈ സ്ട്രിംഗുകളിലൊന്ന് x ആണെങ്കിൽ, നമ്മൾ അവിടെ നിർത്തി സ്വീകരിക്കുന്നു.


If L is finite the claim trivially hold, so we assume that L is infinite.

L പരിമിതമാണെങ്കിൽ, പ്രസ്താവന ലളിതമായി നിലനിൽക്കും, അതിനാൽ L അനന്തമാണെന്ന് കരുതുക.


If L is decidable, then there is a decider deciderForL for it.

L തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, അതിനായി ഒരു ഡിസൈഡർ deciderForL ഉണ്ട്.


The pumping lemma is a fundamental concept in the theory of computation.

കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ സിദ്ധാന്തത്തിലെ അടിസ്ഥാനപരമായ ഒരു ആശയമാണ് പമ്പിംഗ് ലമ്മ.


If a language is regular, it must satisfy the pumping lemma.

ഒരു ഭാഷാ ക്രമീകൃതമാണെങ്കിൽ, അത് പമ്പിംഗ് ലമ്മയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം.


The contrapositive of the pumping lemma is used to prove that a language is not regular.

ഒരു ഭാഷാ ക്രമീകൃതമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാൻ പമ്പിംഗ് ലമ്മയുടെ വിപരീതം ഉപയോഗിക്കുന്നു.


Consider the language of all strings with an equal number of 0s and 1s.

തുല്യ എണ്ണം പൂജ്യങ്ങളും ഒന്നുകളും ഉള്ള എല്ലാ സ്ട്രിംഗുകളുടെയും ഭാഷ പരിഗണിക്കുക.


This language is not regular, and the pumping lemma can be used to prove it.

ഈ ഭാഷാ ക്രമീകൃതമല്ല, ഇത് തെളിയിക്കാൻ പമ്പിംഗ് ലമ്മ ഉപയോഗിക്കാം.


Deterministic finite automata can be uniquely minimized.

നിർണ്ണായക ഫൈനൈറ്റ് ഓട്ടോമാറ്റയെ തനതായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.


For any regular language, there is a unique minimal automaton accepting it.

ഏതൊരു സാധാരണ ഭാഷയ്ക്കും, അത് സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു തനതായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഓട്ടോമാറ്റ ഉണ്ടാകും.


We can build an algorithm that checks if the language accepted by a DFA is empty.

ഒരു DFA സ്വീകരിക്കുന്ന ഭാഷ ശൂന്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.


Automata are closed under operations like union, intersection, and complement.

യൂണിയൻ, ഇന്റർസെക്ഷൻ, കോംപ്ലിമെന്റ് തുടങ്ങിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ ഓട്ടോമാറ്റ അടച്ചിരിക്കുന്നു.


Context-free grammars generate a set of words over their terminal alphabet.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണങ്ങൾ അവയുടെ ടെർമിനൽ അക്ഷരമാലയിൽ വാക്കുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഉണ്ടാക്കുന്നു.


A context-free grammar is a 4-tuple (V, Σ, R, S).

ഒരു സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണം എന്നത് (V, Σ, R, S) എന്ന 4-ട്യൂപ്പിളാണ്.


A word is generated by a CFG if we can derive it from the start symbol.

ആരംഭ ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഒരു വാക്ക് CFG-യാൽ ഉണ്ടാക്കപ്പെടുന്നു.


A CFG is in Chomsky normal form if every rule is of the form A → BC or A → a.

എല്ലാ നിയമങ്ങളും A → BC അല്ലെങ്കിൽ A → a എന്ന രൂപത്തിലാണെങ്കിൽ ഒരു CFG Chomsky സാധാരണ രൂപത്തിലായിരിക്കും.


A string is derived ambiguously in a CFG if it has two or more different leftmost derivations.

രണ്ടോ അതിലധികമോ വ്യത്യസ്തമായ ഇടതുവശത്തുള്ള ഡെറിവേഷനുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒരു സ്ട്രിംഗ് CFG-യിൽ അവ്യക്തമായി ഉരുത്തിരിയുന്നു.


A language over Σ is a context-free language if it is generated by some context-free grammar.

Σ-നു മുകളിലുള്ള ഒരു ഭാഷ, ഏതെങ്കിലും സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര വ്യാകരണത്താൽ ഉണ്ടാക്കപ്പെടുന്നെങ്കിൽ അത് ഒരു സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷയാണ്.


Pushdown automata define exactly the class of context-free languages.

പുഷ്ഡൗൺ ഓട്ടോമാറ്റ കൃത്യമായി സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷകളുടെ ക്ലാസിനെ നിർവചിക്കുന്നു.


Context-free languages are closed under union, concatenation, and Kleene star.

