لیکچر میں اہم نکات کا ذکر کیا گیا ہے۔


مزید تفصیلات کے لیے ویب صفحہ دیکھیں۔


Prerequisites: CS 125, CS 173, CS 225 (or equivalents).

پیشگی ضروریات: CS 125، CS 173، CS 225 (یا مساوی).


کلاس نیوز گروپ میں شامل ہونا ضروری ہے۔


Homework 1 should be available on the class website.

ہوم ورک 1 کلاس کی ویب سائٹ پر دستیاب ہونا چاہیے۔


اگلے جمعرات کو جمع کروانا ہے۔


Normally, homeworks and readings will not be announced in class.

عام طور پر، ہوم ورک اور ریڈنگ کا کلاس میں اعلان نہیں کیا جائے گا۔


Read and follow the homework format guidelines on the web page.

ویب صفحہ پر ہوم ورک فارمیٹ کی ہدایات کو پڑھیں اور ان پر عمل کریں۔


ہر مسئلہ ایک الگ شیٹ پر لکھیں۔


ہر مسئلے پر اپنا نام لکھیں۔


Office hours will be posted in the near future.

دفتر کے اوقات جلد ہی پوسٹ کیے جائیں گے۔


Please do not be shy about contacting us.

ہم سے رابطہ کرنے میں ہچکچاہٹ محسوس نہ کریں۔


Problem sets, exams, etc are common to all sections.

مسئلہ سیٹ، امتحانات وغیرہ تمام حصوں کے لیے یکساں ہیں۔


سائپر کی ٹیکسٹ بک: ایک کاپی حاصل کریں۔


ہم ٹیکسٹ بک کی کافی حد تک پیروی کرتے ہیں۔


گریڈ شدہ کام: (a) 30%: فائنل۔


Late homeworks are not accepted, except in rare cases.

دیر سے جمع کرائے گئے ہوم ورک قبول نہیں کیے جائیں گے، سوائے غیر معمولی صورتوں کے۔


Homeworks can be done in groups of ≤3 students.

ہوم ورک 3 سے کم یا 3 طلباء کے گروپ میں کیا جا سکتا ہے۔


اس بات کو یقینی بنائیں کہ آپ حل کو سمجھتے ہیں۔


Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273 کے لیکچر نوٹس: کمپیوٹیشن کے نظریہ کا تعارف۔


This course covers the fundamentals of automata theory.

یہ کورس آٹومیٹا تھیوری کی بنیادی باتوں کا احاطہ کرتا ہے۔


We will explore deterministic finite automata (DFAs).

ہم ڈیٹرمنسٹک فائنٹ آٹومیٹا (DFAs) کا جائزہ لیں گے۔


The lecture will discuss regular expressions and their properties.

لیکچر میں ریگولر ایکسپریشنز اور ان کی خصوصیات پر بات کی جائے گی۔


Understanding the pumping lemma is crucial for proving non-regularity.

غیر-ریگولرٹی کو ثابت کرنے کے لیے پمپنگ لیما کو سمجھنا ضروری ہے۔


The course also covers context-free grammars.

کورس میں سیاق و سباق سے آزاد گرامر بھی شامل ہیں۔


Students are expected to complete assignments on time.

طلباء سے توقع کی جاتی ہے کہ وہ وقت پر اسائنمنٹس مکمل کریں۔


براہ کرم جمعہ تک اپنا ہوم ورک جمع کروائیں۔


The professor will be available during office hours.

پروفیسر دفتر کے اوقات میں دستیاب ہوں گے۔


The final exam will cover all the topics discussed in class.

آخری امتحان میں کلاس میں زیر بحث آنے والے تمام موضوعات شامل ہوں گے۔


The theory of computation is a fascinating field.

کمپیوٹیشن کا نظریہ ایک دلچسپ شعبہ ہے۔


This document is for educational purposes only.

یہ دستاویز صرف تعلیمی مقاصد کے لیے ہے۔


The course material is available online.

کورس کا مواد آن لائن دستیاب ہے۔


We will analyze the complexity of algorithms.

ہم الگورتھم کی پیچیدگی کا تجزیہ کریں گے۔


The lecture notes are well-structured and easy to follow.

لیکچر نوٹس اچھی طرح سے منظم ہیں اور سمجھنے میں آسان ہیں۔


The concepts of DFA and NFA are fundamental.

DFA اور NFA کے تصورات بنیادی ہیں۔


The course aims to provide a solid foundation in theoretical computer science.

کورس کا مقصد نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں ایک مضبوط بنیاد فراہم کرنا ہے۔


The professor encouraged students to ask questions.

پروفیسر نے طلباء کو سوالات پوچھنے کی ترغیب دی۔


The course will cover the relationship between regular languages and finite automata.

کورس ریگولر زبانوں اور محدود آٹومیٹا کے درمیان تعلق کا احاطہ کرے گا۔


Understanding the Chomsky Normal Form is essential for parsing.

پارسن کے لیے چومسکی نارمل فارم کو سمجھنا ضروری ہے۔


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

رائس کا نظریہ کمپیوٹیبلٹی تھیوری میں ایک بنیادی تصور ہے۔


The lecture will cover Rice's Theorem and its implications.

لیکچر رائس کے نظریہ اور اس کے مضمرات پر محیط ہوگا۔


We will discuss the decidability of Turing machine behavior properties.

ہم ٹورنگ مشین کے رویے کی خصوصیات کے فیصلے کے بارے میں بات کریں گے۔


The language L is an example used to illustrate Rice's Theorem.

زبان L رائس کے نظریہ کی وضاحت کے لیے استعمال ہونے والی ایک مثال ہے۔


Understanding Rice's Theorem is crucial for computer science students.

کمپیوٹر سائنس کے طلباء کے لیے رائس کے نظریہ کو سمجھنا بہت ضروری ہے۔


The theorem helps determine what properties of programs are decidable.

یہ نظریہ اس بات کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے کہ پروگراموں کی کون سی خصوصیات قابل فیصلہ ہیں۔


A Turing machine's behavior can be analyzed to understand its properties.

ایک ٹورنگ مشین کے رویے کا تجزیہ اس کی خصوصیات کو سمجھنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔


We will explore decidable and undecidable behavior properties.

ہم قابل فیصلہ اور ناقابل فیصلہ رویے کی خصوصیات کو تلاش کریں گے۔


The concept of dovetailing is used in computability.

کمپیوٹیبلٹی میں ڈو ٹیلنگ کے تصور کا استعمال کیا جاتا ہے۔


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages as deterministic ones.

غیر یقینی ٹورنگ مشینیں وہی زبانیں پہچانتی ہیں جو یقینی والی ہیں۔


Linear Bounded Automata are also discussed in this context.

اس تناظر میں لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹا پر بھی تبادلہ خیال کیا جاتا ہے۔


Undecidability for Context-Free Grammars is another key topic.

کانٹیکسٹ فری گرامر کے لیے ناقابل فیصلہ ہونا ایک اور اہم موضوع ہے۔


We will look at problems related to CFG equivalence.

ہم CFG مساوات سے متعلق مسائل پر غور کریں گے۔


NP-Completeness is a significant area of study.

NP-Completeness مطالعہ کا ایک اہم شعبہ ہے۔


The Cook-Levin theorem is a cornerstone of this field.

کُک-لیون کا نظریہ اس شعبے کا سنگ بنیاد ہے۔


Post's Correspondence Problem is also relevant.

پوسٹ کا خط و کتابت کا مسئلہ بھی متعلقہ ہے۔


Tilings and their connection to undecidability will be explored.

ٹائلنگ اور ان کا ناقابل فیصلہ ہونے سے تعلق دریافت کیا جائے گا۔


The lecture provides a review of the topics covered.

لیکچر میں زیر بحث آنے والے موضوعات کا جائزہ پیش کیا گیا ہے۔


Regular languages are a fundamental concept.

منظم زبانیں ایک بنیادی تصور ہیں۔


Turing machines and computability are central to the course.

ٹورنگ مشینیں اور کمپیوٹیبلٹی کورس کے لیے مرکزی حیثیت رکھتے ہیں۔


Removing unit rules is an important step in grammar simplification.

گرامر کو آسان بنانے میں یونٹ کے اصولوں کو ہٹانا ایک اہم قدم ہے۔


Discovering all unit pairs is the first sub-step.

تمام یونٹ جوڑوں کو دریافت کرنا پہلا ذیلی قدم ہے۔


The Chomsky Normal Form is a standard form for context-free grammars.

چومسکی نارمل فارم سیاق و سباق سے آزاد گرامر کے لیے ایک معیاری شکل ہے۔


آئیے ایک CFG کو CNF میں تبدیل کریں۔


Pushdown Automata (PDAs) are used for recognizing context-free languages.

پش ڈاؤن آٹومیٹا (PDAs) سیاق و سباق سے آزاد زبانوں کو پہچاننے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔


The language 'wwr' is a classic example.

'wwr' زبان ایک کلاسک مثال ہے۔


Consider the language anbn with n being even.

زبان anbn پر غور کریں جہاں n جفت ہے۔


زبان an b2n ایک اور مثال ہے۔


Formal notation is essential for defining these languages.

ان زبانوں کی وضاحت کے لیے رسمی اشارے ضروری ہیں۔


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF شکل میں گرامر میں کمپیکٹ پارسنگ ٹری ہوتے ہیں۔


Context-free grammars have closure properties.

سیاق و سباق سے آزاد گرامر میں بندش کی خصوصیات ہوتی ہیں۔


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFGs ایک باقاعدہ زبان کے ساتھ چوراہے کے تحت بند ہیں۔


Pushing multiple symbols is a key operation in PDA.

متعدد علامتوں کو دھکیلنا PDA میں ایک اہم آپریشن ہے۔


Conversion from CFG to PDA is a fundamental concept.

CFG سے PDA میں تبدیلی ایک بنیادی تصور ہے۔


Repetition is a key characteristic of context-free languages.

تکرار سیاق و سباق سے آزاد زبانوں کی ایک اہم خصوصیت ہے۔


The pumping lemma helps us understand these languages.

پمپنگ لیما ہمیں ان زبانوں کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے۔


The language anbncn is not context-free.

زبان anbncn سیاق و سباق سے آزاد نہیں ہے۔


Context-free languages are not closed under intersection.

سیاق و سباق سے آزاد زبانیں چوراہے کے تحت بند نہیں ہیں۔


NFA to CFG conversion is a related topic.

NFA سے CFG میں تبدیلی ایک متعلقہ موضوع ہے۔


The CYK parsing algorithm is an important tool.

CYK پارسنگ الگورتھم ایک اہم ٹول ہے۔


The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

یہ کورس آپ کو پیچیدہ نظاموں کی ماڈلنگ اور ان کا تجزیہ کرنے کے لیے اوزار فراہم کرے گا۔


Inherent limits of computers: problems that no computer can solve.

کمپیوٹر کی بنیادی حدود: ایسے مسائل جنہیں کوئی کمپیوٹر حل نہیں کر سکتا۔


کیا قابلِ حساب ہے؟


Does this program always stop? Not known.

کیا یہ پروگرام ہمیشہ رک جاتا ہے؟ معلوم نہیں ہے۔


ریگولر زبانیں ٹوکن کی وضاحت کرتی ہیں۔


مفہوم سے آزاد زبانیں نحو کی وضاحت کرتی ہیں۔


State machines are widely used in other areas of CS.

ریاستی مشینیں کمپیوٹر سائنس کے دیگر شعبوں میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتی ہیں۔


Are there problems that computers can not solve?

کیا ایسے مسائل ہیں جنہیں کمپیوٹر حل نہیں کر سکتے؟


Given a random C program, will it stop or will it keep running forever?

ایک بے ترتیب سی پروگرام کو دیکھتے ہوئے، کیا یہ رکے گا یا ہمیشہ چلتا رہے گا؟


Will it return the right answer for all possible inputs?

کیا یہ تمام ممکنہ ان پُٹس کے لیے صحیح جواب واپس کرے گا؟


یہ کورس کا ایک خاکہ ہے۔


The instructors were Sariel Har-Peled and Madhusudan Parthasarathy.