സന്ദർഭോചിതമായ സ്വതന്ത്ര ഭാഷകൾ യൂണിയൻ, കോൺകാറ്റിനേഷൻ, ക്ലീൻ സ്റ്റാർ എന്നിവയ്ക്ക് കീഴിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു.


The membership problem for CFGs and PDAs is decidable.

CFG-കളുടെയും PDA-കളുടെയും അംഗത്വ പ്രശ്നം തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണ്.


Turing machines are a more powerful model of computation.

ട്യൂറിംഗ് മെഷീനുകൾ കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ്റെ കൂടുതൽ ശക്തമായ ഒരു മാതൃകയാണ്.


A language is Turing-decidable if there is a Turing machine that halts on all inputs.

എല്ലാ ഇൻപുട്ടുകളിലും നിലയ്ക്കുന്ന ഒരു ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒരു ഭാഷ ട്യൂറിംഗ്-തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണ്.


We will show that PCP is undecidable in two steps.

PCP രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളായി നിർണ്ണയിക്കാനാവാത്തതാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിക്കും.


ആദ്യം, ഞങ്ങൾ A TM-നെ MPCP-യിലേക്ക് കുറയ്ക്കും.


തുടർന്ന് MPCP-യെ PCP-യിലേക്ക് കുറയ്ക്കും.


Given a string〈M,w〉, we will generate a set of tiles T such that T has a match, if and only if, M accepts w.

ഒരു സ്ട്രിംഗ് 〈M,w〉 നൽകിയിരിക്കുന്നു, T എന്ന ടൈലുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഞങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കും, T-ക്ക് ഒരു പൊരുത്തമുണ്ടെങ്കിൽ, M, w സ്വീകരിക്കുന്നു.


In the set T there would a special initial tile that must be used first.

T എന്ന കൂട്ടത്തിൽ ആദ്യം ഉപയോഗിക്കേണ്ട ഒരു പ്രത്യേക പ്രാരംഭ ടൈൽ ഉണ്ടായിരിക്കും.


The string the match would generate would be an accepting trace of M on w.

പൊരുത്തം ഉണ്ടാക്കുന്ന സ്ട്രിംഗ് M-ൻ്റെ w-യിലെ സ്വീകാര്യമായ ഒരു പാതയായിരിക്കും.


That is, the top and bottom strings of the tiles of T forming the match will look like #C 1 #C 2 #...#C n ##, where the C i are configurations of the TMM.

അതായത്, പൊരുത്തം ഉണ്ടാക്കുന്ന T-യിലെ ടൈലുകളുടെ മുകളിലും താഴെയുമുള്ള സ്ട്രിംഗുകൾ #C 1 #C 2 #...#C n ## പോലെ കാണപ്പെടും, ഇവിടെ C i എന്നത് TMM-ൻ്റെ കോൺഫിഗറേഷനുകളാണ്.


Here C 1 should be the start configuration, and C n should be an accept configuration.

ഇവിടെ C 1 ആരംഭ കോൺഫിഗറേഷനും, C n സ്വീകരിക്കേണ്ട കോൺഫിഗറേഷനുമായിരിക്കണം.


We are slightly oversimplifying what we are going to do, but do not worry about this quite yet.

നമ്മൾ ചെയ്യാൻ പോകുന്നതിനെ അൽപ്പം ലളിതമാക്കുകയാണ്, എന്നാൽ ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ വിഷമിക്കേണ്ടതില്ല.


Here, C i implies the configuration C i+1.

ഇവിടെ, C i, C i+1 എന്ന കോൺഫിഗറേഷനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.


As such, C i and C i+1 are almost identical, except for maybe a chunk of 3 or 4 letters.

അതുകൊണ്ട് തന്നെ, C i-യും C i+1-ഉം ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്, 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 അക്ഷരങ്ങൾ ഒഴികെ.


We will set the initial tile to be # #q 0 w# , where q 0 w is the initial configuration of M when executed on w.

ആരംഭ ടൈൽ # #q 0 w# ആയി സജ്ജീകരിക്കും, ഇവിടെ q 0 w എന്നത് M-ൻ്റെ w-യിൽ എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ ഉള്ള പ്രാരംഭ കോൺഫിഗറേഷനാണ്.


At this point, the bottom string is way long than the shorter string.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, താഴെയുള്ള സ്ട്രിംഗ്, ചെറിയ സ്ട്രിംഗിനേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്.


As such, to get a match, the tiling would have to copy the content of the bottom row to the top row.

അതിനാൽ, ഒരു പൊരുത്തം ലഭിക്കുന്നതിന്, ടൈലിംഗ് താഴെയുള്ള വരിയിലെ ഉള്ളടക്കം മുകളിലെ വരിയിലേക്ക് പകർത്തേണ്ടിവരും.