اساتذہ ساریل ہار پیلیڈ اور مدھوسودن پارتھاسارتھی تھے۔


یہ پرانے کلاس نوٹس پر مبنی ہیں۔


Although we still taught the pumping lemma for regular languages.

اگرچہ ہم اب بھی ریگولر زبانوں کے لیے پمپنگ لیما پڑھاتے تھے۔


The main problem with the pumping lemma is the large number of quantifiers involved in stating it.

پمپنگ لیما کے ساتھ بنیادی مسئلہ یہ ہے کہ اس کی وضاحت میں بہت سے مقادیر شامل ہیں۔


RAs are PDAs that do not manipulate the stack directly.

آر اے پی ڈی اے ہیں جو براہ راست اسٹیک میں ردوبدل نہیں کرتے ہیں۔


This lead to various changes later in the course.

اس سے بعد میں کورس میں مختلف تبدیلیاں آئیں۔


Similarly, the proof that deciding if a grammar generates all words is undecidable now follows by a simpler but different proof.

اسی طرح، اس بات کا ثبوت کہ آیا گرامر تمام الفاظ تیار کرتی ہے، اب ایک آسان لیکن مختلف ثبوت کے ذریعے غیر فیصلہ کن ہے۔


Students suggested that more examples would be useful to have in the class notes.

طلباء نے تجویز دی کہ کلاس نوٹس میں مزید مثالیں ہونا مفید ہوگا۔


Every chapter corresponds to material covered in one lecture in the course.

ہر باب اس مواد سے مطابقت رکھتا ہے جو کورس میں ایک لیکچر میں شامل کیا گیا ہے۔


بلی چٹائی پر بیٹھی۔


خبروں میں ایک بڑے زلزلے کی اطلاع دی گئی۔


براہ کرم دروازہ خاموشی سے بند کریں۔


The company announced its quarterly profits.

کمپنی نے اپنے سہ ماہی منافع کا اعلان کیا۔


He is going to the market to buy vegetables.

وہ سبزی خریدنے بازار جا رہا ہے۔


The algorithm efficiently sorts the data.

الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


She enjoys reading novels in her free time.

وہ اپنے فارغ وقت میں ناول پڑھنا پسند کرتی ہے۔


The government implemented new policies.

حکومت نے نئی پالیسیاں نافذ کیں۔


Could you please help me with this task?

کیا آپ براہ کرم اس کام میں میری مدد کر سکتے ہیں؟


The scientific study revealed significant findings.

سائنسی مطالعے میں اہم نتائج سامنے آئے۔


The weather forecast predicts rain tomorrow.

موسم کی پیش گوئی کل بارش کی ہے۔


The complex machinery requires regular maintenance.

پیچیدہ مشینری کو باقاعدہ دیکھ بھال کی ضرورت ہے۔


وہ ایک بہت باصلاحیت موسیقار ہے۔


The economic situation is improving gradually.

معاشی صورتحال بتدریج بہتر ہو رہی ہے۔


وہ کئی زبانوں میں روانی سے بات کرتی ہے۔


The negotiations were unsuccessful due to disagreements.

اختلافات کی وجہ سے مذاکرات ناکام رہے۔


سافٹ ویئر اپ ڈیٹ نے کئی کیڑے ٹھیک کیے۔


The artist's work is displayed in the gallery.

فنکار کا کام گیلری میں نمائش کے لیے پیش کیا گیا ہے۔


The research team published their findings in a journal.

تحقیقی ٹیم نے اپنے نتائج ایک جریدے میں شائع کیے۔


پرانے گھر کی بہت تاریخ ہے۔


The algorithm efficiently removes redundant states.

یہ الگورتھم مؤثر طریقے سے غیر ضروری ریاستوں کو ہٹا دیتا ہے۔


The DFA's initial state was broken during shipment.

ڈی ایف اے کی ابتدائی حالت شپمنٹ کے دوران خراب ہو گئی تھی۔


We can differentiate between two states by finding strings.

ہم تاروں کو تلاش کرکے دو ریاستوں کے درمیان فرق کر سکتے ہیں۔


The proof is written out in full detail in Sipser.

ثبوت سیپسر میں مکمل تفصیل سے لکھا گیا ہے۔


Consider the language L = {anbn | n ≥ 0}.

زبان پر غور کریں L = {anbn | n ≥ 0}۔


This algorithm is relatively inefficient.

یہ الگورتھم نسبتاً غیر موثر ہے۔


The algorithm establishes the equivalence between automata and regular expressions.

الگورتھم آٹومیٹا اور باقاعدہ اظہار کے درمیان مساوات قائم کرتا ہے۔


We replace the transitions that go through q_rip with direct transitions.

ہم ان منتقلیوں کو تبدیل کرتے ہیں جو q_rip کے ذریعے براہ راست منتقلیوں کے ساتھ جاتے ہیں۔


The pumping lemma generalizes the above argument into a standard template.

پمپنگ لیما مندرجہ بالا دلیل کو ایک معیاری ٹیمپلیٹ میں عام کرتا ہے۔


The contrapositive of the Pumping Lemma is crucial for proving non-regularity.

غیر باقاعدگی کو ثابت کرنے کے لیے پمپنگ لیما کا متضاد بہت ضروری ہے۔


The machine is in state s_p after reading the last 'a'.

آخری 'a' پڑھنے کے بعد مشین حالت s_p میں ہے۔


The algorithm's running time is O(n^3 4^n).

الگورتھم کا رن ٹائم O(n^3 4^n) ہے۔


The regular expression becomes (01 + 00)*.

باقاعدہ اظہار (01 + 00)* بن جاتا ہے۔


زبان L باقاعدہ نہیں ہے۔


We will see how to prove that a language is not regular.

ہم دیکھیں گے کہ یہ کیسے ثابت کیا جائے کہ کوئی زبان باقاعدہ نہیں ہے۔


پمپنگ لیما ایک طاقتور ٹول ہے۔


ثبوت تناقض کے ذریعے ثبوت کا استعمال کرتا ہے۔


ابتدائی حالت کا اشارے ٹوٹ گیا تھا۔


The algorithm is inefficient for practical applications.

یہ الگورتھم عملی ایپلی کیشنز کے لیے غیر موثر ہے۔


The final output regex length is O(4^n).

حتمی آؤٹ پٹ ریجیکس کی لمبائی O(4^n) ہے۔


The algorithm can be applied to minimize the DFA.

الگورتھم کو ڈی ایف اے کو کم سے کم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔


Regular languages are efficient but limited in power.

منظم زبانیں موثر ہیں لیکن طاقت میں محدود ہیں۔


We will see that every language has a unique minimal DFA.

ہم دیکھیں گے کہ ہر زبان کا ایک منفرد کم سے کم ڈی ایف اے ہے۔


The suffix language of L with respect to a word x is defined as L/x.

لفظ x کے حوالے سے L کی لاحقہ زبان کو L/x کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔


If two states p and q are distinct, their languages are different.

اگر دو ریاستیں p اور q مختلف ہیں، تو ان کی زبانیں مختلف ہیں۔


The initial state is r L/ε which is the state q0.

ابتدائی حالت r L/ε ہے جو حالت q0 ہے۔


A compiler uses context-free languages to parse token sequences.

ایک کمپائلر ٹوکن کے سلسلے کو پارس کرنے کے لیے سیاق و سباق سے آزاد زبانیں استعمال کرتا ہے۔


سٹرنگ (()()) L میں ہے۔


We can build more complicated words by recursively building fragments.

ہم مزید پیچیدہ الفاظ کو بار بار ٹکڑے بنا کر بنا سکتے ہیں۔


The parse tree of the grammar for the word aaabbb.

لفظ aaabbb کے لیے گرامر کا پارس ٹری۔


The algorithm for marking distinct states follows the above definition.

مختلف ریاستوں کو نشان زد کرنے کا الگورتھم مندرجہ بالا تعریف کی پیروی کرتا ہے۔


We can merge states 2 and 5 and the states 3 and 6.

ہم ریاستوں 2 اور 5 اور ریاستوں 3 اور 6 کو ضم کر سکتے ہیں۔


دائیں طرف ڈی ایف اے پر غور کریں۔


Regular languages are closed under intersection.

منظم زبانیں چوراہے کے تحت بند ہیں۔


زبان L باقاعدہ نہیں ہے۔


We can show other languages are not regular.

ہم دکھا سکتے ہیں کہ دوسری زبانیں باقاعدہ نہیں ہیں۔


The class of suffix languages of L is C(L).

L کی لاحقہ زبانوں کا طبقہ C(L) ہے۔


The theorem we just proved using examples.

وہ نظریہ جو ہم نے ابھی مثالوں کا استعمال کرتے ہوئے ثابت کیا ہے۔


ابتدائی حالت r L/ε ہے جو حالت q0 ہے۔


The structure is easiest to see in a parse tree.

ساخت کو پارس ٹری میں دیکھنا سب سے آسان ہے۔


The interior nodes of the tree contain “variables”.

درخت کے اندرونی نوڈس میں “متغیر” شامل ہیں۔


The leaves of the tree contain “terminals”.

درخت کے پتوں میں “ٹرمینلز” شامل ہیں۔


The “yield” of the tree is the string of terminals at the bottom.

درخت کی “پیداوار” نیچے ٹرمینلز کی سٹرنگ ہے۔


In this case, “the Groke ate my homework.”

اس معاملے میں، “گروک نے میرا ہوم ورک کھا لیا۔”


The grammar for this has several components.

اس کے لیے گرامر کے کئی اجزاء ہیں۔


ایک آغاز کا نشان: ایس۔


A finite set of variables: {S, NP, D, N, V, VP}.

متغیرات کا ایک محدود سیٹ: {S, NP, D, N, V, VP}۔


A finite set of terminals = {the, Groke, ate, my,...}.

ٹرمینلز کا ایک محدود سیٹ = {the, Groke, ate, my,...}۔


اصولوں کا ایک محدود سیٹ۔


اصولوں کی مثال کہ وہ کیسے نظر آتے ہیں۔


If projection is working, show a sample computer-language grammar from the net.

اگر پروجیکشن کام کر رہا ہے، تو نیٹ سے کمپیوٹر لینگویج گرامر کا ایک نمونہ دکھائیں۔


In practical applications, the terminals are often whole words.

عملی ایپلی کیشنز میں، ٹرمینلز اکثر مکمل الفاظ ہوتے ہیں۔


In synthetic examples (and often in the homework problems), the terminals will be single letters.

مصنوعی مثالوں میں (اور اکثر ہوم ورک کے مسائل میں)، ٹرمینلز سنگل حروف ہوں گے۔


L = { 0n 1n | n ≥ 0 } پر غور کریں۔


We can capture this language with a grammar that has start symbol S and rule S → 0S1|ε.

ہم اس زبان کو ایک گرامر کے ساتھ حاصل کر سکتے ہیں جس میں آغاز کا نشان S اور اصول S → 0S1|ε ہے۔


For example, we can derive the string 000111 as follows: S → 0S1 → 00S11 → 000S111 → 000ε111 = 000111.

مثال کے طور پر، ہم سٹرنگ 000111 کو اس طرح اخذ کر سکتے ہیں: S → 0S1 → 00S11 → 000S111 → 000ε111 = 000111۔


Or, consider the language of palindromes L = { w ∈ {a,b}* | w = wR }.

یا، پیلنڈرومز کی زبان پر غور کریں L = { w ∈ {a,b}* | w = wR }۔


Here is a grammar with start symbol P for this language P → aPa|bPb|ε|a|b.

یہ اس زبان کے لیے آغاز کے نشان P کے ساتھ ایک گرامر ہے P → aPa|bPb|ε|a|b۔


A possible derivation of the string abbba is P → aPa → abPba → abbba.

سٹرنگ abbba کا ممکنہ اخذ P → aPa → abPba → abbba ہے۔


ہماری Groke مثال پر دوبارہ غور کریں۔


As such, there is no way to prove this claim by induction.