We will set up the tiles so that the copying would result in copying also the configuration C 0 to the bottom row, while performing the computation of M on C 0.

പകർത്തുന്നത് C 0 എന്ന കോൺഫിഗറേഷൻ താഴത്തെ വരിയിലേക്കും പകർത്തുന്ന രീതിയിൽ ടൈലുകൾ സജ്ജീകരിക്കും, അതേസമയം M-ൻ്റെ C 0-യിലെ കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ നടത്തും.


As such, in the end of this process, the tiling would look like #C 0 # #C 0 #C 1 # .

അങ്ങനെ, ഈ പ്രക്രിയയുടെ അവസാനം, ടൈലിംഗ് #C 0 # #C 0 #C 1 # പോലെ കാണപ്പെടും.


The trick is that again the bottom part is longer, and again to get a match, the only possibility is to copy C 1 to the top part, and in the process writing out C 2 on the bottom part, resulting in #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # .

തന്ത്രം വീണ്ടും താഴെയുള്ള ഭാഗം വലുതാണ്, വീണ്ടും ഒരു പൊരുത്തം ലഭിക്കുന്നതിന്, C 1 മുകളിലെ ഭാഗത്തേക്ക് പകർത്തുക എന്നതാണ് ഒരേയൊരു സാധ്യത, കൂടാതെ C 2 താഴെയുള്ള ഭാഗത്ത് എഴുതുക, ഇത് #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # എന്നതിൽ കലാശിക്കുന്നു.


Now, how are we going to do this copying/computation?

ഇനി, എങ്ങനെയാണ് ഈ പകർപ്പും കമ്പ്യൂട്ടേഷനും ചെയ്യാൻ പോകുന്നത്?


The idea is to introduce for every character x ∈ Σ M ∪ {#}, a copying tile x x .

ഓരോ പ്രതീകത്തിനും x ∈ Σ M ∪ {#}, ഒരു പകർപ്പ് ടൈൽ x x അവതരിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ആശയം.


Here Σ M denotes the alphabet set used by M.

ഇവിടെ Σ M എന്നത് M ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്ഷരമാലയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.


The automata can be described more compactly using the mod notation.

മോഡ് നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഓട്ടോമാറ്റ ചുരുക്കിയെഴുതാം.


Generally speaking, shorter descriptions reduce the chance of errors.

ചുരുക്കിയ വിവരണം, തെറ്റുകൾ സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത കുറയ്ക്കുന്നു.


Let's build a DFA that recognizes binary strings with an even number of changes from 0 to 1.

0-ൽ നിന്ന് 1-ലേക്ക് മാറുന്ന സംഖ്യ ഇരട്ട സംഖ്യകളായുള്ള ബൈനറി സ്ട്രിംഗുകളെ തിരിച്ചറിയുന്ന ഒരു DFA നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം.


We need to remember the last character and whether the number of changes was even or odd.

അവസാനത്തെ അക്ഷരവും, മാറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടയാണോ ഒറ്റയാണോ എന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.


The empty string is in the language because the number of changes is zero, which is even.

മാറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം പൂജ്യമായതിനാൽ ശൂന്യമായ സ്ട്രിംഗ് ഈ ഭാഷയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.


The resulting finite automata is the tuple (Q, Σ, δ, q init, F).

അന്തിമ ഫൈനൈറ്റ് ഓട്ടോമാറ്റ എന്നത് (Q, Σ, δ, q init, F) എന്ന ട്യൂപ്പിളാണ്.


Show the longer way to solve this problem first.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും വലിയ വഴി ആദ്യം കാണിക്കുക.


Use your board cleverly to move from the tedious form into the shorter form.

സങ്കീർണ്ണമായ രൂപത്തിൽ നിന്ന് ലളിതമായ രൂപത്തിലേക്ക് നീങ്ങാൻ നിങ്ങളുടെ ബോർഡ് വളരെ സൂത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുക.


Automata do not have an explicit way of storing information.

ഓട്ടോമാറ്റയ്ക്ക് വിവരങ്ങൾ സംഭരിക്കാൻ വ്യക്തമായ മാർഗ്ഗമില്ല.


We need to encode the information in the states of the DFA.

DFA-യുടെ അവസ്ഥകളിൽ വിവരങ്ങൾ എൻകോഡ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.


Let L be the language of all binary strings such that the third character from the end is zero.

അവസാനത്തിൽ നിന്നുള്ള മൂന്നാമത്തെ അക്ഷരം പൂജ്യമായ എല്ലാ ബൈനറി സ്ട്രിംഗുകളുടെയും ഭാഷയാണ് L.


To design an automata that accepts this language, we need to remember the last three characters.

ഈ ഭാഷ സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു ഓട്ടോമാറ്റ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ, അവസാനത്തെ മൂന്ന് പ്രതീകങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്.


Here is the resulting automata in formal description.

ഔപചാരികമായ വിവരണത്തിലുള്ള ഓട്ടോമാറ്റ ഇതാ.


A more sane way to write the transition table for δ is...

δ-യുടെ ട്രാൻസിഷൻ പട്ടിക എഴുതാനുള്ള കൂടുതൽ യുക്തിപരമായ വഴി...


Since we care only if the third character from the end is zero, we could pretend that the automata already saw three ones.

അവസാനത്തിൽ നിന്നുള്ള മൂന്നാമത്തെ അക്ഷരം പൂജ്യമാണോ എന്ന് മാത്രമേ നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നുള്ളൂ, അതിനാൽ ഓട്ടോമാറ്റ ഇതിനകം തന്നെ മൂന്ന് ഒന്നുകൾ കണ്ടു എന്ന് നടിക്കാം.


This brings to the forefront several issues.

ഇത് നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളെ മുന്നോട്ട് കൊണ്ടുവരുന്നു.


The most natural way to design an automata does not necessarily lead to the simplest automata.

ഒരു ഓട്ടോമാറ്റ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സ്വാഭാവികമായ വഴി, ലളിതമായ ഓട്ടോമാറ്റയിലേക്ക് എപ്പോഴും നയിക്കണമെന്നില്ല.


A bit of thinking ahead of time will save you much pain.

കുറച്ച് മുൻകൂട്ടി ചിന്തിക്കുന്നത് ഒരുപാട് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ സഹായിക്കും.


How do you know that what you came up with is the simplest automata?

നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയത് ഏറ്റവും ലളിതമായ ഓട്ടോമാറ്റ ആണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം?


We will come back to it later in the course.

നമ്മൾ പിന്നീട് കോഴ്സിൽ ഇതിലേക്ക് തിരിച്ചുവരും.


ഇന്ന് സൂര്യൻ ശോഭയോടെ പ്രകാശിക്കുന്നു.


അല്പം ഉപ്പ് തരുമോ?


ഒരു വലിയ ഭൂകമ്പത്തെക്കുറിച്ച് വാർത്തയിൽ റിപ്പോർട്ട് ചെയ്തു.


അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സംഗീതജ്ഞനാണ്.


The company announced its quarterly earnings.

കമ്പനി അതിന്റെ ത്രൈമാസ വരുമാനം പ്രഖ്യാപിച്ചു.


The algorithm efficiently sorts the data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


അവൾ ഡോക്ടറാകാൻ പഠിക്കുകയാണ്.


The weather forecast predicts rain tomorrow.

നാളെ മഴ പെയ്യുമെന്ന് കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം.


The meeting was postponed until next week.

അടുത്ത ആഴ്ചത്തേക്ക് യോഗം മാറ്റിവച്ചു.


He enjoys reading science fiction novels.

അയാൾക്ക് സയൻസ് ഫിക്ഷൻ നോവലുകൾ വായിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്.


The research paper explores new findings.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ പരിശോധിക്കുന്നു.


The complex system requires careful analysis.

സങ്കീർണ്ണമായ ഈ സിസ്റ്റത്തിന് സൂക്ഷ്മമായ വിശകലനം ആവശ്യമാണ്.


പ്രതിസന്ധികൾ ഉണ്ടായിട്ടും, അവർ വിജയിച്ചു.


The government implemented new policies.

സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ നടപ്പാക്കി.


കലാകാരന്റെ കൃതികൾക്ക് വലിയ പ്രശംസ ലഭിച്ചു.


സാമ്പത്തിക രംഗത്തെ കാഴ്ചപ്പാട് ഇപ്പോഴും വ്യക്തമല്ലാത്ത നിലയിൽ തുടരുന്നു.


The software update includes several bug fixes.

സോഫ്റ്റ്‌വെയർ അപ്‌ഡേറ്റിൽ നിരവധി ബഗ് പരിഹാരങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.


The philosophical debate was quite intense.

തത്വചിന്താപരമായ സംവാദം വളരെ ശക്തമായിരുന്നു.


The historical significance of the event is undeniable.

സംഭവത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ പ്രാധാന്യം നിഷേധിക്കാനാവാത്തതാണ്.


The intricate design of the building is impressive.

കെട്ടിടത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണമായ രൂപകൽപ്പന ശ്രദ്ധേയമാണ്.


ഇന്ന് കാലാവസ്ഥ സുഖകരമാണ്.


അല്പം ഉപ്പ് തരുമോ?


അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സംഗീതജ്ഞനാണ്.


Please submit your application by Friday.

വെള്ളിയാഴ്ചയ്ക്കുള്ളിൽ നിങ്ങളുടെ അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുക.


She enjoys reading novels in her free time.

അവൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ നോവലുകൾ വായിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.