اس طرح، اس دعوے کو انڈکشن کے ذریعے ثابت کرنے کا کوئی طریقہ نہیں ہے۔


We are interested in phenomena of repetition in context free languages.

ہم سیاق و سباق سے آزاد زبانوں میں تکرار کے مظاہر میں دلچسپی رکھتے ہیں۔


We would like to make a similar statement about regular languages.

ہم باقاعدہ زبانوں کے بارے میں ایک اسی طرح کا بیان دینا چاہیں گے۔


As a concrete example, consider the following context-free grammar.

ایک ٹھوس مثال کے طور پر، مندرجہ ذیل سیاق و سباق سے آزاد گرامر پر غور کریں۔


We remind the reader that any context free grammar can be converted into CNF.

ہم قاری کو یاد دلاتے ہیں کہ کسی بھی سیاق و سباق سے آزاد گرامر کو CNF میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔


Next, consider the two words created from this grammar.

اگلا، اس گرامر سے بنائے گئے دو الفاظ پر غور کریں۔


What if we wanted to make the second word longer without thinking too much?

کیا ہوگا اگر ہم زیادہ سوچے بغیر دوسرا لفظ لمبا کرنا چاہتے ہیں؟


Well, both parse trees have subtrees with nodes generated by the variable S.

ٹھیک ہے، دونوں پارس ٹری میں متغیر S کے ذریعے تیار کردہ نوڈس کے ساتھ سب ٹریز ہیں۔


As such, we could just cut the subtree of the first word using the variable S.

اس طرح، ہم صرف متغیر S کا استعمال کرتے ہوئے پہلے لفظ کے سب ٹری کو کاٹ سکتے ہیں۔


Even more interestingly, we can do this cut and paste on the original tree.

مزید دلچسپ بات یہ ہے کہ، ہم اصل ٹری پر یہ کٹ اور پیسٹ کر سکتے ہیں۔


آج موسم بہت خوبصورت ہے۔


میں بازار جا رہا ہوں۔


براہ کرم اس کام میں میری مدد کریں۔


کتاب میز پر ہے۔


وہ بہت اچھا دوست ہے۔


کیا آپ براہ کرم اسے دہرا سکتے ہیں؟


میں سمجھ نہیں پا رہا کہ آپ کا کیا مطلب ہے۔


The company announced a new product launch.

کمپنی نے ایک نئی مصنوعات کے آغاز کا اعلان کیا۔


The government is discussing new policies.

حکومت نئی پالیسیوں پر بات چیت کر رہی ہے۔


معیشت کو چیلنجز کا سامنا ہے۔


الگورتھم مؤثر طریقے سے ڈیٹا کو ترتیب دیتا ہے۔


She enjoys reading novels in her free time.

وہ اپنے فارغ وقت میں ناول پڑھنا پسند کرتی ہے۔


The research paper explores quantum physics.

تحقیقی مقالہ کوانٹم طبیعیات کی کھوج کرتا ہے۔


He is a highly respected professor at the university.

وہ یونیورسٹی میں ایک انتہائی معزز پروفیسر ہیں۔


The weather forecast predicts heavy rainfall.

موسم کی پیش گوئی میں شدید بارش کی توقع ہے۔


Please provide your feedback on the project.

براہ کرم اس منصوبے پر اپنی رائے دیں۔


The economic situation is quite complex.

معاشی صورتحال کافی پیچیدہ ہے۔


The software update includes several bug fixes.

سافٹ ویئر اپ ڈیٹ میں کئی بگ فکس شامل ہیں۔


وہ متعدد زبانوں میں روانی سے بات کرتی ہے۔


The government is implementing new policies.

حکومت نئی پالیسیاں نافذ کر رہی ہے۔


کیا آپ اس کام میں میری مدد کر سکتے ہیں؟


The scientific community is debating the findings.

سائنسی برادری ان نتائج پر بحث کر رہی ہے۔


He has a deep understanding of the subject.

اسے اس موضوع کی گہری سمجھ ہے۔


The stock market experienced a sharp decline.

اسٹاک مارکیٹ میں تیزی سے گراوٹ آئی۔


The program requires advanced programming skills.

اس پروگرام کے لیے جدید پروگرامنگ کی مہارت کی ضرورت ہے۔


She is a talented artist with a unique style.

وہ ایک منفرد انداز کے ساتھ ایک باصلاحیت فنکارہ ہیں۔


The company is facing financial difficulties.

کمپنی کو مالی مشکلات کا سامنا ہے۔


Please check the documentation for more details.

مزید تفصیلات کے لیے براہ کرم دستاویزات دیکھیں۔


آج موسم خوشگوار ہے۔


براہ کرم دروازہ بند کر دیں۔


میں بازار جا رہا ہوں۔


آپ کا نام کیا ہے؟


کمپنی نے ایک نئی مصنوعات کا اعلان کیا۔


وہ ایک بہت باصلاحیت فنکار ہیں۔


میٹنگ کل منعقد کی جائے گی۔


کیا آپ اس میں میری مدد کر سکتے ہیں؟


The economic situation is improving gradually.

معاشی صورتحال بتدریج بہتر ہو رہی ہے۔


The algorithm efficiently sorts the data.

الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


The research paper analyzes the impact of climate change.

تحقیقی مقالہ موسمیاتی تبدیلی کے اثرات کا تجزیہ کرتا ہے۔


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

چیلنجوں کے باوجود، انہوں نے ہمت نہیں ہاری اور کامیابی حاصل کی۔


The government implemented new policies to boost the economy.

حکومت نے معیشت کو فروغ دینے کے لیے نئی پالیسیاں نافذ کیں۔


The intricate details of the project were meticulously planned.

منصوبے کی پیچیدہ تفصیلات کو باریک بینی سے منصوبہ بند کیا گیا تھا۔


The company's innovative approach revolutionized the industry.

کمپنی کے جدید انداز نے صنعت میں انقلاب برپا کر دیا۔


The implications of the decision are far-reaching.

اس فیصلے کے مضمرات دور رس ہیں۔


The software's architecture is designed for scalability and performance.

سافٹ ویئر کا فن تعمیر توسیع پذیری اور کارکردگی کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔


The negotiations reached an impasse due to conflicting interests.

متضاد مفادات کی وجہ سے مذاکرات تعطل کا شکار ہو گئے۔


The philosophical underpinnings of the theory are complex.

اس نظریہ کی فلسفیانہ بنیادیں پیچیدہ ہیں۔


The project's success hinged on meticulous attention to detail and effective collaboration.

منصوبے کی کامیابی تفصیل پر باریک بینی سے توجہ اور مؤثر تعاون پر منحصر تھی۔


ہمارا ریاستی خاکہ اس طرح نظر آئے گا۔


Another example: L = { wwR | w ∈ {a, b}* }.

ایک اور مثال: L = { wwR | w ∈ {a, b}* }۔


یہ اس وقت رک جاتا ہے جب ہمارے پاس ان پٹ ختم ہو جاتا ہے۔


You can take a transition if the input character and the top-of-stack character both match.

آپ ایک منتقلی کر سکتے ہیں اگر ان پٹ کریکٹر اور ٹاپ آف اسٹیک کریکٹر دونوں مماثل ہوں۔


یہ غیر یقینی ہے۔


E.g. guessing when you have reached the midpoint of the string.

مثال کے طور پر، اندازہ لگائیں کہ جب آپ سٹرنگ کے وسط میں پہنچ گئے ہیں۔


Another example: L = { a^n b^n | n is even }.

ایک اور مثال: L = { a^n b^n | n برابر ہے }۔


The stack alphabet is different from the input alphabet.

اسٹیک حروف تہجی ان پٹ حروف تہجی سے مختلف ہے۔


The 2-step loop involving q2 and q2a checks that the number of b’s is even.

دو قدمی لوپ جس میں q2 اور q2a شامل ہیں اس بات کی جانچ کرتے ہیں کہ b کی تعداد برابر ہے۔


Another example: L = { a^n b^2n | n ≥ 1 }.


Notice that elements of L have twice as many b’s as a’s.

نوٹ کریں کہ L کے عناصر میں a کی نسبت b کی تعداد دوگنی ہے۔


The transition from q1 to q2 explicitly reads an input character.

q1 سے q2 تک کی منتقلی واضح طور پر ایک ان پٹ کریکٹر کو پڑھتی ہے۔


Formally, a PDA is a 6-tuple (Q, Σ, Γ, δ, q0, F).

رسمی طور پر، ایک PDA ایک 6-tuple (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) ہے۔


The input to the transition function is a state, an input symbol, and a stack symbol.

منتقلی فنکشن کا ان پٹ ایک ریاست، ایک ان پٹ علامت، اور ایک اسٹیک علامت ہے۔


A PDA M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) accepts a string w if there is (a) a sequence of states s0, s1, ... sk, (b) a sequence of characters and ε’s c1, c2, ... ck, and (c) a sequence of strings t0, t1, ... tk (the stack snapshots), such that...

ایک PDA M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) ایک سٹرنگ w کو قبول کرتا ہے اگر (a) ریاستوں کا ایک سلسلہ s0, s1, ... sk، (b) حروف اور εs c1, c2, ... ck کا ایک سلسلہ، اور (c) سٹرنگز t0, t1, ... tk (اسٹیک اسنیپ شاٹس) کا ایک سلسلہ موجود ہے، اس طرح کہ...


It turns out that recognizing this language requires non-determinism.

یہ پتہ چلتا ہے کہ اس زبان کو پہچاننے کے لیے غیر یقینییت کی ضرورت ہے۔


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF شکل میں گرامر میں کمپیکٹ پارسنگ ٹری ہوتے ہیں۔


In this section, we prove that CNF give very compact parsing trees for strings in the language of the grammar.

اس حصے میں، ہم ثابت کرتے ہیں کہ CNF گرامر کی زبان میں سٹرنگز کے لیے بہت کمپیکٹ پارسنگ ٹری دیتا ہے۔


Consider a grammar G which is CNF, and a variable X of G which is not the start variable.

ایک گرامر G پر غور کریں جو CNF ہے، اور G کا ایک متغیر X جو شروع ہونے والا متغیر نہیں ہے۔


Then, any string derived from X must be of length at least one.

تب، X سے ماخوذ کوئی بھی سٹرنگ کم از کم ایک لمبائی کی ہونی چاہیے۔


The algorithm efficiently parses sentences.

یہ الگورتھم جملوں کو مؤثر طریقے سے پارس کرتا ہے۔


The CYK algorithm uses a chart data structure.

سی وائی کے الگورتھم ایک چارٹ ڈیٹا ڈھانچہ استعمال کرتا ہے۔


Parsing can be inefficient if all possible parse trees are considered.

اگر تمام ممکنہ پارس درختوں پر غور کیا جائے تو پارسنگ غیر موثر ہو سکتی ہے۔


The sentence 'Jeff trains geometry students' is used as an example.

جملہ 'جیف ٹرینز جیومیٹری اسٹوڈنٹس' کو ایک مثال کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔


گرامر میں ایک ابتدائی علامت S ہے۔


The CYK algorithm avoids generating all parse trees.

سی وائی کے الگورتھم تمام پارس درختوں کو بنانے سے گریز کرتا ہے۔


The number of parses can be exponential.

پارس کی تعداد ایکسپونینشل ہو سکتی ہے۔


Consider the sentence 'Mr. Plum kill Ms. Marple at midnight in the bedroom with a sword.'

جملے پر غور کریں 'مسٹر پلم نے مس مارپل کو آدھی رات کو بیڈروم میں تلوار سے مارا۔'


There are three prepositional phrases in the example sentence.

مثال کے جملے میں تین حرفی مرکبات ہیں۔


Each prepositional phrase can modify the main action or the noun.

ہر حرفی مرکب مرکزی عمل یا اسم میں ترمیم کر سکتا ہے۔


A sentence with k prepositional phrases has 2^k possible parses.

کے حرفی مرکبات والے جملے میں 2^k ممکنہ پارس ہوتے ہیں۔


The CYK algorithm considers all substrings.

سی وائی کے الگورتھم تمام ذیلی سٹرنگز پر غور کرتا ہے۔


If a word has length n, it has n(n+1)/2 substrings.

اگر کسی لفظ کی لمبائی n ہے، تو اس میں n(n+1)/2 ذیلی سٹرنگز ہیں۔


سی وائی کے الگورتھم ایک جدول کا حساب لگاتا ہے۔


The table summarizes possible parses for each substring.

یہ جدول ہر ذیلی سٹرنگ کے لیے ممکنہ پارس کا خلاصہ کرتا ہے۔


الگورتھم ایک پارس ٹری نکال سکتا ہے۔


سی وائی کے الگورتھم موثر ہے۔


یہ الگورتھم پارسنگ کے لیے استعمال ہوتا ہے۔


The algorithm is a fundamental concept in computer science.

یہ الگورتھم کمپیوٹر سائنس میں ایک بنیادی تصور ہے۔


The algorithm is named after Cocke, Younger, and Kasami.

اس الگورتھم کا نام کوک، ینگ اور کاسامی کے نام پر رکھا گیا ہے۔


The algorithm efficiently processes data.

یہ الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے پروسیس کرتا ہے۔


He is studying computer science at the university.

وہ یونیورسٹی میں کمپیوٹر سائنس کی تعلیم حاصل کر رہا ہے۔


The news report detailed the economic impact.

خبروں کی رپورٹ میں معاشی اثرات کی تفصیل دی گئی ہے۔


Can you explain the concept of recursion?

کیا آپ ریکرشن کے تصور کی وضاحت کر سکتے ہیں؟


The program utilizes a finite amount of memory.

پروگرام محدود مقدار میں میموری استعمال کرتا ہے۔


She is fluent in multiple programming languages.

وہ متعدد پروگرامنگ زبانوں میں روانی سے بات کرتی ہے۔


الگورتھم کا رننگ ٹائم O(n^3) ہے۔


The recursive automaton accepts the language.

ریکرسیو آٹومیٹن زبان کو قبول کرتا ہے۔


RA کی رسمی تعریف پیچیدہ ہے۔


The module processes the word by calling modules recursively.

ماڈیول الفاظ کو بار بار ماڈیولز کو کال کرکے پروسیس کرتا ہے۔


اسٹیک عناصر کی ایک فہرست ہے۔


مین ماڈیول عملدرآمد شروع کرتا ہے۔


الگورتھم موثر اور تیز ہے۔


The program uses recursion to solve the problem.

پروگرام مسئلے کو حل کرنے کے لیے ریکرشن کا استعمال کرتا ہے۔


The conversion from CFG to RA is simple.

CFG سے RA میں تبدیلی آسان ہے۔


The recursive automaton is a program with finite memory.

ریکرسیو آٹومیٹن محدود میموری والا ایک پروگرام ہے۔


The class of context-free languages is interesting.

کانٹیکسٹ فری زبانوں کا طبقہ دلچسپ ہے۔


The PDA is not the right machine model for CFLs.

PDA CFLs کے لیے صحیح مشین ماڈل نہیں ہے۔


The idea behind recursive automata is recursive thinking.

ریکرسیو آٹومیٹن کے پیچھے کا خیال ریکرسیو سوچ ہے۔


The students will be able to understand these algorithms.

طلباء ان الگورتھمز کو سمجھنے کے قابل ہو جائیں گے۔


Julia provided us with papers where they build automata for grammars almost exactly the way we do.

جولیا نے ہمیں ایسے مقالے فراہم کیے جہاں وہ گرامر کے لیے آٹومیٹا تقریباً بالکل اسی طرح بناتے ہیں جس طرح ہم کرتے ہیں۔


In particular, there are many models with NFAs calling each other.

خاص طور پر، ایسے بہت سے ماڈل ہیں جن میں این ایف اے ایک دوسرے کو کال کر رہے ہیں۔


And they argue this is a more natural representation of a machine for a grammar.

اور وہ دلیل دیتے ہیں کہ یہ گرامر کے لیے مشین کی زیادہ فطری نمائندگی ہے۔


Turning to program analysis, statically analyzing a program often involves abstracting the variables.

پروگرام تجزیہ کی طرف رجوع کرتے ہوئے، کسی پروگرام کا جامد تجزیہ اکثر متغیرات کو تجرید کرنے میں شامل ہوتا ہے۔


The natural model one obtains is a recursive automaton!

جو قدرتی ماڈل حاصل ہوتا ہے وہ ایک ریکرسیو آٹومیٹن ہے!


In fact, the recursive automata we have here are motivated by the class of “recursive state machines”.

درحقیقت، ہمارے پاس یہاں موجود ریکرسیو آٹومیٹا “ریکرسیو اسٹیٹ مشینوں” کے طبقے سے متاثر ہیں۔


We agree PDAs are something we expect students to know when they graduate.

ہم اس بات سے اتفاق کرتے ہیں کہ پی ڈی اے ایسی چیز ہے جس کے بارے میں ہم توقع کرتے ہیں کہ طلباء گریجویشن کے وقت جانیں گے۔


But if we think it’s the wrong model, then it’s time to change the tradition.

لیکن اگر ہم سمجھتے ہیں کہ یہ غلط ماڈل ہے، تو یہ روایت کو بدلنے کا وقت ہے۔


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

طلباء بہرحال پش ڈاؤن آٹومیٹن ماڈل کے بارے میں جانیں گے۔


They wouldn’t have seen a formal conversion from PDAs to CFGs.

انہوں نے پی ڈی اے سے سی ایف جی ایس میں رسمی تبدیلی نہیں دیکھی ہوگی۔


Instead, now, they would know that CFGs are simply languages accepted by recursive programs.

اس کے بجائے، اب، وہ جان لیں گے کہ سی ایف جی ایس محض وہ زبانیں ہیں جو ریکرسیو پروگراموں کے ذریعے قبول کی جاتی ہیں۔


We agree; showing a model further away from CFGs is same as CFGs is a more interesting result.

ہم متفق ہیں؛ سی ایف جی ایس سے دور ایک ماڈل دکھانا سی ایف جی ایس کی طرح ایک زیادہ دلچسپ نتیجہ ہے۔


There’s very little evidence to claim PDAs are better than recursive automata.

یہ دعویٰ کرنے کے لیے بہت کم ثبوت موجود ہیں کہ پی ڈی اے ریکرسیو آٹومیٹا سے بہتر ہیں۔


We don’t think the course is well-served by introducing weight-lifting exercises.

ہم نہیں سمجھتے کہ کورس کو وزن اٹھانے کی مشقیں متعارف کرانے سے اچھی طرح سے فائدہ ہوتا ہے۔


Let’s teach them beautiful and natural things; not geeky, useless, hard things.

آئیے انہیں خوبصورت اور قدرتی چیزیں سکھائیں؛ گیگی، بیکار، سخت چیزیں نہیں۔


ہم نے زیادہ تر لوگوں سے پوچھا ہے۔


The unanimous opinion we hear is that while seeing some machine model for CFLs is good, pushdown automata are not crucial.

ہم جو متفقہ رائے سنتے ہیں وہ یہ ہے کہ سی ایف ایل کے لیے کچھ مشین ماڈل دیکھنا اچھا ہے، لیکن پش ڈاؤن آٹومیٹا اہم نہیں ہیں۔


We think we have paid careful attention, and by seeking comments, we would have covered most opinions.

ہم سمجھتے ہیں کہ ہم نے پوری توجہ دی ہے، اور تبصرے طلب کرکے، ہم نے زیادہ تر آراء کا احاطہ کیا ہوگا۔


The problem is that this is not a small change.

مسئلہ یہ ہے کہ یہ کوئی معمولی تبدیلی نہیں ہے۔


It’s a big change that can happen only if we do it now... if we postpone it, it will never happen!

یہ ایک بڑی تبدیلی ہے جو صرف اس صورت میں ہو سکتی ہے جب ہم اسے ابھی کریں... اگر ہم اسے ملتوی کرتے ہیں، تو یہ کبھی نہیں ہوگا!


آج موسم خوشگوار ہے۔


کیا آپ براہ کرم نمک پاس کر سکتے ہیں؟


میں بازار جا رہا ہوں۔


خبروں میں ایک بڑے زلزلے کی اطلاع دی گئی۔


وہ ایک بہت باصلاحیت موسیقار ہے۔


The company announced its quarterly earnings.

کمپنی نے اپنی سہ ماہی کمائی کا اعلان کیا۔


Please submit your application by Friday.

براہ کرم جمعہ تک اپنی درخواست جمع کروائیں۔


The algorithm efficiently sorts the data.

الگورتھم مؤثر طریقے سے ڈیٹا کو ترتیب دیتا ہے۔


The research paper explores quantum entanglement.

تحقیقی مقالہ کوانٹم الجھاؤ کی کھوج کرتا ہے۔


Despite the challenges, they persevered.

چیلنجوں کے باوجود، انہوں نے ہمت نہیں ہاری۔


The government implemented new regulations.

حکومت نے نئی ضابطہ کاریاں نافذ کیں۔


فنکار کا کام بہت سراہا گیا ہے۔


The project requires careful planning and execution.

اس منصوبے کے لیے محتاط منصوبہ بندی اور عمل درآمد کی ضرورت ہے۔


The complex system failed due to a software bug.

ایک سافٹ ویئر بگ کی وجہ سے پیچیدہ نظام ناکام ہو گیا۔


The economic forecast predicts a recession.

معاشی پیش گوئی کساد بازاری کی پیشین گوئی کرتی ہے۔


The historical significance of the event is undeniable.

اس واقعہ کی تاریخی اہمیت سے انکار نہیں کیا جا سکتا۔


The scientific community is debating the findings.

سائنسی برادری نتائج پر بحث کر رہی ہے۔


مذاکرات تعطل کا شکار ہو گئے۔


The philosophical implications are profound.

فلسفیانہ مضمرات گہرے ہیں۔


The technological advancements have transformed society.

تکنیکی ترقی نے معاشرے کو بدل دیا ہے۔


ٹیپ سے پتہ لگانا آسان ہے۔


Suppose x is written on i, and we would like to find the value associated with x on the memory tape and write it onto j.

فرض کریں کہ x کو i پر لکھا گیا ہے، اور ہم میموری ٹیپ پر x سے وابستہ قدر تلاش کرنا چاہتے ہیں اور اسے j پر لکھنا چاہتے ہیں۔


To do this, the TMs scans mem the memory tape from the beginning, till the TM encounter a pair in mem having x as its first argument.

ایسا کرنے کے لیے، ٹی ایم ایس میموری ٹیپ کو شروع سے اس وقت تک اسکین کرتا ہے جب تک کہ ٹی ایم میم میں ایک جوڑے سے نہ ملے جس میں x اس کا پہلا دلیل ہو۔


It then copies the second part of the pair to the output tape j.

پھر یہ جوڑے کے دوسرے حصے کو آؤٹ پٹ ٹیپ j پر کاپی کرتا ہے۔


Storing new value (x,y) in memory is almost as easy.

میموری میں نئی قدر (x,y) کو ذخیرہ کرنا تقریباً اتنا ہی آسان ہے۔


If a pair having x as first element exists you delete it out, and then you write the new pair (x,y) in the end of the tape mem.

اگر پہلا عنصر x والا جوڑا موجود ہے تو آپ اسے حذف کر دیتے ہیں، اور پھر آپ ٹیپ میم کے آخر میں نیا جوڑا (x,y) لکھتے ہیں۔


This number keep changing. Very irritating.

یہ نمبر بدلتا رہتا ہے۔ بہت پریشان کن۔


If you wanted to use memory more efficiently, the new value could be written into the original location, whenever the original location had enough room.

اگر آپ میموری کو زیادہ مؤثر طریقے سے استعمال کرنا چاہتے ہیں، تو نئی قدر کو اصل مقام پر لکھا جا سکتا ہے، جب بھی اصل مقام میں کافی جگہ ہو۔


You could also write new pairs into crossed-out regions, if they have enough room.