The government is implementing new policies.

സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ നടപ്പാക്കുകയാണ്.


അടുത്ത മാസം സമ്മേളനം നടക്കും.


The research paper explores various aspects of climate change.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനത്തിന്റെ വിവിധ വശങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.


Despite the challenges, they persevered.

പ്രതിസന്ധികൾക്കിടയിലും അവർ മുന്നോട്ട് പോയി.


The artist's work is known for its vibrant colors.

ചിത്രകാരന്റെ കൃതി അതിന്റെ തിളക്കമാർന്ന വർണ്ണങ്ങൾക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്.


The economic forecast predicts a slow recovery.

സാമ്പത്തിക പ്രവചനം സാവധാനത്തിലുള്ള വീണ്ടെടുക്കൽ പ്രവചിപ്പിക്കുന്നു.


The committee discussed the proposed legislation.

കമ്മിറ്റി നിർദ്ദിഷ്ട നിയമനിർമ്മാണത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്തു.


The complex equation required advanced calculus.

സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യത്തിന് উন্নত ഗണിതം ആവശ്യമായിരുന്നു.


The ancient civilization left behind many artifacts.

പുരാതന നാഗരികത നിരവധി പുരാവസ്തുക്കൾ അവശേഷിപ്പിച്ചു.


ചർച്ചകൾ ഒരു പ്രതിസന്ധിയിലെത്തി.


The company is investing heavily in renewable energy.

പുനരുപയോഗ ഊർജ്ജത്തിൽ കമ്പനി വലിയ തോതിൽ നിക്ഷേപം നടത്തുന്നു.


ഇന്ന് സൂര്യൻ ശോഭയോടെ പ്രകാശിക്കുന്നു.


I am going to the market to buy some vegetables.

ഞാൻ കുറച്ച് പച്ചക്കറികൾ വാങ്ങാൻ മാർക്കറ്റിൽ പോകുന്നു.


The news reported a major earthquake in the region.

പ്രദേശത്ത് വലിയ ഭൂകമ്പം ഉണ്ടായതായി വാർത്തയിൽ പറയുന്നു.


Could you please help me with this problem?

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ എന്നെ സഹായിക്കാമോ?


The company announced its new product launch.

കമ്പനി തങ്ങളുടെ പുതിയ ഉൽപ്പന്നം പുറത്തിറക്കുന്നതായി പ്രഖ്യാപിച്ചു.


ജലം 100 ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിൽ തിളയ്ക്കുന്നു.


അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സംഗീതജ്ഞനാണ്.


സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ നടപ്പാക്കുകയാണ്.


The algorithm efficiently sorts the data.

അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


The research team is conducting experiments.

ഗവേഷണ സംഘം പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുകയാണ്.


The economic situation is improving gradually.

സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി ക്രമേണ മെച്ചപ്പെടുന്നു.


The software requires a high-performance processor.

സോഫ്റ്റ്‌വെയറിന് ഉയർന്ന പ്രകടനം നൽകുന്ന ഒരു പ്രോസസ്സർ ആവശ്യമാണ്.


The judge delivered a fair verdict in the case.

ജഡ്ജി കേസിൽ നീതിയുക്തമായ വിധി പ്രസ്താവിച്ചു.


The complex equation was difficult to solve.

സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

വെല്ലുവിളികൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവർ സ്ഥിരോത്സാഹത്തോടെ മുന്നോട്ട് പോവുകയും വിജയിക്കുകയും ചെയ്തു.


The company's innovative approach revolutionized the industry.

കമ്പനിയുടെ നൂതനമായ സമീപനം വ്യവസായത്തിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ചു.


The philosophical debate explored the nature of existence.

തത്ത്വചിന്താപരമായ സംവാദം അസ്തിത്വത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്തു.


The intricate design of the building was admired by all.

കെട്ടിടത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണമായ രൂപകൽപ്പന എല്ലാവരും പ്രശംസിച്ചു.


The Turing machine should enter the reject state if the input string is not in the right format.

ഇൻപുട്ട് സ്ട്രിംഗ് ശരിയായ ഫോർമാറ്റിൽ അല്ലെങ്കിൽ ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ നിരസിക്കൽ അവസ്ഥയിലേക്ക് പ്രവേശിക്കണം.


If|w|is even, it ends in state q0, moves left rewriting every letter in w with a 0, till it reaches the first symbol on the tape, and then accepts and halts.

|w| ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അത് q0 എന്ന അവസ്ഥയിൽ അവസാനിക്കും, ടേപ്പിലെ ആദ്യ ചിഹ്നത്തിൽ എത്തുന്നതുവരെ w-യിലെ എല്ലാ അക്ഷരങ്ങളും 0 ഉപയോഗിച്ച് തിരുത്തി ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു, തുടർന്ന് സ്വീകരിച്ച് നിർത്തുന്നു.


Show that ALL CFG is Turing-recognizable.

എല്ലാ CFG-യും ട്യൂറിംഗ്-തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്നതാണെന്ന് കാണിക്കുക.


The TM above systematically generates all words in Σ* and checks if there is any word that is not generated by G; if it finds one it accepts <G>.

മുകളിലുള്ള TM, Σ* -ലെ എല്ലാ വാക്കുകളും ക്രമമായി ഉണ്ടാക്കുകയും G ഉണ്ടാക്കാത്ത ഏതെങ്കിലും വാക്കുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു; ഒരെണ്ണം കണ്ടെത്തിയാൽ അത് <G> സ്വീകരിക്കുന്നു.


If L(G) = Σ*, the TM will never halt, and hence will never accept.

L(G) = Σ* ആണെങ്കിൽ, TM ഒരിക്കലും നിലയ്ക്കില്ല, അതിനാൽ ഒരിക്കലും സ്വീകരിക്കില്ല.


EQINT DFA തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണെന്ന് കാണിക്കുക.


We know that for any two DFAs A and B over an alphabet Σ, we can build a DFA D whose language is the intersection of L(A) and L(B).

Σ എന്ന അക്ഷരമാലയിലുള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് DFAs A, B എന്നിവയ്ക്ക്, L(A), L(B) എന്നിവയുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ ആയ ഒരു DFA D നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും എന്ന് നമുക്കറിയാം.


Let us reduce A_TM to ODD_TM to prove that ODD_TM is undecidable.

ODD_TM നിർണ്ണയിക്കാനാവാത്തതാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ A_TM-നെ ODD_TM-ലേക്ക് കുറയ്ക്കാം.


For any TM M and word w, if M accepts w, then N_M,w is a TM that accepts all words, and if M does not accept w then N_M,w accepts no word.

ഏതെങ്കിലും TM M, വാക്ക് w എന്നിവയ്ക്ക്, M, w സ്വീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, N_M,w എല്ലാ വാക്കുകളും സ്വീകരിക്കുന്ന ഒരു TM ആണ്, M, w സ്വീകരിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ N_M,w ഒരു വാക്കും സ്വീകരിക്കുന്നില്ല.


Since A_TM reduces to ODD_TM, i.e. any decider for ODD_TM can be turned into a decider for A_TM, we know that if ODD_TM is decidable, then A_TM is decidable as well.

A_TM, ODD_TM-ലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനാൽ, അതായത്, ODD_TM-നായുള്ള ഏതൊരു ഡിസൈഡറും A_TM-നായുള്ള ഒരു ഡിസൈഡറായി മാറ്റാൻ കഴിയും, ODD_TM തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, A_TM-ഉം തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണെന്ന് നമുക്കറിയാം.


നിങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങൾ വ്യക്തമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.


പൂർത്തിയാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് 20 മിനിറ്റ് ഉണ്ട്.


Give a regular expression for the following language L = {w | |w| is of even length}

താഴെയുള്ള ഭാഷയ്ക്കായി ഒരു റെഗുലർ എക്സ്പ്രഷൻ നൽകുക L = {w | |w| ഇരട്ട നീളമുള്ളതാണ്}


Give a parse tree and a leftmost derivation for the string abbc.

abbc എന്ന സ്ട്രിംഗിനായി ഒരു പാർസ് ട്രീയും ഇടതുവശത്തുള്ള ഡെറിവേഷനും നൽകുക.


Mark each of the following claims as true or false:

ഇനി പറയുന്ന ഓരോ കാര്യങ്ങളും ശരിയാണോ തെറ്റാണോ എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക:


The language {< M,w > | M is a TM and M halts on input w} is TM recognizable.

{< M,w > | M ഒരു TM ആണ്, കൂടാതെ M ഇൻപുട്ട് w-ൽ നിർത്തുന്നു} എന്ന ഭാഷ TM തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.


If L and L are recognizable, then L is decidable.

L, L എന്നിവ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, L തീരുമാനിക്കാവുന്നതാണ്.


Show how to simulate the transition δ(s,a) = (r,b,S) using transitions of a normal TM.

ഒരു സാധാരണ TM-ൻ്റെ ട്രാൻസിഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് δ(s,a) = (r,b,S) എന്ന ട്രാൻസിഷൻ എങ്ങനെ അനുകരിക്കാമെന്ന് കാണിക്കുക.


What are the possible values for L(M_w)?

L(M_w)-യുടെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?


We are given one copy of every digit in the list 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 എന്നീ ലിസ്റ്റിലെ എല്ലാ അക്കങ്ങളുടെയും ഓരോ പകർപ്പ് നമുക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ട്.


അൽഗോരിതം ഡാറ്റയെ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുന്നു.