اگر ان میں کافی جگہ ہو تو آپ نئے جوڑے کو کراس آؤٹ علاقوں میں بھی لکھ سکتے ہیں۔


Implementations of C malloc/free and Java garbage collection use slightly more sophisticated versions of these ideas.

C malloc/free اور Java گاربیج کلیکشن کے نفاذ ان خیالات کے قدرے زیادہ نفیس ورژن استعمال کرتے ہیں۔


However, TM designers rarely care about efficiency.

تاہم، ٹی ایم ڈیزائنرز شاذ و نادر ہی کارکردگی کی پرواہ کرتے ہیں۔


To simulate a real program, we need to be able to do calls (and recursive calls).

ایک حقیقی پروگرام کی نقالی کرنے کے لیے، ہمیں کالز (اور ریکرسیو کالز) کرنے کے قابل ہونے کی ضرورت ہے۔


The standard way to implement such things is by having a stack.

اس طرح کی چیزوں کو نافذ کرنے کا معیاری طریقہ ایک اسٹیک رکھنا ہے۔


It is clear how to implement a stack on its own TM tape.

یہ واضح ہے کہ اپنی ٹی ایم ٹیپ پر اسٹیک کو کیسے نافذ کیا جائے۔


We need to store three pieces of information for each procedure call: (i) private working space, (ii) the return value, (iii) and the name of the state to return to after the call is done.

ہمیں ہر طریقہ کار کال کے لیے معلومات کے تین ٹکڑے ذخیرہ کرنے کی ضرورت ہے: (i) نجی ورکنگ اسپیس، (ii) واپسی کی قدر، (iii) اور کال ختم ہونے کے بعد واپس آنے کے لیے ریاست کا نام۔


The private working space needs to be implemented with a stack, because a set of nested procedure calls might be active all at once, including several recursive calls to the same procedure.

نجی ورکنگ اسپیس کو ایک اسٹیک کے ساتھ نافذ کرنے کی ضرورت ہے، کیونکہ ایک سے زیادہ طریقہ کار کالز ایک ہی وقت میں فعال ہو سکتی ہیں، بشمول ایک ہی طریقہ کار کے متعدد ریکرسیو کالز۔


The return value can be handled by just putting it onto a designated register tape, say 24.

واپسی کی قدر کو صرف اسے ایک نامزد رجسٹر ٹیپ پر ڈال کر سنبھالا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر 24۔


Right before we give control over to a procedure, we need to store the name of the state it should return to when it is done.

اس سے پہلے کہ ہم کسی طریقہ کار کو کنٹرول دیں، ہمیں اس ریاست کا نام ذخیرہ کرنے کی ضرورت ہے جس پر اسے واپس آنا چاہیے جب یہ ہو جائے۔


This allows us to call a single fixed piece of code from several different places in our TM.

یہ ہمیں اپنے ٹی ایم میں متعدد مختلف جگہوں سے کوڈ کا ایک واحد فکسڈ ٹکڑا کال کرنے کی اجازت دیتا ہے۔


Again, these return points need to be put on a stack, to handle nested procedure calls.

دوبارہ، ان واپسی کے مقامات کو اسٹیک پر رکھنے کی ضرورت ہے، تاکہ گھونسلے والے طریقہ کار کالز کو سنبھالا جا سکے۔


We will build a standard (single tape)TMsimulatingN.

ہم ایک معیاری (سنگل ٹیپ) ٹی ایم بنائیں گے جو این کی نقالی کرے گا۔


Initially, the inputwis written on the (only) tape ofM.

ابتدائی طور پر، ان پٹ و کو ایم کی (واحد) ٹیپ پر لکھا جاتا ہے۔


We rewrite the tape so that it containskstrings, each string matches the content of one of the tapes ofN.

ہم ٹیپ کو دوبارہ لکھتے ہیں تاکہ اس میں k سٹرنگز شامل ہوں، ہر سٹرنگ این کی ٹیپس میں سے ایک کے مواد سے مماثل ہو۔


Thus, the rewriting of the input, would result in a tape that looks like the following: $w$␣$␣...$␣ ︸ ︷︷︸ k−1times $.

اس طرح، ان پٹ کی دوبارہ تحریر کے نتیجے میں ایک ٹیپ ہوگی جو درج ذیل نظر آتی ہے: $w$␣$␣...$␣ ︸ ︷︷︸ k−1times $.


We need to keep track on each of these tapes where the head is supposed to be.

ہمیں ان میں سے ہر ٹیپ پر نظر رکھنے کی ضرورت ہے کہ ہیڈ کو کہاں ہونا چاہیے۔


To this end, we create for each charactera∈Γ, we create a dotted version, for example • a .

اس مقصد کے لیے، ہم ہر کریکٹر a∈Γ کے لیے ایک نقطے والا ورژن بناتے ہیں، مثال کے طور پر • a.


This way, we can keep track of the head location in each one of the tapes.

اس طرح، ہم ہر ایک ٹیپ میں ہیڈ کے مقام پر نظر رکھ سکتے ہیں۔


For each move ofN, we go back onMto the beginning of the tape and scan the tape from left to right, reading all the dotted characters and store them (encoding them in the current state), once we did that, we know which transition ofNneeds to be executed.

این کی ہر حرکت کے لیے، ہم ایم پر ٹیپ کے شروع میں واپس جاتے ہیں اور ٹیپ کو بائیں سے دائیں اسکین کرتے ہیں، تمام نقطے والے حروف کو پڑھتے ہیں اور انہیں محفوظ کرتے ہیں (انہیں موجودہ حالت میں انکوڈ کرتے ہیں)، ایک بار جب ہم نے ایسا کر لیا، تو ہم جانتے ہیں کہ این کی کون سی منتقلی کو انجام دینے کی ضرورت ہے۔


To implement this transition, we scan the tape from left to right (first moving the head to the start of the tape), and when we encounter theith dotted characterc i , we replace it by (the undotted)d i , and we move the head as instructed byD i , by rewriting the relevant character (immidiately near the head location) by its dotted version.

اس منتقلی کو نافذ کرنے کے لیے، ہم ٹیپ کو بائیں سے دائیں اسکین کرتے ہیں (پہلے ہیڈ کو ٹیپ کے آغاز پر منتقل کرتے ہیں)، اور جب ہمیں ith نقطے والا کریکٹر c i ملتا ہے، تو ہم اسے (غیر منقوط) d i سے بدل دیتے ہیں، اور ہم ہیڈ کو D i کی ہدایت کے مطابق منتقل کرتے ہیں، متعلقہ کریکٹر کو دوبارہ لکھ کر (ہیڈ کے مقام کے قریب) اس کے نقطے والے ورژن سے۔


After doing that, we continue the scan to the right, to perform the operation for the remainingi+ 1,...,ktapes.

ایسا کرنے کے بعد، ہم بقیہ i+ 1,...,k ٹیپس کے لیے آپریشن کرنے کے لیے دائیں طرف اسکین جاری رکھتے ہیں۔


We use theShift_Tape_Rightalgorithm we describe above, to create space to the left of such a dotted dollar, and write in the newly created spot a dotted space.

ہم Shift_Tape_Right الگورتھم کا استعمال کرتے ہیں جیسا کہ ہم نے اوپر بیان کیا ہے، اس طرح کے نقطے والے ڈالر کے بائیں طرف جگہ بنانے کے لیے، اور نئے بنائے گئے مقام پر ایک نقطے والی جگہ لکھتے ہیں۔


Its easy to now verify that we can now simulateNon this Turing machineM, which uses a single tape.

اب یہ تصدیق کرنا آسان ہے کہ ہم اب اس ٹورنگ مشین ایم پر این کی نقالی کر سکتے ہیں، جو ایک واحد ٹیپ استعمال کرتی ہے۔


In particular, any language thatNrecognizes is also recognized byM, which is a standardTM, establishing the claim.

خاص طور پر، کوئی بھی زبان جسے این تسلیم کرتا ہے وہ ایم کے ذریعہ بھی تسلیم کی جاتی ہے، جو کہ ایک معیاری ٹی ایم ہے، جو دعوے کو قائم کرتا ہے۔


Remember that a Turing machineDcan do three sorts of things on an inputw.

یاد رکھیں کہ ایک ٹورنگ مشین ڈی ان پٹ و پر تین قسم کے کام کر سکتی ہے۔


یا یہ کبھی بھی رک نہیں سکتا۔


Any algorithmic task can be converted into decision problem about languages.

کوئی بھی الگورتھمک کام زبانوں کے بارے میں فیصلے کے مسئلے میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔


For example, consider the task of adding two decimal numbers.

مثال کے طور پر، دو اعشاریہ اعداد کو شامل کرنے کے کام پر غور کریں۔


We can rephrase this as a question about languages by asking “Given inputsa,b, andc, isc=a+b”.

ہم اسے زبانوں کے بارے میں ایک سوال کے طور پر دوبارہ بیان کر سکتے ہیں کہ “دیے گئے ان پٹس a, b, اور c کے ساتھ، کیا c = a + b ہے؟”


We showed (last class) that a multi-tapeTMis equivalent to a single tapeTM.

ہم نے (پچھلی کلاس میں) دکھایا تھا کہ ایک ملٹی ٹیپ ٹی ایم ایک سنگل ٹیپ ٹی ایم کے مساوی ہے۔


First, let us build a useful helper function, which reverses the contents of one tape.

سب سے پہلے، آئیے ایک مفید ہیلپر فنکشن بناتے ہیں، جو ایک ٹیپ کے مواد کو الٹ دیتا ہے۔


The machine halts if any simulation has accepted.

اگر کوئی بھی تخروپن قبول کر لیا گیا ہے تو مشین رک جاتی ہے۔


Each iteration of the loop does only a finite amount of work.

لوپ کا ہر تکرار صرف ایک محدود مقدار میں کام کرتا ہے۔


However, because i increases without bound, the loop will eventually consider every string in Σ ∗.

تاہم، کیونکہ i بغیر کسی حد کے بڑھتا ہے، لوپ بالآخر Σ ∗ میں ہر سٹرنگ پر غور کرے گا۔


An NTM accepts an input w if there is some possible run of M on w which reaches the accept state.

ایک NTM ان پٹ w کو قبول کرتا ہے اگر M کا w پر کوئی ممکنہ رن ہے جو قبول حالت تک پہنچتا ہے۔


Our simulation will use two simulation tapes S and T in a similar way.

ہمارا تخروپن اسی طرح دو تخروپن ٹیپس S اور T کا استعمال کرے گا۔


You can think about the set of possible configurations as a tree.

آپ ممکنہ کنفیگریشنز کے سیٹ کو ایک درخت کے طور پر سوچ سکتے ہیں۔


An NTM halts if all possible runs eventually halt.

ایک NTM رک جاتا ہے اگر تمام ممکنہ رنز بالآخر رک جائیں۔


A language can be enumerated if there exists a TM with an output tape.

ایک زبان کو شمار کیا جا سکتا ہے اگر ایک TM موجود ہے جس میں آؤٹ پٹ ٹیپ ہے۔


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering.

دو سٹرنگز s1 اور s2 کے لیے، ہمارے پاس ہے کہ s1 < s2 لغوی ترتیب میں۔


If L is decidable, then there is a decider for it.

اگر L فیصلہ کن ہے، تو اس کے لیے ایک فیصلہ کرنے والا موجود ہے۔


This lecture covers Linear Bounded Automata.

یہ لیکچر لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹا کا احاطہ کرتا ہے۔


A linear bounded automata (LBA) is a TM whose head never moves off the portion of the tape occupied by the initial input string.

ایک لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹا (LBA) ایک TM ہے جس کا سر کبھی بھی ٹیپ کے اس حصے سے نہیں ہٹتا جو ابتدائی ان پٹ سٹرنگ کے ذریعے قبضہ کیا جاتا ہے۔


When an LBA runs, a transition off the right-hand edge of the input area cause the input to be rejected.

جب ایک LBA چلتا ہے، تو ان پٹ ایریا کے دائیں ہاتھ کے کنارے سے ایک منتقلی ان پٹ کو مسترد کرنے کا سبب بنتی ہے۔


If an LBA runs more than α(n) steps, then it must be looping.

اگر ایک LBA α(n) سے زیادہ مراحل چلتا ہے، تو اسے لوپ کرنا چاہیے۔


This implies that A LBA = { <T,w> | T is a LBA and T accepts w } is decidable.

اس کا مطلب ہے کہ A LBA = { <T,w> | T ایک LBA ہے اور T w کو قبول کرتا ہے } فیصلہ کن ہے۔


ہم A TM کے لیے ایک فیصلہ کرنے والا بنائیں گے۔


The idea is that given T and w to build a verifier to an accepting traces for T and w.

خیال یہ ہے کہ T اور w کو دیکھتے ہوئے T اور w کے لیے قبول کرنے والے ٹریسز کے لیے ایک تصدیق کنندہ بنایا جائے۔


The alphabet of our grammar is going to be Σ = Γ ∪ Q ∪ {#}.

ہمارے گرامر کا حروف تہجی Σ = Γ ∪ Q ∪ {#} ہونے جا رہا ہے۔


It is not hard for a PDA to check that syntax and the first and last configurations are OK.

PDA کے لیے یہ جانچنا مشکل نہیں ہے کہ نحو اور پہلی اور آخری کنفیگریشنز ٹھیک ہیں۔


We need to modify the format of our traces, so that every odd-numbered configuration is written backwards.

ہمیں اپنے ٹریسز کی شکل کو تبدیل کرنے کی ضرورت ہے، تاکہ ہر طاق نمبر والی کنفیگریشن کو پیچھے کی طرف لکھا جائے۔


The algorithm's efficiency is a key factor in its performance.

الگورتھم کی کارکردگی اس کی کارکردگی میں ایک اہم عنصر ہے۔


Please provide the necessary documentation for the project.

براہ کرم منصوبے کے لیے ضروری دستاویزات فراہم کریں۔


The company is experiencing rapid growth in the market.

کمپنی مارکیٹ میں تیزی سے ترقی کر رہی ہے۔


He is a highly respected professor at the university.

وہ یونیورسٹی میں ایک انتہائی معزز پروفیسر ہیں۔


The new policy will be implemented next month.

نئی پالیسی اگلے مہینے نافذ کی جائے گی۔


The research paper explores the impact of climate change.

تحقیقی مقالہ موسمیاتی تبدیلی کے اثرات کی کھوج کرتا ہے۔


کیا آپ براہ کرم اس بیان کو دہرا سکتے ہیں؟


The software update includes several bug fixes.

سافٹ ویئر اپ ڈیٹ میں کئی بگ فکس شامل ہیں۔


The artist's work is known for its vibrant colors.

فنکار کا کام اس کے متحرک رنگوں کے لیے جانا جاتا ہے۔


The government announced new economic reforms.

حکومت نے نئی معاشی اصلاحات کا اعلان کیا۔


The meeting will be held in the conference room.

میٹنگ کانفرنس روم میں منعقد کی جائے گی۔


The complex calculations require significant computational power.

پیچیدہ حسابات کے لیے نمایاں کمپیوٹیشنل طاقت کی ضرورت ہوتی ہے۔


The historical significance of the event is undeniable.

اس واقعہ کی تاریخی اہمیت سے انکار نہیں کیا جا سکتا۔


The team is working diligently to meet the deadline.

ٹیم ڈیڈ لائن کو پورا کرنے کے لیے محنت سے کام کر رہی ہے۔


The project's success depends on effective collaboration.

منصوبے کی کامیابی موثر تعاون پر منحصر ہے۔


The philosophical implications of the theory are profound.

اس نظریہ کے فلسفیانہ مضمرات گہرے ہیں۔


The rapid advancement of technology is transforming society.

ٹیکنالوجی کی تیز رفتار ترقی معاشرے کو تبدیل کر رہی ہے۔


The intricate design of the building is impressive.

عمارت کا پیچیدہ ڈیزائن متاثر کن ہے۔


The economic forecast predicts a period of growth.

معاشی پیشن گوئی ترقی کی مدت کی پیش گوئی کرتی ہے۔


The study investigates the correlation between diet and health.

یہ مطالعہ غذا اور صحت کے درمیان تعلق کی تحقیق کرتا ہے۔


The algorithm's complexity is a key factor in its efficiency.

الگورتھم کی پیچیدگی اس کی کارکردگی کا ایک اہم عنصر ہے۔


The Turing machine is a fundamental concept in computer science.

ٹورنگ مشین کمپیوٹر سائنس میں ایک بنیادی تصور ہے۔


We will show that PCP is undecidable in two steps.

ہم دکھائیں گے کہ PCP دو مراحل میں ناقابلِ فیصلہ ہے۔


Given a string, we will generate a set of tiles.

ایک سٹرنگ دی گئی ہے، ہم ٹائلوں کا ایک سیٹ تیار کریں گے۔


ابتدائی ٹائل کو پہلے استعمال کرنا ضروری ہے۔


The bottom string is way longer than the shorter string.

نیچے والی سٹرنگ چھوٹی سٹرنگ سے بہت لمبی ہے۔


The trick is that again the bottom part is longer.

چال یہ ہے کہ دوبارہ نیچے والا حصہ لمبا ہے۔


We introduce for every character x, a copying tile.

ہم ہر حرف x کے لیے، ایک کاپی کرنے والی ٹائل متعارف کرواتے ہیں۔


Assume we have the transition δM(q,a) = (q',b,R).

فرض کریں کہ ہمارے پاس منتقلی δM(q,a) = (q',b,R) ہے۔


The computation tiles guarantee that the added string is exactly Ci+1.

کمپیوٹیشن ٹائل اس بات کی ضمانت دیتے ہیں کہ شامل کردہ سٹرنگ بالکل Ci+1 ہے۔


Let this process continue till we reach the accepting configuration.

آئیے اس عمل کو جاری رکھیں جب تک کہ ہم قبول کرنے والی ترتیب تک نہ پہنچ جائیں۔


The question is how do we make this into a match?

سوال یہ ہے کہ ہم اسے کیسے مماثل بنائیں۔


We should now treat the rest of the tiling as a cleanup stage.

ہمیں اب ٹائلنگ کے بقیہ حصے کو صفائی کے مرحلے کے طور پر سمجھنا چاہیے۔


Let us introduce a delete tile q_acc x q_acc into our set of tiles.

آئیے اپنے ٹائلوں کے سیٹ میں ایک ڈیلیٹ ٹائل q_acc x q_acc متعارف کروائیں۔


Adding it to the tiling results in the required match.

اسے ٹائلنگ میں شامل کرنے کے نتیجے میں مطلوبہ مماثلت حاصل ہوتی ہے۔


یہ قبول کرنے والے ٹریس کی ٹائلنگ ہے۔


We are given a string <M,w>, and we are generating a set of tiles T.

ہمیں ایک سٹرنگ <M,w> دی گئی ہے، اور ہم ٹائلوں کا ایک سیٹ T تیار کر رہے ہیں۔


Clearly, given <M,w>, we can easily compute the set T.

واضح طور پر، <M,w> کو دیکھتے ہوئے، ہم آسانی سے سیٹ T کا حساب لگا سکتے ہیں۔


اس کا مطلب ہے کہ مندرجہ ذیل نتیجہ ہے۔


MPCP مسئلہ ناقابلِ فیصلہ ہے۔


The pumping lemma is a powerful tool in formal language theory.

پمپنگ لیما رسمی لسانی نظریہ میں ایک طاقتور آلہ ہے۔


If a language is regular, it must satisfy the pumping lemma.

اگر کوئی زبان باقاعدہ ہے، تو اسے پمپنگ لیما کو پورا کرنا چاہیے۔


The contrapositive of the pumping lemma is often used to prove a language is not regular.

پمپنگ لیما کا متضاد اکثر یہ ثابت کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے کہ کوئی زبان باقاعدہ نہیں ہے۔


Consider the language of all strings with an equal number of 0s and 1s.

ان تمام سٹرنگز پر غور کریں جن میں 0 اور 1 کی تعداد برابر ہے۔


This language is not regular, as demonstrated by the pumping lemma.

یہ زبان باقاعدہ نہیں ہے، جیسا کہ پمپنگ لیما نے ظاہر کیا ہے۔


Deterministic finite automata can be uniquely minimized.

قطعی محدود آٹومیٹا کو منفرد طور پر کم سے کم کیا جا سکتا ہے۔


For any regular language, there is a unique minimal automaton accepting it.

کسی بھی باقاعدہ زبان کے لیے، ایک منفرد کم سے کم آٹومیٹن موجود ہے جو اسے قبول کرتا ہے۔


We can build an algorithm to check if a DFA/NFA accepts an empty language.

ہم ایک ایسا الگورتھم بنا سکتے ہیں جو یہ چیک کر سکے کہ آیا ایک DFA/NFA خالی زبان کو قبول کرتا ہے۔


Automata are closed under union, intersection, and complement.

آٹومیٹا یونین، انٹرسیکشن اور تکمیل کے تحت بند ہیں۔


Context-free grammars generate context-free languages.

مضمون سے آزاد گرامر مضمون سے آزاد زبانیں تیار کرتی ہیں۔


مضمون سے آزاد گرامر ایک 4-tuple ہے۔


ایک پش ڈاؤن آٹومیٹن ایک اسٹیک استعمال کرتا ہے۔


Context-free languages are closed under union and concatenation.

مضمون سے آزاد زبانیں یونین اور کنکیٹینیشن کے تحت بند ہیں۔


The membership problem for CFGs is decidable.

CFGs کے لیے رکنیت کا مسئلہ قابل فیصلہ ہے۔


Turing machines are a model of computation.

ٹورنگ مشینیں کمپیوٹیشن کا ایک ماڈل ہیں۔


A language is Turing-decidable if a Turing machine halts on all inputs.

ایک زبان ٹورنگ کے قابل فیصلہ ہے اگر ایک ٹورنگ مشین تمام ان پٹ پر رک جاتی ہے۔


رکنے کا مسئلہ ناقابل فیصلہ ہے۔


Reductions are used to prove undecidability.

ناقابل فیصلہ ہونے کو ثابت کرنے کے لیے کمیوں کا استعمال کیا جاتا ہے۔


Rice's theorem generalizes many undecidability results.

رائس کا نظریہ بہت سے ناقابل فیصلہ نتائج کو عام کرتا ہے۔


The Post Correspondence Problem is undecidable.

پوسٹ کا خط و کتابت کا مسئلہ ناقابل فیصلہ ہے۔


The automata theory is a fascinating field of computer science.

آٹومیٹا تھیوری کمپیوٹر سائنس کا ایک دلچسپ شعبہ ہے۔


This concept can be made more compact using the mod notation.

اس تصور کو موڈ نوٹیشن کا استعمال کرتے ہوئے مزید کمپیکٹ بنایا جا سکتا ہے۔


Generally speaking, the shorter your description is, the less work needed to be done.

عام طور پر، آپ کی وضاحت جتنی مختصر ہوگی، اتنا ہی کم کام کرنے کی ضرورت ہوگی۔


Let us build a DFA that recognizes all binary strings.

آئیے ایک ڈی ایف اے بنائیں جو تمام بائنری اسٹرنگز کو پہچانتا ہے۔


We need to remember what was the last character in the input.

ہمیں یہ یاد رکھنے کی ضرورت ہے کہ ان پٹ میں آخری حرف کیا تھا۔


Clearly, it is in the language (i.e., the number of changes between 0 and 1 is zero, which is even).

واضح طور پر، یہ زبان میں ہے (یعنی، 0 اور 1 کے درمیان تبدیلیوں کی تعداد صفر ہے، جو کہ برابر ہے).


The resulting finite automata is the tuple (Q, Σ, δ, q init, F).

نتیجہ خیز محدود آٹومیٹا ٹپل (Q, Σ, δ, q init, F) ہے۔


To design an automata that accepts this language, we clearly need to be able to remember the last three characters of the input.