The news reported a significant economic downturn.

പ്രധാനപ്പെട്ട സാമ്പത്തിക മാന്ദ്യത്തെക്കുറിച്ച് വാർത്തകൾ റിപ്പോർട്ട് ചെയ്തു.


ഉപ്പ് എനിക്ക് തരുമോ?


The company is developing innovative software solutions.

കമ്പനി പുതിയ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ സൊല്യൂഷനുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു.


She enjoys reading novels in her free time.

അവൾ ഒഴിവുസമയങ്ങളിൽ നോവലുകൾ വായിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.


The research paper presents a novel approach.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം ഒരു പുതിയ സമീപനം അവതരിപ്പിക്കുന്നു.


The weather forecast predicts heavy rainfall.

കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം കനത്ത മഴയാണ് പറയുന്നത്.


അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു പ്രോഗ്രാമറാണ്.


നാളെ യോഗം നടക്കും.


The complex equation required advanced mathematical techniques.

സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യം, അത്യാധുനിക ഗണിത രീതികൾ ആവശ്യമാണ്.


സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ പ്രഖ്യാപിച്ചു.


അവൾ ഒന്നിലധികം ഭാഷകളിൽ പ്രാവീണ്യമുള്ളവളാണ്.


The project requires careful planning and execution.

പ്രോജക്റ്റിന് ശ്രദ്ധാപൂർവമായ ആസൂത്രണവും നിർവ്വഹണവും ആവശ്യമാണ്.


The economic situation is improving gradually.

സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി ക്രമേണ മെച്ചപ്പെടുന്നു.


ഒന്ന് കൂടി പറയാമോ?


The data analysis revealed interesting insights.

ഡാറ്റാ വിശകലനം രസകരമായ ഉൾക്കാഴ്ചകൾ വെളിപ്പെടുത്തി.


The artist's work is displayed in the gallery.

ചിത്രകാരന്റെ സൃഷ്ടികൾ ഗാലറിയിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.


The company faced significant challenges during the pandemic.

മഹാമാരി കാലത്ത് കമ്പനി വലിയ വെല്ലുവിളികൾ നേരിട്ടു.


The machine learning model achieved high accuracy.

മെഷീൻ ലേണിംഗ് മോഡൽ ഉയർന്ന കൃത്യത കൈവരിച്ചു.


The ancient civilization left behind many mysteries.

പുരാതന നാഗരികത നിരവധി രഹസ്യങ്ങൾ അവശേഷിപ്പിച്ചു.


The algorithm efficiently sorts the data.


The company announced a new product launch.

കമ്പനി പുതിയ ഉൽപ്പന്നം പുറത്തിറക്കുന്നതായി പ്രഖ്യാപിച്ചു.


പ്രതിസന്ധികൾക്കിടയിലും അവർ വിജയിച്ചു.


ഒന്ന് കൂടി പറയുമോ?


The research paper explores complex topics.

ഗവേഷണ പ്രബന്ധം സങ്കീർണ്ണമായ വിഷയങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.


The weather forecast predicts rain tomorrow.

നാളെ മഴ പെയ്യുമെന്ന് കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം.


അദ്ദേഹം വളരെ കഴിവുള്ള ഒരു സംഗീതജ്ഞനാണ്.


സോഫ്റ്റ്‌വെയർ അപ്‌ഡേറ്റ് നിരവധി ബഗുകൾ പരിഹരിച്ചു.


The meeting was postponed due to unforeseen circumstances.

പ്രതീക്ഷിക്കാത്ത ചില കാരണങ്ങളാൽ യോഗം മാറ്റിവെച്ചു.


അദ്ദേഹം തൻ്റെ നൂതന ആശയങ്ങൾക്ക് പേരുകേട്ടതാണ്.


സർക്കാർ പുതിയ നയങ്ങൾ പ്രഖ്യാപിച്ചു.


ചിത്രകാരൻ്റെ സൃഷ്ടികൾ ഗാലറിയിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.


The complex equation was difficult to solve.

സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.


ടീം അവരുടെ വിജയം ആഘോഷിച്ചു.


The conference brought together experts from around the world.

സമ്മേളനം ലോകമെമ്പാടുമുള്ള വിദഗ്ധരെ ഒരുമിപ്പിച്ചു.


The new technology has the potential to revolutionize the industry.

പുതിയ സാങ്കേതികവിദ്യക്ക് വ്യവസായത്തിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും.


You may use pseudo code to describe your solution.

നിങ്ങളുടെ പരിഹാരം വിവരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് സൂഡോ കോഡ് ഉപയോഗിക്കാം.


L 1 ഒരു തീരുമാനമെടുക്കാവുന്ന ഭാഷയാണെന്ന് കാണിക്കുക.


It is widely believed by certain people that intelligent aliens exist in outer space.

ബുദ്ധിയുള്ള അന്യഗ്രഹജീവികൾouter space-ൽ ഉണ്ടെന്ന് ചില ആളുകൾ വിശ്വസിക്കുന്നു.


One could of course try to resolve the existence of aliens in outer space question by building spacecrafts.

തീർച്ചയായും, ബഹിരാകാശ പേടകങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച്,outer space-ൽ അന്യഗ്രഹജീവികളുടെ നിലനിൽപ്പിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം പരിഹരിക്കാൻ ഒരാൾക്ക് ശ്രമിക്കാം.


Find a single YES/NO question that you can ask the person so that you can figure out whether the road leads to Wimperland.

ആ റോഡ് വിംപേർലാൻഡിലേക്ക് (Wimperland) ആണോ എന്ന് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്ന ഒരു YES/NO ചോദ്യം കണ്ടെത്തുക.


Suppose that we have a set of Turing machine encodings defined by each of the following properties.

ഇനി പറയുന്ന ഓരോ ഗുണങ്ങളാലും നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ എൻകോഡിംഗുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം നമ്മുക്കുണ്ടെന്ന് കരുതുക.


For each of these languages, determine whether it is Turing decidable, Turing recognizable, or not Turing recognizable.

ഈ ഭാഷകളിൽ ഓരോന്നിനും, ഇത് ട്യൂറിംഗ് നിർണ്ണയിക്കാവുന്നതാണോ, ട്യൂറിംഗ് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്നതാണോ, അതോ ട്യൂറിംഗ് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയാത്തതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.


Show that L is undecidable by reducing A_TM to L.

A_TM നെ L-ലേക്ക് ചുരുക്കുന്നതിലൂടെ L നിർണ്ണയിക്കാനാവാത്തതാണെന്ന് കാണിക്കുക.


Construct an enumerator for the following set.

ഇനി പറയുന്ന സെറ്റിനായി ഒരു എന്യൂമറേറ്റർ നിർമ്മിക്കുക.


Reductions are not only a technique to prove hardness of problems, but more “importantly” it is used to solve problems.

പ്രശ്നങ്ങളുടെ കാഠിന്യം തെളിയിക്കാനുള്ള ഒരു സാങ്കേതികത മാത്രമല്ല റിഡക്ഷൻസ്, മറിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഇത് കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.


Assume we have an algorithm is-Domino which given a set of dominos, can tell use whether they have a solution or they do not have a solution.

ഒരു കൂട്ടം ഡൊമിനോകൾ നൽകുമ്പോൾ, അവയ്ക്ക് ഒരു പരിഹാരമുണ്ടോ അല്ലെങ്കിൽ അവയ്ക്ക് പരിഹാരമില്ലേ എന്ന് പറയാൻ കഴിയുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം (is-Domino) നമ്മുടെ പക്കലുണ്ടെന്ന് കരുതുക.


Compute A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, and P(B).

A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, കൂടാതെ P(B) എന്നിവ കണക്കാക്കുക.


C={ba|a∈A,b∈B} എന്ന സെറ്റ് എന്താണ്?


Prove your claim in (a) by induction on n.

(a) യിലെ നിങ്ങളുടെ വാദം n-ൽ ഇൻഡക്ഷൻ വഴി തെളിയിക്കുക.


Give a nonrecursive definition of the set S. Explain why it is correct.

S എന്ന സെറ്റിന്റെ ഒരു നോൺറെക്കർസീവ് നിർവചനം നൽകുക. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് ശരിയായതെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.


We claim that if A∪B=A∪C and A∩B=A∩C, then B=C.

A∪B=A∪C, A∩B=A∩C ആണെങ്കിൽ B=C എന്ന് ഞങ്ങൾ വാദിക്കുന്നു.


Give DFA state diagrams for the following languages.

ഇനി പറയുന്ന ഭാഷകൾക്കായി DFA സ്റ്റേറ്റ് ഡയഗ്രമുകൾ നൽകുക.


What is the language of the following DFA?

താഴെക്കൊടുത്ത DFA-യുടെ ഭാഷ എന്താണ്?


Define a “set-based binary tree” (SBBT) as follows:

ഇനി പറയുന്ന രീതിയിൽ ഒരു “സെറ്റ്-അടിസ്ഥാനമാക്കിയ ബൈനറി ട്രീ” (SBBT) നിർവചിക്കുക:


Provide a pseudo-code (as simple as possible) for a program that decides if the input is balanced.

ഇൻപുട്ട് ബാലൻസ്ഡ് ആണോ എന്ന് തീരുമാനിക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാമിനായുള്ള ഒരു സൂഡോ-കോഡ് (പരമാവധി ലളിതമായ രീതിയിൽ) നൽകുക.