ایک آٹومیٹا ڈیزائن کرنے کے لیے جو اس زبان کو قبول کرتا ہے، ہمیں واضح طور پر ان پٹ کے آخری تین حروف کو یاد رکھنے کے قابل ہونے کی ضرورت ہے۔


Here is the resulting automata in formal description.

یہاں رسمی تفصیل میں نتیجہ خیز آٹومیٹا ہے۔


A more sane way to write the transition table for δ is...

δ کے لیے منتقلی کی میز لکھنے کا ایک زیادہ مناسب طریقہ یہ ہے...


Since we care only if the third character from the end is zero, we could pretend that when the input starts, the automata already saw, three ones on the input.

چونکہ ہمیں صرف اس بات کی پرواہ ہے کہ اگر آخر سے تیسرا حرف صفر ہے، تو ہم یہ ظاہر کر سکتے ہیں کہ جب ان پٹ شروع ہوتا ہے، تو آٹومیٹا نے پہلے ہی ان پٹ پر تین ایک دیکھے ہیں۔


This brings to the forefront several issues.

یہ کئی مسائل کو سامنے لاتا ہے۔


We can of course adapt the previous automata to this language, by changing the accepting states and the start state.

ہم یقیناً پچھلے آٹومیٹا کو اس زبان کے مطابق ڈھال سکتے ہیں، قبول کرنے والی ریاستوں اور ابتدائی حالت کو تبدیل کرکے۔


However, we can solve it more efficiently, by remembering what is the maximum length of the suffix of the input seen so far, such that its all one.

تاہم، ہم اسے زیادہ مؤثر طریقے سے حل کر سکتے ہیں، یہ یاد رکھتے ہوئے کہ اب تک دیکھے گئے ان پٹ کے لاحقے کی زیادہ سے زیادہ لمبائی کیا ہے، اس طرح کہ یہ سب ایک ہے۔


So, a little change in the definition of the language can make a dramatic difference in the number states needed.

لہذا، زبان کی تعریف میں تھوڑی سی تبدیلی کی وجہ سے درکار ریاستوں کی تعداد میں ڈرامائی فرق آ سکتا ہے۔


This discussion demonstrates a few simple NFAs, and how to formally define a NFA.

یہ بحث چند سادہ این ایف اے کی وضاحت کرتی ہے، اور این ایف اے کی رسمی تعریف کیسے کی جائے۔


مذکورہ این ایف اے میں، ہمارے پاس δ(A,0) = {C} ہے۔


We would like to build an NFA for the concatenated language L(M)L(M').

ہم منسلک زبان L(M)L(M') کے لیے ایک NFA بنانا چاہیں گے۔


Remember that the smallest DFA that we built for L3 = { x ∈ Σ* | the third character from the end of x is a zero } . had 8 states.

یاد رکھیں کہ سب سے چھوٹا ڈی ایف اے جو ہم نے L3 = { x ∈ Σ* | کے لیے بنایا تھا x کے آخر سے تیسرا حرف صفر ہے } . اس میں 8 ریاستیں تھیں۔


Given the NFA above M3, it is natural to ask how to build an NFA for the complement language L(M3) = L3 = { x ∈ Σ* | the third character from the end of x is not zero }.

مذکورہ این ایف اے M3 کو دیکھتے ہوئے، یہ پوچھنا فطری ہے کہ تکمیلی زبان L(M3) = L3 = { x ∈ Σ* | کے لیے ایک NFA کیسے بنایا جائے x کے آخر سے تیسرا حرف صفر نہیں ہے }.


آج موسم خوشگوار ہے۔


کیا آپ براہ کرم مجھے نمک دے سکتے ہیں؟


I am going to the market to buy some groceries.

میں کچھ گروسری خریدنے کے لیے بازار جا رہا ہوں۔


The news reported a major earthquake in Nepal.

خبروں میں نیپال میں زلزلے کی اطلاع دی گئی۔


The company announced its quarterly profits.

کمپنی نے اپنے سہ ماہی منافع کا اعلان کیا۔


وہ ایک بہت باصلاحیت موسیقار ہے۔


The government is implementing new policies.

حکومت نئی پالیسیاں نافذ کر رہی ہے۔


The algorithm efficiently sorts the data.

الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


وہ اپنے امتحانات کی تیاری کر رہی ہے۔


کانفرنس اگلے مہینے منعقد کی جائے گی۔


The research paper explores new findings.

تحقیقی مقالہ نئے نتائج کی کھوج کرتا ہے۔


The complex system requires careful analysis.

پیچیدہ نظام کو محتاط تجزیہ کی ضرورت ہے۔


چیلنجوں کے باوجود، وہ کامیاب ہوئے۔


معاشی پیش گوئی ترقی کی پیشین گوئی کرتی ہے۔


فنکار کا کام بہت سراہا جاتا ہے۔


معاہدے پر دونوں ممالک نے دستخط کیے۔


سافٹ ویئر اپ ڈیٹ نے کئی کیڑے ٹھیک کیے۔


The philosophical debate was quite intense.

فلسفیانہ بحث کافی شدید تھی۔


The historical context is crucial to understanding.

سمجھنے کے لیے تاریخی تناظر بہت اہم ہے۔


The intricate design required specialized tools.

پیچیدہ ڈیزائن کے لیے خصوصی اوزار درکار تھے۔


آج موسم خوشگوار ہے۔


کیا آپ مجھے نمک دے سکتے ہیں؟


میں بازار جا رہا ہوں۔


آپ کا نام کیا ہے؟


خبروں میں ایک بڑے زلزلے کی اطلاع دی گئی۔


The company announced its quarterly earnings.

کمپنی نے اپنی سہ ماہی کی آمدنی کا اعلان کیا۔


وہ ایک بہت باصلاحیت موسیقار ہے۔


حکومت نئی پالیسیاں نافذ کر رہی ہے۔


The research paper explores quantum entanglement.

تحقیقی مقالہ کوانٹم الجھاؤ کی کھوج کرتا ہے۔


The economic forecast predicts a recession.

معاشی پیش گوئی کساد بازاری کی پیشین گوئی کرتی ہے۔


پیچیدہ نظام کو محتاط تجزیہ کی ضرورت ہے۔


The artist's work reflects a deep understanding of human emotion.

فنکار کا کام انسانی جذبات کی گہری سمجھ کی عکاسی کرتا ہے۔


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

چیلنجوں کے باوجود، انہوں نے ہمت نہیں ہاری اور کامیابی حاصل کی۔


The negotiations reached a stalemate after several rounds.

کئی دور کے بعد مذاکرات تعطل کا شکار ہو گئے۔


The software update includes several bug fixes and performance improvements.

سافٹ ویئر اپ ڈیٹ میں کئی بگ فکسز اور کارکردگی میں بہتری شامل ہے۔


The historical significance of the event cannot be overstated.

اس واقعہ کی تاریخی اہمیت کو بڑھا چڑھا کر پیش نہیں کیا جا سکتا۔


The philosophical debate centered on the nature of consciousness.

فلسفیانہ بحث شعور کی نوعیت پر مرکوز تھی۔


The intricate design showcased the architect's skill.

پیچیدہ ڈیزائن نے معمار کی مہارت کا مظاہرہ کیا۔


The company's innovative approach disrupted the market.

کمپنی کے جدید انداز نے مارکیٹ کو درہم برہم کر دیا۔


The news reported a major earthquake in the region.

خبروں میں اس علاقے میں آنے والے ایک بڑے زلزلے کی اطلاع دی گئی۔


کیا آپ براہ کرم مجھے نمک دے سکتے ہیں؟


The company announced a new product launch next month.

کمپنی نے اگلے مہینے ایک نئی مصنوعات کے آغاز کا اعلان کیا۔


He is studying computer science at the university.

وہ یونیورسٹی میں کمپیوٹر سائنس کی تعلیم حاصل کر رہا ہے۔


The weather forecast predicts heavy rain for tomorrow.

موسم کی پیش گوئی کل شدید بارش کی ہے۔


مجھے ہفتے کے لیے گروسری خریدنے کی ضرورت ہے۔


The algorithm efficiently sorts the data.

الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


She is a talented musician and plays the piano beautifully.

وہ ایک باصلاحیت موسیقار ہے اور خوبصورتی سے پیانو بجاتی ہے۔


The government is implementing new policies to boost the economy.

حکومت معیشت کو فروغ دینے کے لیے نئی پالیسیاں نافذ کر رہی ہے۔


The research team made a significant discovery.

تحقیقی ٹیم نے ایک اہم دریافت کی۔


The complex equation required advanced mathematical skills.

پیچیدہ مساوات کے لیے اعلیٰ ریاضیاتی مہارتوں کی ضرورت تھی۔


The philosophical debate explored the nature of existence.

فلسفیانہ بحث نے وجود کی نوعیت کو تلاش کیا۔


The intricate design of the building was admired by all.

عمارت کے پیچیدہ ڈیزائن کو سب نے سراہا۔


The implications of the new technology are far-reaching.

نئی ٹیکنالوجی کے مضمرات دور رس ہیں۔


The historical analysis revealed a complex interplay of factors.

تاریخی تجزیے سے عوامل کا ایک پیچیدہ باہمی تعامل ظاہر ہوا۔


The artist's use of color and light was truly remarkable.

فنکار کا رنگ اور روشنی کا استعمال واقعی قابل ذکر تھا۔


The economic downturn affected many businesses.

معاشی بدحالی نے بہت سے کاروباروں کو متاثر کیا۔


The detective investigated the mysterious disappearance.

تفتیش کار نے پراسرار گمشدگی کی تفتیش کی۔


The scientific community is working on a cure for the disease.

سائنسی برادری اس بیماری کے علاج پر کام کر رہی ہے۔


یہ الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


She enjoys reading novels in her free time.

وہ اپنے فارغ وقت میں ناول پڑھنا پسند کرتی ہے۔


The company announced a new product launch.

کمپنی نے ایک نئی مصنوعات کے آغاز کا اعلان کیا۔


کیا آپ براہ کرم اسے دہرا سکتے ہیں؟


The research paper explores quantum physics.

تحقیقی مقالہ کوانٹم طبیعیات کی کھوج کرتا ہے۔


He is a highly skilled software engineer.

وہ ایک انتہائی ہنر مند سافٹ ویئر انجینئر ہے۔


The weather forecast predicts rain tomorrow.

موسم کی پیش گوئی کل بارش کی پیشین گوئی کرتی ہے۔


The meeting was adjourned due to lack of quorum.

اجلاس کورم کی کمی کی وجہ سے ملتوی کر دیا گیا۔


وہ متعدد زبانوں میں روانی سے بات کرتی ہے۔


The economic policies have far-reaching consequences.

معاشی پالیسیوں کے دور رس نتائج ہیں۔


The data analysis revealed significant trends.

ڈیٹا تجزیہ نے اہم رجحانات کو ظاہر کیا۔


He is passionate about environmental conservation.

وہ ماحولیاتی تحفظ کے بارے میں پرجوش ہے۔


The project requires careful planning and execution.

اس منصوبے کے لیے محتاط منصوبہ بندی اور عمل درآمد کی ضرورت ہے۔


The artist's work is displayed in the gallery.

فنکار کا کام گیلری میں نمائش کے لیے پیش کیا گیا ہے۔


The government implemented new regulations.

حکومت نے نئے ضوابط نافذ کیے۔


The complex equation was difficult to solve.

پیچیدہ مساوات کو حل کرنا مشکل تھا۔


وہ ایک وقف شدہ استاد ہیں۔


The company's profits increased significantly.

کمپنی کے منافع میں نمایاں اضافہ ہوا۔


The scientific study provided valuable insights.

سائنسی مطالعہ نے قیمتی بصیرت فراہم کی۔


کیا آپ اس مسئلے میں میری مدد کر سکتے ہیں؟


The Turing machine should enter the reject state if the input string is not in the right format.

اگر ان پُٹ سٹرنگ صحیح فارمیٹ میں نہیں ہے تو ٹورنگ مشین کو مسترد حالت میں داخل ہونا چاہیے۔


If|w|is even, it ends in state q0, moves left rewriting every letter in w with a 0, till it reaches the first symbol on the tape, and then accepts and halts.

اگر |w| جفت ہے، تو یہ حالت q0 میں ختم ہوتا ہے، بائیں طرف جاتا ہے اور w کے ہر حرف کو 0 کے ساتھ دوبارہ لکھتا ہے، جب تک کہ یہ ٹیپ پر پہلے نشان تک نہ پہنچ جائے، اور پھر قبول کرتا ہے اور رک جاتا ہے۔


If|w|is odd, it does the same except that it rewrites letters in w with 1’s.

اگر |w| طاق ہے، تو یہ وہی کرتا ہے سوائے اس کے کہ یہ w میں حروف کو 1 کے ساتھ دوبارہ لکھتا ہے۔


The subset construction can be used to construct a DFAM recognizing the same language as N.

سب سیٹ کی تعمیر کا استعمال ایک DFAM بنانے کے لیے کیا جا سکتا ہے جو N جیسی ہی زبان کو پہچانتا ہے۔


Fill in the following key details of this construction, using your best mathematical notation:

اس تعمیر کی درج ذیل اہم تفصیلات کو پُر کریں، اپنے بہترین ریاضیاتی اشارے کا استعمال کرتے ہوئے:


Suppose that P is a state in Q′ and a is a character in Σ.

فرض کریں کہ P، Q′ میں ایک حالت ہے اور a، Σ میں ایک حرف ہے۔


Show that ALL CFG is Turing-recognizable.

دکھائیں کہ ALL CFG ٹورنگ کے ذریعے پہچانی جا سکتی ہے۔


Check if <G> is a proper encoding of a CFG; if not, halt and accept.

چیک کریں کہ <G> CFG کی مناسب انکوڈنگ ہے یا نہیں؛ اگر نہیں، تو رکیں اور قبول کریں۔


The TM above systematically generates all words in Σ* and checks if there is any word that is not generated by G; if it finds one it accepts <G>.

اوپر دی گئی TM منظم طریقے سے Σ* میں تمام الفاظ تیار کرتی ہے اور چیک کرتی ہے کہ کیا کوئی ایسا لفظ ہے جو G کے ذریعے تیار نہیں کیا گیا ہے؛ اگر اسے کوئی مل جاتا ہے تو یہ <G> کو قبول کرتا ہے۔


Note that if <G> is either not a well-formed grammar or L(G) ≠ Σ*, then the TM will eventually halt and accept.

نوٹ کریں کہ اگر <G> یا تو اچھی طرح سے تشکیل شدہ گرامر نہیں ہے یا L(G) ≠ Σ*، تو TM آخر کار رک جائے گا اور قبول کر لے گا۔


If L(G) = Σ*, the TM will never halt, and hence will never accept.

اگر L(G) = Σ*، تو TM کبھی بھی نہیں رکے گا، اور اس لیے کبھی بھی قبول نہیں کرے گا۔


دکھائیں کہ EQINT DFA فیصلہ کن ہے۔


We know that for any two DFAs A and B over an alphabet Σ, we can build a DFA D whose language is the intersection of L(A) and L(B).

ہم جانتے ہیں کہ کسی بھی دو DFAs A اور B کے لیے ایک حروف تہجی Σ پر، ہم ایک DFA D بنا سکتے ہیں جس کی زبان L(A) اور L(B) کا تقاطع ہے۔


We also know that we can build a TM that can complement an input DFA, and we know that we can build a TM that checks whether the language of a DFA is empty.

ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ ہم ایک TM بنا سکتے ہیں جو ان پُٹ DFA کو پورا کر سکے، اور ہم جانتے ہیں کہ ہم ایک TM بنا سکتے ہیں جو چیک کرتا ہے کہ آیا DFA کی زبان خالی ہے۔


So, we can build a Turing machine that takes as input <A, B, C>, and first checks whether these are all DFAs (over the same alphabet Σ).

لہذا، ہم ایک ٹورنگ مشین بنا سکتے ہیں جو ان پُٹ کے طور پر <A, B, C> لیتی ہے، اور سب سے پہلے چیک کرتی ہے کہ آیا یہ سب DFAs ہیں (ایک ہی حروف تہجی Σ پر)۔


Build the automaton D accepting L(B) ∩ L(C).

آٹومیٹن D بنائیں جو L(B) ∩ L(C) کو قبول کرتا ہے۔


Show that ODD TM is undecidable using a reduction from A TM (Turing machine membership).

A TM (Turing مشین کی رکنیت) سے کمی کا استعمال کرتے ہوئے دکھائیں کہ ODD TM فیصلہ کن نہیں ہے۔


Let A TM = {<M, w> | M is a TM that accepts w}.

فرض کریں A TM = {<M, w> | M ایک TM ہے جو w کو قبول کرتا ہے۔}


In other words, given a decider R for ODD TM, let us show how to build a decider for A TM.

دوسرے لفظوں میں، ODD TM کے لیے ایک فیصلہ ساز R کو دیکھتے ہوئے، آئیے دکھاتے ہیں کہ A TM کے لیے ایک فیصلہ ساز کیسے بنایا جائے۔


For any TM M and word w, if M accepts w, then N M,w is a TM that accepts all words, and if M does not accept w then N M,w accepts no word.

کسی بھی TM M اور لفظ w کے لیے، اگر M w کو قبول کرتا ہے، تو N M,w ایک TM ہے جو تمام الفاظ کو قبول کرتا ہے، اور اگر M w کو قبول نہیں کرتا ہے تو N M,w کوئی لفظ قبول نہیں کرتا ہے۔


The algorithm efficiently sorts the data.

یہ الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


He is reading a book about computer science.

وہ کمپیوٹر سائنس کے بارے میں ایک کتاب پڑھ رہا ہے۔


The company announced a new product launch.

کمپنی نے ایک نئی مصنوعات کے آغاز کا اعلان کیا۔


Could you please explain the concept in simpler terms?

کیا آپ براہ کرم اس تصور کو آسان الفاظ میں بیان کر سکتے ہیں؟


The research paper explores the complexities of artificial intelligence.

تحقیقی مقالہ مصنوعی ذہانت کی پیچیدگیوں کو تلاش کرتا ہے۔


She is a brilliant programmer and a skilled problem-solver.

وہ ایک شاندار پروگرامر اور ایک ہنر مند مسئلہ حل کرنے والی ہے۔


The software update includes several bug fixes.

سافٹ ویئر اپ ڈیٹ میں کئی بگ فکس شامل ہیں۔


میٹنگ اگلے ہفتے منعقد کی جائے گی۔


The data analysis revealed interesting patterns.

ڈیٹا تجزیہ نے دلچسپ نمونوں کا انکشاف کیا۔


He is working on a new project with his team.

وہ اپنی ٹیم کے ساتھ ایک نئے پروجیکٹ پر کام کر رہا ہے۔


The system requires a high level of security.

سسٹم کو اعلیٰ سطح کی سیکیورٹی کی ضرورت ہے۔


The article discusses the impact of technology on society.

مضمون میں معاشرے پر ٹیکنالوجی کے اثرات پر بحث کی گئی ہے۔


The code is well-documented and easy to understand.

کوڈ اچھی طرح سے دستاویزی ہے اور سمجھنے میں آسان ہے۔


The company is expanding its operations globally.

کمپنی عالمی سطح پر اپنی کارروائیوں کو وسعت دے رہی ہے۔


The user interface is intuitive and user-friendly.

صارف انٹرفیس بدیہی اور صارف دوست ہے۔


The project is facing some unexpected challenges.

پروجیکٹ کو کچھ غیر متوقع چیلنجز کا سامنا ہے۔


The algorithm's efficiency is crucial for large datasets.

بڑے ڈیٹا سیٹس کے لیے الگورتھم کی کارکردگی بہت ضروری ہے۔


She is a leading expert in the field of cybersecurity.

وہ سائبرسیکیورٹی کے شعبے میں ایک معروف ماہر ہیں۔


The software is designed to automate repetitive tasks.

سافٹ ویئر کو بار بار ہونے والے کاموں کو خودکار بنانے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔


The presentation will cover the latest advancements in AI.

پریزنٹیشن میں اے آئی میں تازہ ترین پیش رفت کا احاطہ کیا جائے گا۔


You may use pseudo code to describe your solution.

آپ اپنے حل کو بیان کرنے کے لیے سوڈو کوڈ استعمال کر سکتے ہیں۔


دکھائیں کہ L 1 ایک فیصلہ کن زبان ہے۔


It is widely believed by certain people that intelligent aliens exist in outer space.

کچھ لوگوں کا وسیع پیمانے پر خیال ہے کہ ذہین اجنبی بیرونی خلا میں موجود ہیں۔


Find a single YES/NO question that you can ask the person so that you can figure out whether the road leads to Wimperland.

ایک واحد ہاں/نہیں سوال تلاش کریں جو آپ اس شخص سے پوچھ سکیں تاکہ آپ یہ معلوم کر سکیں کہ آیا سڑک ویمپرلینڈ کی طرف جاتی ہے۔


Suppose that we have a set of Turing machine encodings defined by each of the following properties.

فرض کریں کہ ہمارے پاس ٹورنگ مشین انکوڈنگ کا ایک سیٹ ہے جو مندرجہ ذیل خصوصیات میں سے ہر ایک کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے۔


Show that L is undecidable by reducing A TM to L.

دکھائیں کہ L کو A TM کو L تک کم کرکے فیصلہ نہیں کیا جا سکتا۔


Construct an enumerator for the following set.

مندرجہ ذیل سیٹ کے لیے ایک شمار کنندہ بنائیں۔


We will prove that L is undecidable by reducing A TM to it.

ہم ثابت کریں گے کہ L کو A TM کو اس تک کم کرکے فیصلہ نہیں کیا جا سکتا۔


Reductions are not only a technique to prove hardness of problems, but more “importantly” it is used to solve problems.

کمی صرف مسائل کی سختی کو ثابت کرنے کی تکنیک نہیں ہے، بلکہ زیادہ “اہم” یہ مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔


Compute A ∪ B, A ∩ B, B ∩ C, A ∩ C, A × B, A × C, C − A, C − B, A × B × C, and P(B).

A ∪ B، A ∩ B، B ∩ C، A ∩ C، A × B، A × C، C − A، C − B، A × B × C، اور P(B) کا حساب لگائیں۔


Let X be the string uiuc. List all substrings of X.

فرض کریں کہ X سٹرنگ uiuc ہے۔ X کے تمام سبسٹرنگز کی فہرست بنائیں۔


For any non-negative integer n, how many strings of (exactly) length n are there (over the alphabet Σ)?

کسی بھی غیر منفی عدد n کے لیے، (بالکل) لمبائی n کی کتنی سٹرنگز ہیں (حروف تہجی Σ پر)؟


Give a nonrecursive definition of the set S. Explain why it is correct.

سیٹ S کی غیر بازگشتی تعریف دیں۔ وضاحت کریں کہ یہ درست کیوں ہے۔


We claim that if A ∪ B = A ∪ C and A ∩ B = A ∩ C, then B = C.

ہم دعویٰ کرتے ہیں کہ اگر A ∪ B = A ∪ C اور A ∩ B = A ∩ C، تو B = C۔


Give DFA state diagrams for the following languages.

مندرجہ ذیل زبانوں کے لیے DFA اسٹیٹ ڈایاگرام دیں۔


What is the language of the following DFA?

مندرجہ ذیل DFA کی زبان کیا ہے؟


Define a “set-based binary tree” (SBBT) as follows:

ایک “سیٹ پر مبنی بائنری ٹری” (SBBT) کی تعریف اس طرح کریں:


Provide a pseudo-code (as simple as possible) for a program that decides if the input is balanced.

ایک پروگرام کے لیے ایک سوڈو کوڈ فراہم کریں (جتنا ممکن ہو سکے سادہ) جو فیصلہ کرتا ہے کہ آیا ان پٹ متوازن ہے۔


Argue, that there is no finite automata that accepts only balanced strings.

بحث کریں کہ کوئی بھی محدود آٹومیٹا نہیں ہے جو صرف متوازن سٹرنگز کو قبول کرتا ہے۔